1、2016年辽宁省普通高中学生学业水平考试数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)设集合,则等于( ) A B C D(2)数的定义域是( ) A B C D(3)抛掷一枚骰子,得到奇数点的概率是( ) A B C D(4)在设是等差数列的前项和,已知,则()A1 B.2 C.3 D.5(5) 已知是第二象限的角,且,则的值是( )A. B. C. D. (6)的值是( ) A B C D (7) 在ABC中,则( )A或 BC D以上答案都不对(8)某广告公司有职工150人其中业务人员100人,管理人员15人,后勤人
2、员35人,按分层抽样的方法从中抽取一个容量为30的样本,则应抽取管理人员 A人 B人 C4人 D3人(9)已知四棱锥的三视图如图所示,则此几何体的体积为 ( ) A B C D(10)点不在不等式表示的平面区域内,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. (11) 某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽误了一些时间,下列函数的图像最能符合上述情况的是( )(12)设为定义在R上的奇函数,当时,(为常数),则 的值为A. B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题3分,共12分.(13)已知函数,则_(14)过点且与直线垂直的直线方程的一般式是_(15)如图
3、,在半径为的圆内随机撒粒豆子,有粒落在阴影部分,据此估计阴影部分的面积为. (16)执行如图所示的程序框图,则输出的的值是.三、解答题:本大题共5小题,共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(17)(本小题满分10分)在内,分别为角A,B,C所对的边,其中,求b的值.(18)(本小题满分10分)近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):“厨余垃圾”箱“可回收垃圾”箱“有害垃
4、圾”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾24412可回收垃圾41923有害垃圾22141其他垃圾15313()试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;()试估计生活垃圾投放错误的概率.(19)(本小题满分10分) 已知直线与圆相交于不同两点,.()求实数的取值范围;()是否存在实数,使得过点的直线垂直平分弦?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.(20)(本小题满分10分)如图所示,四棱锥中,底面为矩形,点为的中点.()求证:;()求证:.(21)(本小题满分12分)已知等差数列的公差为,且,成等比数列.()求数列的通项公式;()设数列的前项和为,求证:.参考答案一、选择题(1)A (2)B (3) D (
5、4) C (5) C (6)D (7) B (8) D (9)C (10)D (11)A (12)A二、填空题(13)9 (14)x+2y-2=0 (15) (16)21三、解答题(17)解:(),由正弦定理得.(18)解:()依题意得,“可回收垃圾”共有(吨),其中投放正确的,即投入了“可回收垃圾”箱的有吨.设事件为“可回收垃圾投放正确”,所以,可估计“可回收垃圾”投放正确的概率为.()据数据统计,总共抽取了吨生活垃圾,其中“厨余垃圾”,“可回收垃圾”,“有害垃圾”,“其他垃圾”投放正确的数量分别为24吨,19吨,14吨,13吨. 故生活垃圾投放正确的数量为吨,所以,生活垃圾投放错误的总量为吨,设事件“生活垃圾投放错误”,故可估计生活垃圾投放错误的概率为. (19)解:()圆的圆心,到直线距离为.直线与圆相交,或 ()为圆上的点,的垂直平分线过圆心,与垂直而,.符合(1)中的或,存在,使得过的直线垂直平分弦(20)证明:()连交于,连,为矩形,为中点,,,面. (),为矩形,,为中点,. (21)解:()为等差数列,.成等比数列,, 故有,解得,. () 得,. ,.