（数学）河南省漯河四中2016-2017学年高二下学期期末考试（理）.doc

1、 河南省漯河四中2016-2017学年高二下学期期末考试（理）一选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则( )A B C D2复数（为虚数单位），则（ ）A5 B C25 D 3甲命题：若随机变量，若，则.乙命题：随机变量，且，则，则正确的是（ ）A甲正确乙错误 B甲错误乙正确 C甲错误乙也错误 D甲正确乙也正确4若函数f(x)kxln x在区间(1，)内单调递增，则k的取值范围是()A(，2 B(，1 C2，) D1，)5已知命题,命题,若命题“” 是真命题,则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6某机构对儿

2、童记忆能力和识图能力进行统计分析，得到如下数据：记忆能力识图能力由表中数据，求得线性回归方程为,（），若某儿童记忆能力为12，则他识图能力为（ ）A9.2 B9.8 C9.5 D107如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为，正弦曲线和余弦曲线在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是（ ）A B C D8已知等差数列前9项的和为27，则（ ）A100 B99 C98 D979把一枚硬币连续抛掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，则P（B|A）等于（ ）A B C D10有5名优秀毕业生到母校的3个班去作学习经验交流，则每

3、个班至少去一名的不同分派方法种数为（ ）ABC D11已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为( )A(-，)(,2) B(，0)(，2)C(，(，) D(，)(2，)12.已知函数在R上可导，且，当时，其导函数满满，则下列结论错误的是（ ）A.在上是增函数 B.是函数的极小值点C.函数至多有两个零点 D.时恒成立二填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分).13. 若函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当时,则 .14. 在的展开式中，的系数为 （用数字填写答案）15. 已知函数,若f(x)在(，)上单调递减，则实数a的取值范围为 .16.已知函数直线与y=f(x)的图象相切,

4、与y=g(x)的图象也相切,则直线的方程是 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）17（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+cosA=0，a=2,b=2（1）求c；（2）设D为BC边上一点，且ADAC,求ABD的面积18（12分）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在150名和9511000名的学生进行了调查，得到如下数据：（1）根据表中的数据，能

5、否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?（2）根据表中数据，在调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在150名的学生人数为，求的分布列和数学期望1509511000近视4132不近视918附：19.（12分）已知椭圆C：1（ab0）的离心率为，且经过点（，）（1）求椭圆C的方程；（2）过点P（0，2）且斜率是的直线交椭圆C于A，B两点，求AOB（O为原点）的面积20.（12分）如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形（及其内部）以边所在直线为旋转轴旋转得到的，是的中点. （1）设是上的一点，

6、且，求的大小；（2）当，求二面角的大小.21（12分）已知函数f(x)=alnx+x ,（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）当a(-,0)时，记函数f(x)的最小值为g(a)，求证：g(a) 请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分.22.（10分）选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，曲线.直线经过点，且倾斜角为.以为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）写出曲线的极坐标方程与直线的参数方程；（2）若直线与曲线相交于两点，且，求实数的值.23.（10分）选修45：不等式选讲设函数已知函数（1）当时，解不等式；（2）若

7、关于的不等式解集为，求的取值范围.参考答案16.CADDAC 712.BCAABD 13. -2 14.-84 15. 16. y=x17.(全国卷I)解析略18解：(1) 因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系. （2）依题意9人中年级名次在150名和9511000名分别有3人和6人， 可取0,1,2,3，的分布列为0123的数学期望 19解：（1）由e21，得，由椭圆C经过点（，），得1，联立，解得b1，a，所以椭圆C的方程是y21；（2）直线AB的方程为yx2，将直线AB的方程与椭圆C的方程联立，消去y得7x212 x90，满足0设A（x1，y1），B（x2，y

8、2），则x1x2，x1x2所以SAOB|SPOBSPOA|2|x1x2|x1x2|，因为（x1x2）2（x1x2）24x1x2（）2所以SAOB|x1x2|=20.（山东卷）解析略 21. 解：（I） . （1）当时，因为，由得，解得；由得，解得. 所以函数在上单调递增，在上单调递减. （2）当时，因为，由得 ，解得；由得，解得. 所以函数在上单调递减，在上单调递增. （II）由（I）知，当时，函数的最小值为， 且 ， 令，得. 当变化时，的变化情况如下表：0极大值是在上的唯一极值点，且是极大值点，从而也是的最大值点. 所以 所以，当时，成立. 22解：(1)即,. (2), 23.解：（1）当时， 或 或 或 或 或或 不等式的解集为： （2）关于的不等式解集为，就是求函数的最大值 （当且仅当取） 或 解得