1、 眉山市高中2018届第四学期期末教学质量检测 参考答案 一、选择题题号123456789101112答案DBCACCADBDAB二、填空题134n1 14. 0.8 15. 120 16. 1三、解答题17. 解：（）由频率分布表得：，解得a=20，b=0.35，2分由频率分布表可得随机抽取一考生恰为优秀生的概率为：P=0.25+0.15=0.44分（）按成绩分层抽样抽取20人时，优秀生应抽取200.4=8人6分（）8人中，成绩在80，90）的有：200.25=5人，成绩在90，100的有：200.15=3人，从8个人中选2个人，结果共有n=28种选法，8分其中至少有一人成绩在90，100的
2、情况有两种：可能有1人成绩在90，100，也可能有2人成绩在90，100，所以共有53+3=18种，至少一人的成绩在90，100的概率10分18. 解：（） 令，则r=4，展开式中含的项为：，展开式中含的项的系数为106分（）由题意可知：， 因为4M=N，即，a=1或（少一个答案扣2分）12分 19. 解：（）由数据可得：， 2分，4分， 6分，所以故y关于x的线性回归方程为8分（）（）当车流量为8万辆时，即x=8时，故车流量为8万辆时，PM2.5的浓度为67微克/立方米10分（）根据题意信息得：6x+19100，即x13.5，故要使该市某日空气质量为优或为良，则应控制当天车流量在13万辆以内
3、12分20. 解：（I）由以上统计数据填写下面 22 列联表，如下； 年龄不低于45岁的人年龄低于45岁的人合计赞成102737不赞成10313合计203050根据公式计算，所以有99%的把握认为年龄45岁为分界点对使用微信交流的态度有差异；3分（）根据题意，X的所有可能取值为0，1，2，3，4分则，；8分随机变量X的分布列为： 0 1 2 3 P 10分所以X的数学期望为12分21. 解：（），1分当时，恒成立，无极值； 2分当时，即，由，得；由，得，所以当时，有极小值.4分（）因为，所以，要证，只需证.令，则，且，得；，得，在上单调递减，在上单调递增,，即恒成立,对任意实数，都有恒成立. 7分（）令，则，注意到，由（）知恒成立，故，8分当时，于是当时，即成立. 9分当时，由（）可得（）.，故当时，于是当时，不成立. 11分综上，的取值范围为12分22.（）解：当时，所以，曲线在点处的切线方程为.2分（）解：函数.,3分分以下几种情形讨论：（1）当时，函数；4分（2）当时，当时，所以，函数5分当时，,所以，.7分（）证明：当-1时, ，令，则在上恒正，所以，在上单调递增，当时，恒有，即当时，9分对任意正整数，取得，10分所以，=12分
