1、 江苏省淮安市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.的值为 .2.一组数据的方差是 .3.若，则的最大值是 .4.如图是一个算法的流程图，则输出的值是 . 5两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2m的概率是 .6.已知实数满足约束条件，那么目标函数的最小值是 .7.在中，内角A,B,C的对边分别为，若，则 .8.若，则的值是 .9.已知是等差数列，是其前项和，若，则的值是 .10.在中，若，则的长是 .11.已知数列中，是其前项和，若，则 .12.已知是等差数列，公差，是其前项和，若成等比
2、数列，则 .13.在锐角中，则的最小值是 .14.已知中，内角A,B,C的对边分别为，若成等比数列，则的取值范围为 .二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15.（本题满分14分）已知（1）求的值；（2）求的值.16.（本题满分14分）已知等差数列中，其前项和为（1）求的首项和公差的值；（2）设数列满足，求数列的前项和.17.（本题满分14分）某学校为了解学校食堂的服务情况，随机调查了50名就餐的教师和学生.根据这50名师生对餐厅服务质量进行评分，绘制出了频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组为.（1）求频率分布直方图中的值；（2）从评分在的师生
3、中，随机抽取2人，求此人中恰好有1人评分在上的概率；（3）学校规定：师生对食堂服务质量的评分不得低于75分，否则将进行内部整顿，试用组中数据估计该校师生对食堂服务质量评分的平均分，并据此回答食堂是否需要进行内部整顿. 18.（本题满分16分） 已知函数.（1）若关于的不等式的解集为，求实数的值；（2）当时，解关于的不等式.19.（本题满分16分）如图，GH是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在GH上的一点B的正北方向的A处建设一仓库，设，并在公路北侧建造边长为的正方形无顶中转站CDEF（其中EF在GH上），现从仓库A向GH和中转站分别修两条道路AB,AC,已知AB=AC+1，且（1）求关于
4、的函数解析式，并求出定义域；（2）如果中转站四堵围墙造价为10万元/km,两条道路造价为30万元/km,问：取何值时，该公司建设中转站围墙和两条道路总造价M最低.20.（本题满分16分）已知数列的前项和为且满足，数列中，对任意正整数（1）求数列的通项公式；（2）是否存在实数，使得数列是等比数列？若存在，请求出实数及公比的值，若不存在，请说明理由；（3）求证：.【参考答案】一、填空题：1. 2. 2 3. 4. 9 5. 6. -3 7. 8. 7 9. 51 10. 1或2 11.7 12100 13. 14二、解答题：15.解：（1）因为， 所以. 所以 . (2) 因为 ，所以. . .16. 解：（1）因为是等差数列，, 所以 解得 . （2）由（1）知 即 . 所以 .于是数列的前n项和 . 17. 解：（1）由 ,得 .
