1、 江苏省淮安市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题 一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1.的值为 .2.一组数据的方差是 .3.若,则的最大值是 .4.如图是一个算法的流程图,则输出的值是 . 5两根相距6m的木杆上系一根绳子,并在绳子上挂一盏灯,则灯与两端距离都大于2m的概率是 .6.已知实数满足约束条件,那么目标函数的最小值是 .7.在中,内角A,B,C的对边分别为,若,则 .8.若,则的值是 .9.已知是等差数列,是其前项和,若,则的值是 .10.在中,若,则的长是 .11.已知数列中,是其前项和,若,则 .12.已知是等差数列,公差,是其前项和,若成等比
2、数列,则 .13.在锐角中,则的最小值是 .14.已知中,内角A,B,C的对边分别为,若成等比数列,则的取值范围为 .二、解答题:本大题共6小题,共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15.(本题满分14分)已知(1)求的值;(2)求的值.16.(本题满分14分)已知等差数列中,其前项和为(1)求的首项和公差的值;(2)设数列满足,求数列的前项和.17.(本题满分14分)某学校为了解学校食堂的服务情况,随机调查了50名就餐的教师和学生.根据这50名师生对餐厅服务质量进行评分,绘制出了频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组为.(1)求频率分布直方图中的值;(2)从评分在的师生
3、中,随机抽取2人,求此人中恰好有1人评分在上的概率;(3)学校规定:师生对食堂服务质量的评分不得低于75分,否则将进行内部整顿,试用组中数据估计该校师生对食堂服务质量评分的平均分,并据此回答食堂是否需要进行内部整顿. 18.(本题满分16分) 已知函数.(1)若关于的不等式的解集为,求实数的值;(2)当时,解关于的不等式.19.(本题满分16分)如图,GH是东西方向的公路北侧的边缘线,某公司准备在GH上的一点B的正北方向的A处建设一仓库,设,并在公路北侧建造边长为的正方形无顶中转站CDEF(其中EF在GH上),现从仓库A向GH和中转站分别修两条道路AB,AC,已知AB=AC+1,且(1)求关于
4、的函数解析式,并求出定义域;(2)如果中转站四堵围墙造价为10万元/km,两条道路造价为30万元/km,问:取何值时,该公司建设中转站围墙和两条道路总造价M最低.20.(本题满分16分)已知数列的前项和为且满足,数列中,对任意正整数(1)求数列的通项公式;(2)是否存在实数,使得数列是等比数列?若存在,请求出实数及公比的值,若不存在,请说明理由;(3)求证:.【参考答案】一、填空题:1. 2. 2 3. 4. 9 5. 6. -3 7. 8. 7 9. 51 10. 1或2 11.7 12100 13. 14二、解答题:15.解:(1)因为, 所以. 所以 . (2) 因为 ,所以. . .16. 解:(1)因为是等差数列,, 所以 解得 . (2)由(1)知 即 . 所以 .于是数列的前n项和 . 17. 解:(1)由 ,得 .