1、 模拟考试数学试卷模拟考试数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 1010 个小题,每小题个小题,每小题 3 3 分,共分,共 3030 分)分) 1-6 的倒数是 A6 B-6 C D 2如图,该几何体的左视图是( ) A B C D 3我们的祖国地域辽阔,其中领水面积约为 把 370000 这个数用科学记数法表示为 A B C D 4下列计算不正确的是( ) Aa2a3a5 B (a2)3a6 Ca3a2a Da3+a3a6 5将二次函数 yx2的图象向左平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位后,所得图象的函表达式是( ) Ay(x1)2+2 By(x+1)2+2 Cy(x1
2、)22 Dy(x+1)22 6在平面直角坐标系中,点 关于 轴对称的点的坐标是 A B C D 7一把直尺与含 30的直角三角板如图所示放置,140,则2的度数是( ) A B C D 8如图,有一些写有号码的卡片,它们的背面都相同,现将它们背面朝上,从中任意摸出一张,摸到 6 号卡片的概率是( ) A B C D 9如图将一个三角板放在O上,使三角板的一直角边经过圆心 O,两直角边与O交于点 B 和点C,测得 AC5cm,AB3cm,则O的半径长为( ) A4cm B3.5cm C2.85cm D3.4cm 10如图,正方形 边长为 4,点 在边 上运动(不含端点) ,以 为边作等腰直角三角
3、形 ,AEF= ,连接 下面四个说法中有几个正确( ) 当 时, ;当 时,点 , , 共线;当三角形 与三角形 面积相等时,则 DE= ;当 平分EAF时,则 DE= . A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题:本题共二、填空题:本题共 6 6 小题,每小题小题,每小题 4 4 分,共分,共 2424 分。分。 11函数 中自变量 x 的取值范围是 . 12分解因式: 13数据 1,2,4,5,3,6 的中位数是 14小明用图 1 中的一副七巧板拼出如图 2 所示的“火箭图”,若正方形 ABCD 的边长为 4cm,则图2 中 M 与 N 两点之间的距离为 cm 15如图,15 个
4、形状大小完全相同的菱形组成网格,菱形的顶点称为格点已知菱形的一个角为60,A、B、C 都在格点上,点 D 在过 A、B、C 三点的圆弧上,若 E 也在格点上,且AEDACD,则 cosAEC 16如图在矩形 ABCD 中,AB=6,AD=8,E 为对角线 AC 上的动点,EFDE交 BC 边于点 F,以DE,EF 为邻边作矩形 DEFG. (1)当 AE=2 时,求 ; (2)点 H 在 AD 上且 HD=3,连接 HG,则 HG 的取值范围是 . 三、解答题(本题有三、解答题(本题有 8 8 小题,共小题,共 6666 分)分) 17计算: 18解方程 19 在疫情期间,某校开展线上教学的模
5、式,为学生提供四类在线学习方式:A(在线阅读) 、B(在线听课) 、C(在线答疑) 、D(在线讨论) ,为了了解学生的需求,该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查(每人只能选一类) ,并根据调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图 (1)本次调查的人数是 ,C 在扇形统计图中的圆心角度数为 度; (2)请补全条形统计图; (3)若该校共有学生 1200 人,请你估计对“在线听课”最感兴趣的学生人数; 20如图在 55 的网格中,ABC的顶点都在格点上.(仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图,画图过程用虚线表示,画图结果用实线表示) (1)在图 1 中画出AB
6、C的中线 AD; (2)在图 2 中画线段 CE,点 E 在 AB 上,使得 : =2 : 3; (3)在图 3 中画出ABC的外心点 O. 21如图,AB 为O的直径,C、F 为O上两点,且点 C 为弧 BF 的中点,过点 C 作 AF 的垂线,交 AF 的延长线于点 E,交 AB 的延长线于点 D. (1)求证:DE 是O的切线; (2)如果半径的长为 3,tanD= ,求 AE 的长. 22为加强对市内道路交通安全的监督,王警官利用无人机进行检测某高架路有一段限速每小时 千米的道路 (如图所示) ,当无人机在限速道路的正上方 处时,测得限速道路的起点 的俯角是 ,无人机继续向右水平飞行
7、米到达 处,此时又测得起点 的俯角是 ,同时测得限速道路终点 的俯角是 (注: ) (参考数据: , , ) (1)求无人机离道路 AB 的高度(结果保留根号) ; (2)如果李师傅在道路 上行驶的时间是 分 秒,请判断他是否超速?并说明理由 ( ) 23某班“数学兴趣小组”对函数 y= 的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完成: (1)下表是 y 与 x 的几组对应值,请直接写出 m,n 的值:m= ;n= . x -2 -1 0 n 2 3 4 y m 0 -1 -3 5 3 2 (2)如图在平面直角坐标系中,描出了以上表格中的对应值为坐标的一些点,请再描出其它的点并画出函数图象;
8、 (3)通过观察函数图象,小明发现该函数图象与反比例函数 y = (k0)的图象形状相同,是轴对称图形,请直接写出该函数图象的对称轴的表达式: ; (4)当2 x 时,关于 x 的方程 kx+ 3= 有实数解,求 k 的取值范围. 24抛物线 (a0)的图象与 x 轴相交于 A,B 两点(A 在 B 的左侧),与 y轴相交于点 P,顶点为 C,以 AB 为直径的圆恰过顶点 C 且与 y 轴的正半轴相交于点 Q, (1)求点 A 的坐标,并用 h 的代数式表示 a; (2)当点 P 是 OQ 的中点时,求直径 AB 的长; (3)如图直线 AM 垂直 AC 交抛物线于点 M,点 T 的坐标是(6
9、,0) ,当以点 A,T,C 为顶点的三角形与ABM相似时,求 h 的值。 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】C 2 【答案】B 3 【答案】A 4 【答案】D 5 【答案】B 6 【答案】A 7 【答案】D 8 【答案】B 9 【答案】D 10 【答案】C 11 【答案】x1 12 【答案】 13 【答案】 14 【答案】 15 【答案】 16 【答案】(1) (2) 17 【答案】 解:原式=2+3-1+2 = . 18 【答案】解: , 去分母:1+3(x-2)=x-3, 去括号:1+3x-6=x-3 移项:3x-x=-3+6-1, 合并同类项:2x=2, 系数化为 1:x=1, 经
10、检验 x=1 是原方程的解. 19 【答案】(1)100;72 (2)解:C 组分人数=100-25-40-15=20,作图如下: (3)解:“在线听课”最感兴趣的学生人数=1200 =480. 20 【答案】(1)解:如图,连接 EF,交 BC 于点 D, 连接 AD,则 AD 为ABC的中线; (2)解:如图,连接 M、N,交 AB 于点 E, 连接 CE, : =2 : 3. (3)解:如图,连接 PQ,MN,交于一点 O,则 O 点是ABC的外心. 21 【答案】(1)证明:连接 OC,如图. 点 C 为弧 BF 的中点,弧 BC=弧 CF,BAC=FAC.OA=OC,OCA=OAC,
11、OCA=FAC,OCAE.AEDE,OCDE,DE 是O的切线 (2)解:在 RtOCD中,tanD= ,OC=3,CD=4,OD= =5,AD=OD+AO=8.在 RtADE中,sinD= ,AE= . 22 【答案】(1)解:如图,过 C 作 CEAB与点 E,过 D 作 DFAB于 F 点, 设无人机离道路 AB 的高度为 h, AE=CEtanACE=,AF=DFtanADF=, AE+EF=AF, , 解得:h=240+180. 答: 无人机离道路 AB 的高度为 240+180. (2)解:AB=AE+EF+FB=1505.32m, 1 分 20 秒=1.33 分, v=米/分,
12、1131.82 米/分 67.8km/h 60km/h, 超时. 23 【答案】(1); (2)解:函数图象如图所示: (3)解:y=x,y= x+2 (4)解: 或 24 【答案】(1)解:由题意得:C 点坐标为(h,h+1), OA=h+1-h=1, A(-1,0), 把 A(1,0)代入抛物线解析式得: , 整理得: . (2)解:如图,取圆心为 D 点,连接 PD, 当 x=0 时,y=ah2+h+1, OP=ah2+h+1, OQ=2OP=2(ah2+h+1), OQ2=OD2+OQ2, (h+1)2=h2+4(ah2+h+1)2, 解得:h=3+2或 3-2(舍去) , AB=2AD=2(1+3+2)=8+4. (3)解:如图,过点 M 作 MNAB于点 N, CAT=45, AC=(h+1), AT=7,AB=2 (h+1), 又AMAC, BAM=45, CAT=BAM, 若ACT和ABM相似,则有以下两种情形: 当 ACTABM时, 则,即, 解得:AM=7, MNAN,NAM=45 , AN=7,MN= 7, ON=6, 点 M 坐标为(6,-7) , , 解得:h=(舍去负根); 当ACTAMB, 则,即, , MNAN,NAM=45, , , 点 M 的坐标为() , , 解得:h=(舍去负根) , 综上,h 的值为 , .
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