1、 42导数的运算42.1几个幂函数的导数42.2一些初等函数的导数表一、基础达标1下列结论中正确的个数为()yln 2，则y；y，则y|x3；y2x，则y2xln 2；ylog2x，则y.A0 B1 C2 D3答案D解析yln 2为常数，所以y0.错正确2过曲线y上一点P的切线的斜率为4，则点P的坐标为()A. B.或C. D.答案B解析y4，x，故选B.3已知f(x)xa，若f(1)4，则a的值等于()A4 B4 C5 D5答案A解析f(x)axa1，f(1)a(1)a14，a4.4函数f(x)x3的斜率等于1的切线有()A1条 B2条 C3条 D不确定答案B解析f(x)3x2，设切点为(x
2、0，y0)，则3x1，得x0，即在点和点处有斜率为1的切线5曲线y在点M(3,3)处的切线方程是_答案xy60解析y，y|x31，过点(3,3)的斜率为1的切线方程为：y3(x3)即xy60.6若曲线在点处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a_.答案64解析曲线在点处的切线斜率，切线方程为令x0得；令y0得x3a.该切线与两坐标轴围成的三角形的面积为S3a18，a64.7求下列函数的导数：(1) y；(2)y；(3)y2sin ；(4)ylog2x2log2x.解(1)y.(2)y(x4)4x414x5.(3)y2sin2sin 2sin cos sin x，y(sin x)cos
3、 x.(4)ylog2x2log2xlog2x，y(log2x).二、能力提升8已知直线ykx是曲线yex的切线，则实数k的值为()A. B Ce De答案D解析yex，设切点为(x0，y0)，则ex0ex0x0，x01，ke.9曲线yln x在xa处的切线倾斜角为，则a_.答案1解析y，y|xa1，a1.10点P是曲线yex上任意一点，则点P到直线yx的最小距离为_答案解析根据题意设平行于直线yx的直线与曲线yex相切于点(x0，y0)，该切点即为与yx距离最近的点，如图则在点(x0，y0)处的切线斜率为1，即y|xx01.y(ex)ex，ex01，得x00，代入yex，得y01，即P(0,
4、1)利用点到直线的距离公式得距离为.11已知f(x)cos x，g(x)x，求适合f(x)g(x)0的x的值解f(x)cos x，g(x)x，f(x)(cos x)sin x，g(x)x1，由f(x)g(x)0，得sin x10，即sin x1，但sin x1,1，sin x1，x2k，kZ.12已知抛物线yx2，直线xy20，求抛物线上的点到直线的最短距离解根据题意可知与直线xy20平行的抛物线yx2的切线，对应的切点到直线xy20的距离最短，设切点坐标为(x0，x)，则y|xx02x01，所以x0，所以切点坐标为，切点到直线xy20的距离d，所以抛物线上的点到直线xy20的最短距离为.三、探究与创新13设f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，试求f2 014(x)解f1(x)(sin x)cos x，f2(x)(cos x)sin x，f3(x)(sin x)cos x，f4(x)(cos x)sin x，f5(x)(sin x)f1(x)，f6(x)f2(x)，fn4(x)fn(x)，可知周期为4，f2 014(x)f2(x)sin x.
