1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标 第 7 讲 解密考纲 本考点考查幂函数的图象与性质、二次函数的单调性与最值、二次函数恒成立问题以及二次方程的根的分布问题，一般以选择题、填空题的形式呈现，排在中间靠前的位置，难度中等 一、选择题 1 (2018 河南南阳模拟 )已知幂函数 f(x) k xa 的图象过点 ? ?12， 22 ，则 k a( C ) A 12 B 1 C 32 D 2 解析 因为 f(x) k xa是幂函数，所以 k 1又 f(x)的图象过点 ? ?12， 22 ，所以 ? ?12 a 22 ，所以 a 12，所以 k a 1 12 32. 2 (2018 天津模拟 )
2、抛物线 y ax2 bx c 的顶点在第一象限与 x 轴的两个交点分别位于原点两侧，则 a， b， c 的符 号为 ( B ) A a 0， b 0， c 0 B a 0， b 0， c 0 C a 0， b 0， c 0 D a 0， b 0， c 0 解析 由题意知，抛物线开口向下，故 a0.再由顶点在第一象限得 b2a0，所以 b0. 3对任意的 x 2,1，不等式 x2 2x a0 恒成立，则实数 a 的取值范围是 ( D ) A ( ， 0 B ( ， 3 C 0， ) D 3， ) 解析 设 f(x) x2 2x a(x 2,1)，由二次函数的图象知，当 x 1 时， f(x)取得
3、最大值 3 a，所以 3 a0 ，解得 a3 ，故选 D 4对于幂函数 f(x) x45 ，若 0f x1 f x22 C f? ?x1 x22 f x1 f x22 D无法确定 解析 根据幂函数的性质：当 00)，已知 f(m)0 D f(m 1)0，所以 f(x)的大致图象如图所示 由 f(m)0，所以 f(m 1)f(0)0，故选 C 6 (2017 山东卷 )已知当 x 0,1时，函数 y (mx 1)2的图象与 y x m 的图象有且只有一个交点，则正实数 m 的取值范围是 ( B ) A (0,1 2 3， ) B (0,1 3， ) C (0， 2 2 3， ) D (0， 2
4、3， ) 解析 在同一直角坐标系中，分别作出函数 f(x) (mx 1)2 m2? ?x 1m 2与 g(x) x m 的大致图象 分两种情形： (1)当 01 时 ， 00 时， f(x)在 2,3上为增函数， =【 ;精品教育资源文库 】 = 故? f 5，f 2 ? 9a 6a 2 b 5，4a 4a 2 b 2 ? a 1，b 0. 当 a12，则函数 f(x)在 ( ， a上的最小值为 f? ?12 34 a，且 f? ?12 f(a) 当 x a 时，函数 f(x) x2 x a 1 ? ?x 12 2 a 34. 若 a 12，则函数 f(x)在 a， ) 上的最小值为 f? ? 12 34 a，且 f? ? 12 f(a)； 若 a 12，则函数 f(x)在 a， ) 上单调递增，从而函数 f(x)在 a， ) 上的最小值为 f(a) a2 1 综上， f(x)min? 34 a， a 12，a2 1， 1212.
