1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标 第 7 讲 解密考纲 本考点考查幂函数的图象与性质、二次函数的单调性与最值、二次函数恒成立问题以及二次方程的根的分布问题,一般以选择题、填空题的形式呈现,排在中间靠前的位置,难度中等 一、选择题 1 (2018 河南南阳模拟 )已知幂函数 f(x) k xa 的图象过点 ? ?12, 22 ,则 k a( C ) A 12 B 1 C 32 D 2 解析 因为 f(x) k xa是幂函数,所以 k 1又 f(x)的图象过点 ? ?12, 22 ,所以 ? ?12 a 22 ,所以 a 12,所以 k a 1 12 32. 2 (2018 天津模拟 )
2、抛物线 y ax2 bx c 的顶点在第一象限与 x 轴的两个交点分别位于原点两侧,则 a, b, c 的符 号为 ( B ) A a 0, b 0, c 0 B a 0, b 0, c 0 C a 0, b 0, c 0 D a 0, b 0, c 0 解析 由题意知,抛物线开口向下,故 a0.再由顶点在第一象限得 b2a0,所以 b0. 3对任意的 x 2,1,不等式 x2 2x a0 恒成立,则实数 a 的取值范围是 ( D ) A ( , 0 B ( , 3 C 0, ) D 3, ) 解析 设 f(x) x2 2x a(x 2,1),由二次函数的图象知,当 x 1 时, f(x)取得
3、最大值 3 a,所以 3 a0 ,解得 a3 ,故选 D 4对于幂函数 f(x) x45 ,若 0f x1 f x22 C f? ?x1 x22 f x1 f x22 D无法确定 解析 根据幂函数的性质:当 00),已知 f(m)0 D f(m 1)0,所以 f(x)的大致图象如图所示 由 f(m)0,所以 f(m 1)f(0)0,故选 C 6 (2017 山东卷 )已知当 x 0,1时,函数 y (mx 1)2的图象与 y x m 的图象有且只有一个交点,则正实数 m 的取值范围是 ( B ) A (0,1 2 3, ) B (0,1 3, ) C (0, 2 2 3, ) D (0, 2
4、3, ) 解析 在同一直角坐标系中,分别作出函数 f(x) (mx 1)2 m2? ?x 1m 2与 g(x) x m 的大致图象 分两种情形: (1)当 01 时 , 00 时, f(x)在 2,3上为增函数, =【 ;精品教育资源文库 】 = 故? f 5,f 2 ? 9a 6a 2 b 5,4a 4a 2 b 2 ? a 1,b 0. 当 a12,则函数 f(x)在 ( , a上的最小值为 f? ?12 34 a,且 f? ?12 f(a) 当 x a 时,函数 f(x) x2 x a 1 ? ?x 12 2 a 34. 若 a 12,则函数 f(x)在 a, ) 上的最小值为 f? ? 12 34 a,且 f? ? 12 f(a); 若 a 12,则函数 f(x)在 a, ) 上单调递增,从而函数 f(x)在 a, ) 上的最小值为 f(a) a2 1 综上, f(x)min? 34 a, a 12,a2 1, 1212.