1、2025高考数学一轮复习-11.3-事件的相互独立性与条件概率、全概率公式-专项训练【A级基础巩固】1小明上学可以乘坐公共汽车，也可以乘坐地铁已知小明上学乘坐公共汽车的概率为0.4，乘坐地铁的概率为0.6，且乘坐公共汽车与地铁时，小明迟到的概率分别为0.05和0.04，则小明没有迟到的概率为()A.0.954B0.956C.0.958 D0.9592在一次试验中，随机事件A，B满足P(A)P(B)，则()A.事件A，B一定互斥B.事件A，B一定不互斥C.事件A，B一定互相独立D.事件A，B一定不互相独立3投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏晋代在广泛开展投壶活动中，对投壶的壶也有所改
2、进，即在壶口两旁增添两耳，因此在投壶的花式上就多了许多名目，如“贯耳(投入壶耳)”每一局投壶，每一位参赛者各有四支箭，投入壶口一次得1分，投入壶耳一次得2分现有甲、乙两人进行投壶比赛(两人投中壶口、壶耳是相互独立的)，甲四支箭已投完，共得3分，乙投完2支箭，目前只得1分，乙投中壶口的概率为，投中壶耳的概率为.四支箭投完，以得分多者赢则乙赢得这局比赛的概率为()A. BC. D4为领略奥运的拼搏精神，甲、乙、丙三人进行短道速滑训练赛已知每一场比赛甲、乙、丙获胜的概率分别为，则3场训练赛过后，甲、乙获胜场数相同的概率为()A. BC. D5已知事件A，B，且P(A)0.5，P(B)0.2，如果A与
3、B互斥，令mP(AB)，如果A与B相互独立，令nP(A)，则nm_6甲、乙两个箱子中各装有5个大小、质地均相同的小球，其中甲箱中有3个红球、2个白球，乙箱中有2个红球、3个白球抛一枚质地均匀的硬币，若硬币正面向上，从甲箱中随机摸出一个球；若硬币反面向上，从乙箱中随机摸出一个球则摸到红球的概率为_7甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空设每场比赛
4、双方获胜的概率都为.(1)求甲连胜四场的概率；(2)求需要进行第五场比赛的概率；(3)求丙最终获胜的概率【B级能力提升】1人们为了解一只股票未来一定时期内价格的变化，往往会去分析影响股票价格的基本因素，比如利率的变化现假设人们经分析估计利率下调的概率为60%，利率不变的概率为40%.根据经验，人们估计，在利率下调的情况下，该支股票价格上涨的概率为80%，而在利率不变的情况下，其价格上涨的概率为40%，则该只股票将上涨的概率为_2甲、乙两名同学参加一项射击比赛，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分已知甲、乙两人射击互不影响，且命中率分别为和p.若甲、乙两人各射击一次得分之和为2
5、的概率为，则p的值为_321世纪汽车博览会在上海举行某汽车模型公司共有25个汽车模型，其外观与内饰的颜色分布如表所示：红色外观蓝色外观棕色内饰812米色内饰23现将这25个汽车模型进行编号(1)若小明从25个汽车模型编号中随机选取一个，记事件A为小明取到的模型为红色外观，事件B为小明取到的模型为米色内饰，求P(B)和P(B|A)，并据此判断事件A和事件B是否独立(2)该公司举行了一个抽奖活动，规定在一次抽奖中，每人一次性从25个汽车模型编号中选取两个，给出以下抽奖规则：选到的两个模型会出现三种结果，即外观和内饰均同色、外观和内饰都异色以及仅外观或仅内饰同色；按结果的可能性大小设置奖项，概率越小
6、奖项越高；该抽奖活动的奖金金额为一等奖600元、二等奖300元、三等奖150元请你分析奖项对应的结果，设X为奖金金额，写出X的分布列，并求出X的数学期望参考答案【A级基础巩固】1解析：由题意，小明没有迟到的概率为0.4(10.05)0.6(10.04)0.956.答案：B2解析：若事件A，B互斥，则P(A)P(B)1，但P(A)P(B)，不满足，故事件A，B一定不互斥答案：B3解析：由题意，若乙要赢得这局比赛，按照乙第三支箭的情况可分为两类：(1)第三支箭投中壶口，第四支箭必须投入壶耳，其概率为P1；(2)第三支箭投入壶耳，第四支箭投入壶口、壶耳均可，其概率为P2，所以乙赢得这局比赛的概率为P
7、P1P2.答案：A4解析：“甲、乙获胜场数相同”包括两种情况：“甲、乙各获胜1场”与“甲、乙各获胜0场”，所以所求概率为CCCC.答案：C5解析：若A，B互斥，则mP(AB)0，若A，B相互独立，则A，也相互独立，所以nP(A)P(A)P()0.5(1P(B)0.5(10.2)0.4，则nm0.4.答案：0.46解析：抛一枚质地均匀的硬币，正面向上与反面向上的概率均为，从甲箱中随机摸出一个球为红球的概率为，从乙箱中随机摸出一个球为红球的概率为，所以摸到红球的概率P.答案：7解：(1)甲连胜四场的概率为.(2)根据赛制，至少需要进行四场比赛，至多需要进行五场比赛比赛四场结束，共有三种情况：甲连胜
8、四场的概率为；乙连胜四场的概率为；丙上场后连胜三场的概率为.所以需要进行第五场比赛的概率为1.(3)丙最终获胜，有两种情况：比赛四场结束且丙最终获胜的概率为；比赛五场结束且丙最终获胜，则从第二场开始的四场比赛按照丙的胜、负、轮空结果有三种情况：胜胜负胜，胜负空胜，负空胜胜，概率分别为，.因此丙最终获胜的概率为.【B级能力提升】1解析：记“利率下调”为事件A，则“利率不变”为事件，“价格上涨”为事件C，由题意知P(A)60%，P()40%，P(C|A)80%，P(C|)40%，P(C)P(A)P(C|A)P()P(C|)0.480.160.64.答案：0.642解析：设“甲射击一次，击中目标”为
9、事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B，则“甲射击一次，未击中目标”为事件，“乙射击一次，未击中目标”为事件，则P(A)，P()1，P(B)p，P()1p.依题意得(1p)p，解得p.答案：3解：(1)由题意得，P(B)，P(A)，P(AB)，则P(B|A).P(AB)P(A)P(B)，事件A和事件B独立(2)记外观与内饰均同色为事件A1，外观与内饰都异色为事件A2，仅外观或仅内饰同色为事件A3，则P(A1)，P(A2)，P(A3).P(A2)P(A1)P(A3)，一等奖为两个汽车模型的外观与内饰都异色，二等奖为两个汽车模型的外观与内饰均同色，三等奖为两个汽车模型仅外观或仅内饰同色X的分布列如表：X150300600PE(X)150300600271.
