1、2025高考数学一轮复习-第5讲-二次函数与一元二次方程、不等式-专项训练【A级基础巩固】1.不等式(x1)2x5的解集为()Ax|1x4Bx|1x4Cx|4x1 Dx|1x32.如图所示，数轴上表示的区间与下列不等式的解集相同的是()Ax2x60 Bx2x60C0 D03.已知不等式ax2bx20的解集为x|1x2，则不等式2x2bxa0的解集为()A BCx|2x1 Dx|x2，或x14.若0t0的解集为()A BC D5.（多选）与不等式x2x20的解集相同的不等式有()Ax2x20 Bx2x20Cx2x206.（多选）已知aR，关于x的不等式0的解集可能是()A(1，a) B(，1)(
2、a，)C(，a)(1，) D7.（多选）若不等式ax2bxc0的解集是(1，2)，则下列选项正确的是()Aa0Bb0且c0Cabc0D不等式ax2cxb0的解集是R8.若关于x的不等式ax2bx20的解集为，则ab9.一元二次不等式ax2ax10对一切xR恒成立，则实数a的取值范围是10.若不等式x2ax40对一切x1，3恒成立，则a的最小值为11.若一元二次方程kx23kxk30的两根都是负数，则k的取值范围为【B级能力提升】1.全集UR，能表示集合A2，1，0和Bx|x2x20关系的Venn图是()2.已知p：xx|1x3，x2a20.若p为假命题，则a的取值范围为()Aa|a2 Ba|a
3、1Ca|a7 Da|a03.已知函数yx2axb(a，bR)的最小值为0.若关于x的不等式x2axbc的解集为x|mxm4，则实数c的值为()A9 B8C6 D44.下面给出了问题：“已知关于x的不等式ax2bxc0的解集为x|2x0.”的一种解法：因为不等式ax2bxc0的解集为x|2x0可化为a(x)2b(x)c0，所以2x1，即1x0的解集为x|1x2参考上述解法，解答问题：若关于x的不等式0的解集为x|2x1，或1x3，则关于x的不等式0的解集为()AB(1，1)(1，3)C(3，1)(1，2)D5.（多选）已知aZ，关于x的一元二次不等式x26xa0的解集中有且仅有3个整数，则a的值
4、可以是()A6 B7C8 D96.（多选）已知关于x的方程x2(m3)xm0，下列结论正确的是()A方程x2(m3)xm0有实数根的充要条件是mm|m1，或m9B方程x2(m3)xm0有一正一负根的充要条件是mm|m0C方程x2(m3)xm0有两正实数根的充要条件是mm|0m1D方程x2(m3)xm0无实数根的必要条件是mm|m17.已知不等式组的解集是关于x的不等式x23xa0的解集的子集，则实数a的取值范围为8.设：0，：x2(m1)xm0.若是的充分条件，则实数m的取值范围是9.设函数f(x)mx2mx1.若对于任意m1，3，f(x)m4恒成立，则实数x的取值范围为10.已知aR，函数f
5、(x)若对任意x3，），f(x)|x|恒成立，则a的取值范围是参考答案【A级基础巩固】1.解析：原不等式可化为x23x40，即(x1)(x4)0，故其解集为x|1x4答案：B2.解析：由题图可得数轴上表示的区间为(，2)3，），由x2x60，解得2x3，由x2x60，解得x2或x3，由0，解得x3，所以数轴上表示的区间与不等式0的解集相同答案：C3.解析：因为不等式ax2bx20的解集为x|1x2，所以ax2bx20的两根为1，2，且a0，即12，(1)2，解得a1，b1，则不等式可化为2x2x10，解得1x，则不等式2x2bxa0的解集为.答案：A4.解析：设f(x)(tx)，则其图象开口向
6、下，令f(x)0，得xt或x.因为0tt，所以不等式(tx)0的解集为.答案：D5.解析：对于不等式x2x20，14270的解集为R.对于A项，不等式x2x20可变形为(x1)(x2)0，解得x1；对于B项，不等式x2x20，即x2x20，14270的解集为；对于C项，不等式x2x20，满足条件；对于D项，对于不等式2x23x20，94220的解集为R.答案：CD6.解析：当a0时，不等式等价于(x1)(xa)0，解得ax1；当a0时，不等式的解集是；当0a0，解得x1或x0，解得x1；当a1时，不等式等价于(x1)(xa)0，解得xa或x1.答案：BCD7.解析：由题意，不等式ax2bxc0
7、的解集是(1，2)，则a0，A正确；因为1，2是方程ax2bxc0的两个根，且a0，所以则ba，c2a，所以b0，c0，B正确；当x1时，abc0，C不正确；把ba，c2a代入ax2cxb0，可得ax22axa0，因为a0，所以x22x10，即(x1)20，此不等式的解集为x|x1，D不正确答案：AB8.解析：依题意知解得故ab14.答案：149.解析：依题意知即解得4a0.答案：(4，0)10.解析：当x1，3时，x2ax40恒成立，a恒成立又当x1，3时，x24，当且仅当x2时取等号4，a4，故a的最小值为4.答案：411.解析：首先k0，设方程kx23kxk30的两根为x1，x2，则x1
8、0，x20所以又k0，解得k.答案：【B级能力提升】1.解析：由已知，可得Bx|x2x20x|1x2，所以AB1，0，根据选项的Venn图可知选项D符合答案：D2.解析：因为p为假命题，所以p：xx|1x3，x2a20为真命题，故当1x3时，ax22恒成立因为当1x3时，yx22的最小值为2，所以a2，即a的取值范围为a|a2答案：A3.解析：函数yx2axb(a，bR)的最小值为0，0，b，函数yx2axbx2ax，其图象的对称轴为x.不等式x2axbc的解集为x|mxm4，方程x2axc0的根为m，m4，mm4a，解得m，m2.又m2amc0，cm2am4.答案：D4.解析：因为x0不是不
9、等式0的解，所以不等式0等价于0，所以21或13，解得1x或x1.答案：A5.解析：由f(x)x26xa开口向上且对称轴为x3，要使题设不等式的解集中有且仅有3个整数，则解得5a8，a的可能值可能为6，7，8.答案：ABC6.解析：方程x2(m3)xm0有实数根的充要条件是(m3)24m0，解得m(，19，)，A错误；方程x2(m3)xm0有一正一负根的充要条件是解得m(，0)，B正确；方程x2(m3)xm0有两正实数根的充要条件是解得m（0，1，C正确；方程x2(m3)xm0无实数根的充要条件是(m3)24m0，解得m(1，9)，(1，9)(1，)，故必要条件是mm|m1，故D正确答案：BC
10、D7.解析：由解得x(2，3).因为(2，3)是不等式x23xa0的解集的子集，故f(x)x23xa要满足解得a0.答案：（，08.解析：0，：2x1.：x2(m1)xm0，(x1)(xm)0.若是的充分条件，则，当m1时，：1xm，此时不满足，故舍去；当m1时，：mx1，若满足，则m2.综上，m2.答案：（，29.解析：不等式f(x)m4，即mx2mxm50.记p(m)mx2mxm5(x2x1)m5.显然，函数yp(m)(m1，3)的图象是一条线段，由不等式恒成立可得即也就是故不等式组等价于x2x0，解得x.所以实数x的取值范围为.答案：10.解析：分类讨论：当x0时，f(x)|x|，即x22x2ax，整理可得ax2x，由恒成立的条件可知a(x0).结合二次函数的性质可知：当x时，则a；当3x0时，f(x)|x|，即x22xa2x，整理可得：ax23x2，由恒成立的条件可知：a(x23x2)min(3x0).结合二次函数的性质可知：当x3或x0时，(x23x2)min2，则a2.综合可得，a的取值范围是.
