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2019版高考数学一轮复习第五章数列课时达标31数列求和.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 31 讲 数列求和 解密考纲 考查数列的通项公式、数列求和的方法,主要考查公式法、裂项相消法和错位相减法求前 n 项和,以及利用 Sn与 an的关系求通项公式,三种题型均有考查,位于各类题型的中间靠后位置 一、选择题 1数列 an的前 n 项和为 Sn,若 an 1n n ,则 S6 ( D ) A 142 B 45 C 56 D 67 解析 因为 an 1n n 1n 1n 1,所以 S6 1 12 12 13 16 17 1 17 67. 2已知 Sn 12 1 13 2 12 3 1n 1 n,若 Sm 10,则 m ( C ) A 11 B 99

2、C 120 D 121 解析 因为 1n 1 n n 1 nn 1 n n 1 n,所以 Sm 2 1 3 2 m 1 m m 1 1.由已知得 m 1 1 10,所以 m 120,故选 C 3在数列 an中,已知 a1 1, an 1 an sin n 2 ,记 Sn为数列 an的前 n 项和,则 S2 018 ( D ) A 1 006 B 1 007 C 1 008 D 1 010 解析 由题意,得 an 1 an sin n 2 ,所以 a2 a1 sin 1, a3 a2 sin32 0, a4 a3 sin 2 0, a5 a4 sin52 1, ,因此,数列 an是一个以 4 为

3、周期的周期数列,而 2 018 4504 2,所以 S2 018 504( a1 a2 a3 a4) a1 a2 1 010,故选 D 4已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn, a5 5, S5 15,则数列 ? ?1anan 1的前 100 项和为( A ) A 100101 B 99101 C 99100 D 101100 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 设等差数列 an的首项为 a1,公差为 d. a5 5, S5 15, ? a1 4d 5,5a1 2 d 15, ? a1 1,d 1, an a1 (n 1)d n. 1anan 1 1n n 1n 1n 1, 数列 ?

4、?1anan 1的前 100项和为 1 12 12 13 11001101 11101100101. 5数列 an的通项公式 an ncos n2 ,其前 n 项和为 Sn,则 S2 018 ( B ) A 2 017 B 1 010 C 504 D 0 解析 因为 an ncosn2 ,所以当 n 为奇数时, an 0, 当 n 为偶数时, an? n, n 4m, n, n 4m 2, 其中 m N*, 所以 S2 018 a1 a2 a3 a4 a5 a2 016 a2 017 a2 018 a2 a4 a6 a8 a2 016 a2 018 2 4 6 8 10 12 14 2 016

5、 2 018 ( 2 4) ( 6 8) ( 10 12) ( 2 014 2 016) 2 018 2504 2 018 1 010,故选 B 6已知数列 an满足 a1 1, an 1 an 2n(n N*), Sn 是数列 an的前 n 项和,则 S2 018 ( B ) A 22 018 1 B 32 1 009 3 C 32 1 009 1 D 32 2 018 2 解析 依题意得 an an 1 2n, an 1 an 2 2n 1,于是有 an 1 an 2an an 1 2,即an 2an 2,数列 a1, a3, a5, , a2n 1, 是以 a1 1 为首项、 2 为公比

6、的等比数列;数列 a2, a4, a6, , a2n, 是以 a2 2 为首项、 2 为公比的等比数列,于是有 S2 018 (a1 a3 a5 a2 017) (a2 a4 a6 a2 018) 1 21 0091 2 21 0091 2 321 009 3. 二、填空题 =【 ;精品教育资源文库 】 = 7在数列 an中, an 1n 1 2n 1 nn 1,又 bn 2anan 1,则数列 bn的前 n 项和为 _ 8nn 1_. 解析 ann n2n 1 n2, bn8n n 8?1n1n 1 . b1 b2 bn 8? ?1 12 12 13 1n 1n 1 8nn 1. 8 (20

7、18 河南郑州模拟 )设数列 an的通项公式为 an 2n 10(n N*),则 |a1| |a2| |a15| _130_. 解析 由 an 2n 10(n N*)知 an是以 8 为首项, 2 为公差的等差数列,又由 an 2n 100 得 n5 ,所以当 n5 时, an0; 当 n5 时, an0 ,所以 |a1| |a2| |a15| (a1 a2 a3 a4) (a5 a6 a15) 20 110 130. 9若数列 an是正项数列,且 a1 a2 an n2 3n(n N*),则 a12 a23 ann 1 _2n2 6n_. 解析 令 n 1,得 a1 4, a1 16. 当

8、n2 时, a1 a2 an 1 (n 1)2 3(n 1) 与已知式相减,得 an (n2 3n) (n 1)2 3(n 1) 2n 2. an 4(n 1)2,当 n 1 时, a1适合 an. an 4(n 1)2, ann 1 4n 4, a12 a23 ann 1 n 8 4n 42 2n2 6n. 三、解答题 10在数列 an中, a1 3, an 2an 1 (n 2) (n2 , n N*) (1)求 a2, a3的值; (2)证明:数列 an n是等比数列,并求 an的通项公式; (3)求数列 an的前 n 项和 Sn. 解析 (1)令 n 2 得 a2 2a1 6. 令 n

9、 3,得 a3 2a2 1 13. (2)证明:因为 an n 2an 1 (n 1), a1 1 40 ,所以 an n0 ,所以an nan 1 n 2, =【 ;精品教育资源文库 】 = 所 以数列 an n是首项为 4,公比为 2 的等比数列, 所以 an n 42 n 1 2n 1,所以 an 2n 1 n. (3)因为 an 2n 1 n, 所以 Sn (22 23 2n 1) (1 2 n) 2n1 2 n n2 2n 2 n2 n 82 . 11 (2018 安徽淮南模拟 )在公差为 d 的等差数列 an中,已知 a1 10,且 a1,2a2 2,5a3成等比数列 (1)求 d

10、, an; (2)若 d0,求 |a1| |a2| |a3| |an|. 解析 (1)由题意得 5a3 a1 (2a2 2)2, 所以 d2 3d 4 0,解得 d 1 或 d 4, 所以 an n 11 或 an 4n 6. (2)设数列 an的前 n 项和为 Sn. 因为 d0,所以 d 1, an n 11. 当 n11 时, |a1| |a2| |a3| |an| Sn 12n2 212n; 当 n12 时, |a1| |a2| |a11| |a12| |an| a1 a2 a11 a12 anS11 (Sn S11) Sn 2S11 12n2 212n 110. 综上所述, |a1|

11、 |a2| |an|? 12n2 212n, n11 ,12n2 212n 110, n12.12 (2016 山东卷 )已知数列 an的前 n 项和 Sn 3n2 8n, bn是等差数列,且 an bn bn 1. (1)求数列 bn 的通项公式; (2)令 cn ann 1bn n ,求数列 cn 的前 n 项和 Tn. 解析 (1)由题意知,当 n2 时, an Sn Sn 1 6n 5. 当 n 1 时, a1 S1 11,所以 an 6n 5. 设数列 bn的公差为 d. =【 ;精品教育资源文库 】 = 由? a1 b1 b2,a2 b2 b3, 即 ? 11 2b1 d,17 2b1 3d. 可解得 b1 4, d 3. 所以 bn 3n 1. (2)由 (1)知 cn nn 1n n 3(n 1)2n 1. 又 Tn c1 c2 cn, 得 Tn 322 2 32 3 (n 1)2 n 1, 2Tn 322 3 32 4 (n 1)2 n 2,两式作差, 得 Tn 322 2 23 24 2n 1 (n 1)2 n 2 3 ? ?4 2n1 2 nn 2 3n2 n 2. 所以 Tn 3n2 n 2.

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