2019版高考数学一轮总复习第一章集合与简易逻辑题组训练命题及其关系充要条件（理科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 题组训练 2 命题及其关系、充要条件 1 命题 “ 若 a 3， 则 a 6” 以及它的逆命题、否命题、逆否命题中 ， 假命题的个数为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 答案 B 解析 原命题为真命题 ， 从而其逆否命题也为真命题；逆命题 “ 若 a 6， 则 a 3” 为假命题 ， 故否命题也为假命题 ， 故选 B. 2 命题 “ 若 x2 y2 0， 则 x y 0” 的否命题是 ( ) A 若 x2 y2 0， 则 x， y 中至少有一个不为 0 B 若 x2 y2 0， 则 x， y 中至少有一个不为 0 C 若 x2 y2 0， 则 x， y

2、都 不为 0 D 若 x2 y2 0， 则 x， y 都不为 0 答案 B 解析 否命题既否定条件又否定结论 3 若命题 p 的否命题是命题 q 的逆否命题 ， 则命题 p 是命题 q 的 ( ) A 逆命题 B否命题 C 逆否命题 D p 与 q 是同一命题 答案 A 解析 设 p：若 A， 则 B， 则 p 的否命题为若綈 A， 则綈 B， 从而命 题 q 为若 B， 则 A， 则命题 p 是命题 q 的逆命题 ， 故选 A. 4 下列命题中为真命题的是 ( ) A 命题 “ 若 xy， 则 x|y|” 的逆命题 B 命题 “ 若 x2 1， 则 x1” 的否命题 C 命题 “ 若 x 1

3、， 则 x2 x 0” 的否命题 D 命题 “ 若 ab， 则 1a|y|，则 xy” ， 由 x|y|y 可知其是真命题； B 中原命题的否命题是 “ 若 x21， 则 x1” ， 是假命题 ， 因为 x21?x1 或 x1” 是 “ ex 11， x (0， 1) ex 11” 是 “ ex 11” 是 “ 不等式 2xa x 成立 ” 的必要而不充分条件 ， 则实数 a 的取值范围是 ( ) A a3 B a4 D aa x， 即 2x xa.设 f(x) 2x x， 则函数 f(x)为增函数由题意知 “2 x xa成立 ， 即 f(x)a 成立 ” 能得到 “x1” ， 反之不成立因为

4、当 x1 时 ， f(x)3， a3. 10 (2018 高考调研原创题 )祖暅原理： “ 幂势既同 ， 则积不容异 ” 它是中国古代一个涉及几何体体积的问题 ， 意思是两个同高的几何体 ， 如在等高处截面的面积恒相等 ， 则体积相等设 A， B 为两个同高的几何 体， p： A， B 的体积不相等 ， q： A， B 在等高处的截面积不恒相等 ， 根据祖暅原理可知 ， p 是 q 的 ( ) A 充分不必要条件 B必要不充分条件 C 充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 A 解析 p?q， 而 q p， 选 A. 11 若不等式 130， y R， 则 “xy” 是 “x|y|” 的 (

5、) A 充要条件 B充分而不必要条件 C 必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件 答案 C 解析 由 xy 推不出 x|y|， 由 x|y|能推出 xy， 所以 “xy” 是 “x|y|” 的必要而不充分条件 13 (2018 山东师大附中模拟 )已知函数 f(x) x2 2x 3， g(x) kx 1， 则 “|k|1” 是“ f(x) g(x)在 R 上恒成立 ” 的 ( ) A 充分不必要条件 B必要不充分 条件 C 充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 A 解析 若 f(x) g(x)， 则 x2 (2 k)x 40 ， 所以 f(x) g(x)在 R 上恒成立 ?(2 k)216

6、0 ? 6k2 ；而 |k|1 ? 1k1. 所以 “|k|1” ?“ f(x) g(x)在 R 上恒成立 ” ，而 “ f(x) g(x)在 R 上恒成立 ” 不能推出 “|k |1” ， 所以 “|k|1” 是 “ f(x) g(x)在 R上恒成立 ” 的充分不必要条件 ， 故选 A. 14 已知在实数 a， b 满足某一前提条件时 ， 命题 “ 若 ab， 则 1a0 时 ， 1ab， 则必有 a0b， 故 1a01b， 所以原命题是假命题；若 1a0， q： x2 4x0， 若 p 是 q 的充分条件 ， 则实数 m 的取值范围是 _ 答案 ( ， 8 16 设命题 p： 2x 1x

7、11 时 ， a2 a， 此时集合 N x|2 a94； 当 a94或 a2， q： 1x2 x 20， r： (x a)(x a 1)2?x2； q： 1x2 x 20? 1（ x 2）（ x 1） 0?x2 或 x0” 是 “|a|0” 的 ( ) A 充分不必要条件 B必要不充分条件 C 充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 A 解析 因为 |a|0?a0 或 a0?|a|0.但 |a|0?/a0， 所以 a0 是 |a|0 的充分不必要条件故选 A. 3 (2018 安徽毛坦厂中学月考 )设 a， b 是实数 ， 则 “a b0” 是 “ab0” 的 ( ) A 充分不必要条件 B必

8、要不充分条件 C 充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案 D 解析 当 a 2， b 1 时 ， a b 10， 但 ab 20， 但 a b 31， q： x2 2x 30.q 是 p 的 _条件 (填充要 ， 充分不必要 ， 必要不充分 ) 答案 必要不充分 5 (2018 河南偃师模拟 )已知集合 A x|a 2xa 2， B x|x 2 或 x4 ， 则 AB ?的 充要条件是 _ 答案 0a2 解析 AB ?a 24 ，a 2 2?0 a 2. 6 已知 f(x)是 ( ， ) 上的增函数 ， a， b R， 对命题 “ 若 a b0 ， 则 f(a) f(b)f( a) f(

9、b) ” (1)写出其逆命题 ， 判断其真假 ， 并证明你的结论； (2)写 出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论 答案 略 解 (1)逆命题： 已知函数 f(x)是 ( ， ) 上的增函数 ， a， b R， 若 f(a) f(b)f( a) f( b)， 则a b0. (用反证法证明 )假设 a b0， 则有 a b， b a. f(x)在 ( ， ) 上是增函数 ， f(a)f( b)， f(b)f( a) f(a) f(b)f( a) f( b)，这与题设中 f(a) f(b)f( a) f( b)矛看 ， 故假设不成立 从而 a b0 成立逆命题为真 (2)逆否命题： 已知函数 f(x)是 ( ， ) 上的增函数 ， a， b R， 若 f(a) f(b)f( a) f( b)， 则a b0. 原命题为真 ， 证明如下： a b0 ， a b， b a. 又 f(x)在 ( ， ) 上是增函数 ， f(a)f( b)， f(b)f( a) f(a) f(b)f( b) f( a) f( a) f( b) 原命题为真命题 其逆否命题也为真命题