1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 题组训练 2 命题及其关系、充要条件 1 命题 “ 若 a 3， 则 a 6” 以及它的逆命题、否命题、逆否命题中 ， 假命题的个数为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 答案 B 解析 原命题为真命题 ， 从而其逆否命题也为真命题；逆命题 “ 若 a 6， 则 a 3” 为假命题 ， 故否命题也为假命题 ， 故选 B. 2 命题 “ 若 x2 y2 0， 则 x y 0” 的否命题是 ( ) A 若 x2 y2 0， 则 x， y 中至少有一个不为 0 B 若 x2 y2 0， 则 x， y 中至少有一个不为 0 C 若 x2 y2 0， 则 x， y
2、都 不为 0 D 若 x2 y2 0， 则 x， y 都不为 0 答案 B 解析 否命题既否定条件又否定结论 3 若命题 p 的否命题是命题 q 的逆否命题 ， 则命题 p 是命题 q 的 ( ) A 逆命题 B否命题 C 逆否命题 D p 与 q 是同一命题 答案 A 解析 设 p：若 A， 则 B， 则 p 的否命题为若綈 A， 则綈 B， 从而命 题 q 为若 B， 则 A， 则命题 p 是命题 q 的逆命题 ， 故选 A. 4 下列命题中为真命题的是 ( ) A 命题 “ 若 xy， 则 x|y|” 的逆命题 B 命题 “ 若 x2 1， 则 x1” 的否命题 C 命题 “ 若 x 1
3、， 则 x2 x 0” 的否命题 D 命题 “ 若 ab， 则 1a|y|，则 xy” ， 由 x|y|y 可知其是真命题； B 中原命题的否命题是 “ 若 x21， 则 x1” ， 是假命题 ， 因为 x21?x1 或 x1” 是 “ ex 11， x (0， 1) ex 11” 是 “ ex 11” 是 “ 不等式 2xa x 成立 ” 的必要而不充分条件 ， 则实数 a 的取值范围是 ( ) A a3 B a4 D aa x， 即 2x xa.设 f(x) 2x x， 则函数 f(x)为增函数由题意知 “2 x xa成立 ， 即 f(x)a 成立 ” 能得到 “x1” ， 反之不成立因为
4、当 x1 时 ， f(x)3， a3. 10 (2018 高考调研原创题 )祖暅原理： “ 幂势既同 ， 则积不容异 ” 它是中国古代一个涉及几何体体积的问题 ， 意思是两个同高的几何体 ， 如在等高处截面的面积恒相等 ， 则体积相等设 A， B 为两个同高的几何 体， p： A， B 的体积不相等 ， q： A， B 在等高处的截面积不恒相等 ， 根据祖暅原理可知 ， p 是 q 的 ( ) A 充分不必要条件 B必要不充分条件 C 充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 A 解析 p?q， 而 q p， 选 A. 11 若不等式 130， y R， 则 “xy” 是 “x|y|” 的 (
5、) A 充要条件 B充分而不必要条件 C 必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件 答案 C 解析 由 xy 推不出 x|y|， 由 x|y|能推出 xy， 所以 “xy” 是 “x|y|” 的必要而不充分条件 13 (2018 山东师大附中模拟 )已知函数 f(x) x2 2x 3， g(x) kx 1， 则 “|k|1” 是“ f(x) g(x)在 R 上恒成立 ” 的 ( ) A 充分不必要条件 B必要不充分 条件 C 充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 A 解析 若 f(x) g(x)， 则 x2 (2 k)x 40 ， 所以 f(x) g(x)在 R 上恒成立 ?(2 k)216
6、0 ? 6k2 ；而 |k|1 ? 1k1. 所以 “|k|1” ?“ f(x) g(x)在 R 上恒成立 ” ，而 “ f(x) g(x)在 R 上恒成立 ” 不能推出 “|k |1” ， 所以 “|k|1” 是 “ f(x) g(x)在 R上恒成立 ” 的充分不必要条件 ， 故选 A. 14 已知在实数 a， b 满足某一前提条件时 ， 命题 “ 若 ab， 则 1a0 时 ， 1ab， 则必有 a0b， 故 1a01b， 所以原命题是假命题；若 1a0， q： x2 4x0， 若 p 是 q 的充分条件 ， 则实数 m 的取值范围是 _ 答案 ( ， 8 16 设命题 p： 2x 1x
7、11 时 ， a2 a， 此时集合 N x|2 a94； 当 a94或 a2， q： 1x2 x 20， r： (x a)(x a 1)2?x2； q： 1x2 x 20? 1（ x 2）（ x 1） 0?x2 或 x0” 是 “|a|0” 的 ( ) A 充分不必要条件 B必要不充分条件 C 充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 A 解析 因为 |a|0?a0 或 a0?|a|0.但 |a|0?/a0， 所以 a0 是 |a|0 的充分不必要条件故选 A. 3 (2018 安徽毛坦厂中学月考 )设 a， b 是实数 ， 则 “a b0” 是 “ab0” 的 ( ) A 充分不必要条件 B必
8、要不充分条件 C 充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案 D 解析 当 a 2， b 1 时 ， a b 10， 但 ab 20， 但 a b 31， q： x2 2x 30.q 是 p 的 _条件 (填充要 ， 充分不必要 ， 必要不充分 ) 答案 必要不充分 5 (2018 河南偃师模拟 )已知集合 A x|a 2xa 2， B x|x 2 或 x4 ， 则 AB ?的 充要条件是 _ 答案 0a2 解析 AB ?a 24 ，a 2 2?0 a 2. 6 已知 f(x)是 ( ， ) 上的增函数 ， a， b R， 对命题 “ 若 a b0 ， 则 f(a) f(b)f( a) f(
9、b) ” (1)写出其逆命题 ， 判断其真假 ， 并证明你的结论； (2)写 出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论 答案 略 解 (1)逆命题： 已知函数 f(x)是 ( ， ) 上的增函数 ， a， b R， 若 f(a) f(b)f( a) f( b)， 则a b0. (用反证法证明 )假设 a b0， 则有 a b， b a. f(x)在 ( ， ) 上是增函数 ， f(a)f( b)， f(b)f( a) f(a) f(b)f( a) f( b)，这与题设中 f(a) f(b)f( a) f( b)矛看 ， 故假设不成立 从而 a b0 成立逆命题为真 (2)逆否命题： 已知函数 f(x)是 ( ， ) 上的增函数 ， a， b R， 若 f(a) f(b)f( a) f( b)， 则a b0. 原命题为真 ， 证明如下： a b0 ， a b， b a. 又 f(x)在 ( ， ) 上是增函数 ， f(a)f( b)， f(b)f( a) f(a) f(b)f( b) f( a) f( a) f( b) 原命题为真命题 其逆否命题也为真命题
