充要条件

1、1 专题专题 02 充要条件问题充要条件问题 【热点聚焦与扩展】【热点聚焦与扩展】 高考对命题及其关系和充分条件、 必要条件的考查主要是以小题的形式来考查， 由于知识载 体丰富，因此题目有一定综合性，属于中、低档题命题重点主要有三个：一是以函数、方 程、三角函数、数列、不等式、立体几何线面关系、平面解析几何等为背景的充分条件和必 要条件的判定与探求； 二是考查等价转化与化归思想； 三是由充分条件。

2、1.4.2 充要条件教学设计充要条件教学设计 1通过研究大量的实例抽象出充要条件的概念，能利用充要条件对具体的例子进行分 析表述，在这个过程中提升数学抽象素养 2通过探索充要条件与数学定义的关系，进一步理解充要条件，能进行充要条件的判 断与证明，在这个过程提升逻辑推理、直观想象和数学运算素养 教学重点：教学重点：充要条件的意义； 教学难点：教学难点：充要条件和数学定义之间关系 PPT 课件。

3、1.4.2充要条件 复习回顾复习回顾 一般地一般地,“若若p,则则q”为真命题为真命题,我们就说，由我们就说，由p可以推出可以推出q 记作记作 p q 并且说，p是是q的充分条件，的充分条件，q是是p的必要条件的必要条件 一般地一般地,“若若p,则则q”为假命题为假命题,我们就说，由我们就说，由p可以推出可以推出q 记作记作 p q 则说，p不是不是q的充分条件，的充分条件，q不是不是p的必要条。

4、1.2 充分条件与必要条件 1.2.2 充要条件 本课件以三国演义影片中曹操败走华容道为导入，引 出充分条件、必要条件和充要条件问题，激发学生的学习热 情。由学生自主探究充要条件的概念，通过合作探究，深刻 理解充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件及既不充 分也不必要条件的判断方法。再从命题或集合的角度来理解 充分条件、必要条件等概念及其相互关系。 本节课要建立充要条件和推出符号的对应关系 ，理。

5、江苏省江苏省 20202020 届届三轮复习填空压轴题突破三轮复习填空压轴题突破 -三点共线的充要条件的应用三点共线的充要条件的应用 【方法点拨】【方法点拨】 1.在平面内, ,OP OA OB是不共线向量,设 ( ,)OPxOAyOB x yR，P、A、B 三点共线1xy 上述结论可概括为“起点一致，终点共线，系数和为 1”,利用此结 论,可求交点位置向量或者两条线段长度的比值. 2.当条件中出现共起点的两个向量的线性组合时，应往三点共线方向考虑，特别的， 当系数和不是“1”时，应化“1” （如例 1、例 2）. 【典型题示例】【典型题示例】 例 1 （2020 届南通 12 。

6、4.1 ?4.2 ?S?4.3 ?954.4 ?O4.5 ?A 4.2 ?S? !?S?95 (?S?) ?Am= a(m) ij Cnn?S?A = aij Cnn. S ?Amk kuA: lim m kAm Ak = 0. P: limmAm= A. n (1) (nnn4.1) limmAm= A i,j = 1,2, ,n klimma。

7、1.2.2 充要条件 引入引入1 1 已知已知 p p：整数：整数a a是是6 6的倍数，的倍数， q q：整数：整数a a是是2 2和和3 3的倍数，的倍数， 那么，那么，p p是是q q的什么条件？的什么条件？ 在上述问题中，在上述问题中， p p q q，所以，所以p p是是q q的充分条件，的充分条件，q q是是p p的的 必要条件必要条件. . 另一方面，另一方面， q q p p，所以，所以p p也是也是q q的必要条件，的必要条件，q q也是也是p p的的 充分条件充分条件. . 引入引入2 2 “在在ABC ABC 中，中，p: ABp: ABACAC， q: q: B B C”C”，那么，那么，p p是是q q。

8、常用逻辑用语常用逻辑用语 第一章第一章 2 充分条件与必要条件充分条件与必要条件 第第2课时课时 充要条件习题课充要条件习题课 第一章第一章 课堂典例探究课堂典例探究 2 课课 时时 作作 业业 3 课前自主预习课前自主预习 1 课前自主预习课前自主预习 熟练掌握充分条件、必要条件、充要条件概 念及判断. 1.x0的___________条 件 3集合关系与充分、必要条件：集合A，B 分别是使命题p，q为真命题的对象所组成的 集合. 集合关系与条件的充分性、必要 性. 必要不充分 充分不必要 集合 Ax|p(x)，Bx|q(x) 关系 A B B A AB AB 且 BA 图示 结论 p。

9、1.2 命题及其关系命题及其关系、充要条件充要条件 【典题导引】【典题导引】 例 1已知函数( )f x在 ，上是增函数，Rba、对命题p： “若0ab，则 ( )( )f af b()()fafb” （1）证明命题p是真命题； （2）试判断命题p的逆否命题与逆命题的真假，并证明你的结论； （3）解关于x的不等式 111 (lg)(lg )(lg)(lg) 11 xx ffxff xxx 例 2用“充分不必要，必要不充分，充要和既不充分也不必要之一”填空. （1）设aR，则“1a ”是“ 2 1a ”的________条件 （2）设0a 且1a ，则“函数 x f xa在R上是减函数”是“函数 3 (2)g xa x在R 上 是增函数”的_。

10、第一章 常用逻辑用语,1.2.2 充要条件,问题提出,1.充分条件与必要条件的含义分别是什么？,如果“ ”，则称p是q的充分条件，且q是p的必要条件.,2.对于两个语句，p可能是q的充分条件，p也可能是q的必要条件，除此以外 p与q之间的逻辑关系还有哪些可能？,课题引入,探究（一）：充要条件的含义,例1、下列各组语句中，p是q的什么条件？ （1）p：a0，b0，q：ab0； （2）p：四边形的四条边相等， q：四边形是正方形； （3）p：|x|1，q：1x1； （4）p：ab，q：a2b2.,充分,必要,充要,既不充分也不必要,概念辨析,若 ，且 ，则p是q的充分不必要条件；,。

11、1.2.2 充要条件,引入1 已知 p：整数a是6的倍数， q：整数a是2和3的倍数， 那么，p是q的什么条件？,在上述问题中， p q，所以p是q的充分条件，q是p的 必要条件. 另一方面， q p，所以p也是q的必要条件，q也是p的 充分条件.,引入2 “在ABC 中，p: ABAC， q: B C”，那么，p是q的什么条件？ 解:p q，所以p是q的充分条件，q是p的 必要条件.另一方面，q p，所以p也是q的 必要条件，q也是 p的充分条件.,你发现了什么?,1.掌握充分必要条件的意义，能够判定给定的 两个命题的充要关系.(重点) 2能正确判断是充分条件、必要条件还是充要 条件.(难点)。

12、1.3命题及其关系、充要条件,-2-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,自测点评,1.命题,真假,-3-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,2.四种命题及其关系(1)四种命题的表示及相互之间的关系(2)四种命题的真假关系互为逆否的两个命题(或).互逆或互否的两个命题.,等价,同真,同假,不等价,-4-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,3.充分条件、必要条件与充要条件的概念,充分,必要,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要,-5-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,4.常用结论(1)在四种形式的命题中,真命题的个数只能是0或2或4.(2)p是q的充分不必。

13、1.2 命题的四种形式、充要条件 高考数学 1.四种命题及其关系 (1)四种命题 知识清单 命题 表述形式 原命题 若 p,则 q 逆命题 若 q,则 p 否命题 若 p,则 q 逆否命题 若 q,则 p (2)四种命题间的关系 (3)四种命题的真假关系 a.两个命题互为逆否命题 ,它们有 相同 的真假性 ; b.两个命题互为逆命题或互为否命题 ,它们的真假性 没有关系 . 2.充分条件与必要条件 (1)如果 p?q,则 p是 q的 充分 条件 ,q是 p的 必要 条件 . (2)如果 p?q,q?p,则 p是 q的 充要 条件 . (3)从集合角度理解 若 p以集合 A的形式出现 ,q以集合 B的形式出现 ,即 A=x|p(x),B=。

14、【 www.163wenku.com;精品教育资源文库 】 = 考点规范练 3 命题及其关系、充要条件 基础巩固 1.已知 a,b,c R,命题 “ 若 a+b+c=3,则 a2+b2+c23” 的否命题是 ( ) A.若 a+b+c3, 则 a2+b2+c20,b0,则 “ ab” 是 “ a+ln ab+ln b” 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分 条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.(2017山东淄博模拟 )“ a=2” 是 “ 函数 f(x)=x2-2ax-3在区间 2,+ )上为增函数 ” 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知直线 a,b分别在两个不同的平面 , 内 ,则 “ 直线 a和直。

15、【 www.163wenku.com;精品教育资源文库 】 = 考点规范练 3 命题及其关系、充要条件 基础巩固 1.已知 a,b,c R,命题 “ 若 a+b+c=3,则 a2+b2+c23” 的否命题是 ( ) A.若 a+b+c3, 则 a2+b2+c2y,则 x|y|” 的逆命题 B.命题 “ 若 x1,则 x21” 的否命题 C.命题 “ 若 x=1,则 x2+x-2=0” 的否命题 D.命题 “ 若 x20,则 x1” 的逆否命题 6.若 x R,则 “1 0在 R上恒成立 ” 的一个必要不充分条件是 ( ) A.m B.00 D.m1 8.下列结论错误的是 ( ) A.命题 “ 若 x2-3x-4=0,则 x=4” 的逆否命题为 “ 若 x4, 则 x2-3x-40” B.“ x=4” 是 “ x2-3x-4=0”。

16、【 www.163wenku.com;精品教育资源文库 】 = 1.2 命题的四种形式、充 要条件 考纲解读 考点 内容解读 要求 五年高考统计 常考题型 预测热度 2013 2014 2015 2016 2017 1.命题及其关系 1.命题的改写 2.命题真假判断 A 填空 题 2.充要条件 1.条件的判断 2.命题条件的应用 B 填空题 分析解读 常用逻辑用语知识点在高考中不会单独考查 ,一般和其他的知识点 综合起来考查 .可能是 小题 ,也可能是解答题 ,但是难度都 不大 ,解题时要注意审题 ,明确概念 .一般都 能较顺利地解决 . 江苏高考近五年没有考查本部分知 识 ,是命题的冷点 .但也要引起足。

17、【 www.163wenku.com;精品教育资源文库 】 = 课时规范练 3 命题及其关系、充要条件 基础巩固组 1.命题 “ 若 ab,则 a-1b-1” 的否命题是 ( ) A.若 ab,则 a-1 b-1 B.若 ab,则 a-10,b0,则 “ ab” 是 “ a+ln ab+ln b” 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.(2017陕西咸阳二模 ,理 3)已 知 p:m=-1,q:直线 x-y=0与直线 x+m2y=0互相垂直 ,则 p是 q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知条件 p:aa,则 p是 q的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C。

18、【 www.163wenku.com;精品教育资源文库 】 = 题组训练 2 命题及其关系、充要条件 1 命题 “ 若 a 3， 则 a 6” 以及它的逆命题、否命题、逆否命题中 ， 假命题的个数为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 答案 B 解析 原命题为真命题 ， 从而其逆否命题也为真命题；逆命题 “ 若 a 6， 则 a 3” 为假命题 ， 故否命题也为假命题 ， 故选 B. 2 命题 “ 若 x2 y2 0， 则 x y 0” 的否命题是 ( ) A 若 x2 y2 0， 则 x， y 中至少有一个不为 0 B 若 x2 y2 0， 则 x， y 中至少有一个不为 0 C 若 x2 y2 0， 则 x， y 都 不为 0 D 若 x2 y2 0， 则 x， y 都不。