1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 考点规范练 3 命题及其关系、充要条件 基础巩固 1.已知 a,b,c R,命题 “ 若 a+b+c=3,则 a2+b2+c23” 的否命题是 ( ) A.若 a+b+c3, 则 a2+b2+c20,b0,则 “ ab” 是 “ a+ln ab+ln b” 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分 条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.(2017山东淄博模拟 )“ a=2” 是 “ 函数 f(x)=x2-2ax-3在区间 2,+ )上为增函数 ” 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.
2、已知直线 a,b分别在两个不同的平面 , 内 ,则 “ 直线 a和直线 b相交 ” 是 “ 平面 和平面 相交 ” 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.下列命题为真命题的是 ( ) A.命题 “ 若 xy,则 x|y|” 的逆命题 B.命 题 “ 若 x1,则 x21” 的否命题 C.命题 “ 若 x=1,则 x2+x-2=0” 的否命题 D.命题 “ 若 x20,则 x1” 的逆否命题 6.“ m3” 是 “ 曲线 mx2-(m-2)y2=1为双曲线 ” 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不
3、充分也不必要条件 7.(2017天津 ,文 2改编 )设 x R,则 “2 -x0” 是 “ |x-1|1” 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.下列结论错误的是 ( ) A.命题 “ 若 x2-3x-4=0,则 x=4” 的逆否命题为 “ 若 x4, 则 x2-3x-40” B.“ x=4” 是 “ x2-3x-4=0” 的充分不必要条件 C.命题 “ 若 m0,则关于 x的方程 x2+x-m=0有实根 ” 的逆命题为真命题 =【 ;精品教育资源文库 】 = D.命题 “ 若 m2+n2=0,则 m=0 且 n=0” 的否命题是 “
4、 若 m2+n20, 则 m0 或 n0” 9.设 a,b都是不等于 1的正数 ,则 “3 a3b3” 是 “log a30),则 a,b之间的关系是( ) A.b B.b 11.有下列几个命题 : “ 若 ab,则 a2b2” 的否命题 ; “ 若 x+y=0,则 x,y互为相反数 ” 的逆命题 ; “ 若 x21”, 是真命题 B.逆命题是 “ 若 m1, 则函数 f(x)=ex-mx 在 (0,+ )内是增函数 ”, 是假命题 C.逆否命题是 “ 若 m1,则函数 f(x)=ex-mx 在 (0,+ )内是减函数 ”, 是真命题 D.逆否命题是 “ 若 m1,则函数 f(x)=ex-mx
5、 在 (0,+ )内不是增函数 ”, 是真命题 14.(2017广东六校联考 )“ 关于 x的不等式 x2-x+m0在 R 上恒成立 ” 的一个必要不充分条件是( ) A.m B.00 D.m1 15.下列关于公差 d0的等差数列 an的四个命题 : p1:数列 an是递增数列 ;p2:数列 nan是递增数列 ; p3:数列 是递增数列 ;p4:数列 an+3nd是递增数列 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 其中真命题是 ( ) A.p1,p2 B.p3,p4 C.p2,p3 D.p1,p4 16.设 p:实数 x满足 x2-4ax+3a2b” 是 “ a(ea+e-a)b(eb+e-b)
6、” 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 参考答案 考点规范练 3 命题及其关系、充要条件 1.A 解析 a+b+c=3的否定是 a+b+c3, a2+b2+c23 的否定是 a2+b2+c2b, f(a)f(b),即 a+lnab+lnb,故充分性成立 . a+lnab+lnb, f(a)f(b), ab,故必要性成立 . 故 “ ab” 是 “ a+lnab+lnb” 的充要条件 ,故选 C. 3.A 解析 “ a=2” ?“ 函数 f(x)=x2-2ax-3在区间 2,+ )上为增函数 ”, 但反之不成立 . 4.A 解析若直线 a,
7、b相交 ,设交点为 P,则 P a,P b. 又因为 a? ,b? ,所以 P ,P . 故 , 相交 . 反之 ,若 , 相交 ,设交线为 l,当 a,b都与直线 l不相交时 ,有 a b. 显然 a,b可能相交 ,也可能异面、平行 . 综上 ,“ 直线 a和直线 b相交 ” 是 “ 平面 和平面 相交 ” 的充分不必要条件 . 5.A 解析对于 A,逆命题是 :若 x|y|,则 xy.因为 x|y| y,必有 xy,所以逆命题是真命题 ; 对于 B,否命题是 :若 x1, 则 x21 . 因为 x=-5,有 x2=251,所以否命题是假命题 ; 对于 C,否命题是 :若 x1, 则 x2+
8、x-20 . 因为 x=-2,有 x2+x-2=0,所以否命题是假命题 ; 对于 D,若 x20,则 x0, 不一定有 x1, =【 ;精品教育资源文库 】 = 因此逆否命题是假命题 . 6.A 解析当 m3时 ,m-20,即 mx2-(m-2)y2=1可化为 =1,原方程是双曲线方程 ;当原方程为双曲线方程时 ,m(m-2)0,即 m2或 m3” 是 “ 曲线 mx2-(m-2)y2=1是双曲线 ” 的充分不必要条件 .故选 A. 7.B 解析 x=-3满足 2-x0, 但不满足 |x-1|1, “2 -x0” 不是 “ |x-1|1” 的充分条件 . 若 |x-1|1, 则 -1 x-11
9、, 即 0 x2, 可得 2-x0, 即 “2 -x0” 是 “ |x-1|1” 的必要条件 . 故 “2 -x0” 是 “ |x-1|1” 的必要不充分条件 .故选 B. 8.C 解析若关于 x的方程 x2+x-m=0有实根 ,则 = 1+4m0, 即 m - ,不能推出 m0.所以 “ 若 m0,则方程 x2+x-m=0有实根 ” 的逆命题不是真命题 ,故选 C. 9.B 解析 3a3b3, ab1. log3alog3b0. ,即 loga33b3” 是 “log a31时 ,满足 loga33b3,得 ab1, 由 loga33b3, “3 a3b3” 不是 “log a33b3” 是
10、 “log a30), ?(-b-1,b-1). -b-1 ,b-1 , =【 ;精品教育资源文库 】 = 解得 b .故选 A. 11. 解析 原命题的否命题为 “ 若 a b,则 a2 b2” ,是假命题 ; 原命题的逆命题为 “ 若 x,y互为相反数 ,则 x+y=0”, 是真命题 ; 原命题的逆否命题为 “ 若 x2 或 x -2,则 x24”, 是真命题 . 12.1 解析由题意知 m(tan x)max. x , tanx 0,1. m1 .故 m的最小值为 1. 13.D 解析由 f(x)=ex-mx 在 (0,+ )内是增函数 ,可知 f(x)=ex-m0 在 (0,+ )内恒
11、成立 ,故 m1 .因此命题 “ 若函数 f(x)=ex-mx 在 (0,+ )内是增函数 ,则 m1” 是真命题 ,所以其逆否命题 “ 若 m1,则函数 f(x)=ex-mx在 (0,+ )内不是增函数 ” 是真命题 . 14.C 解析不等式 x2-x+m0在 R 上恒成立 ,则 = 1-4m .所以 “ 不等式 x2-x+m0在 R上恒成立 ” 的一个必要不充分条件是 m0. 15.D 解析 等差数列 an+1-an=d0, 数列 an是递增数列 ,故 p1是真命题 ; 对于数列 nan,(n+1)an+1-nan=(n+1)d+an,不一定是正实数 ,故 p2是假命题 ; 对于数列 ,不
12、一定是正实数 ,故 p3是假命题 ; 对于数列 an+3nd,第 n+1项与第 n项的差等于 an+1+3(n+1)d-an-3nd=4d0,故 p4是真命题 .故选D. 16.(1,2 解析 p是 q的必要不充分条件 , q?p,且 p q. 设 A=x|p(x),B=x|q(x),则 B?A. 又 B=x|20时 ,A=x|a0时 ,有 解得 10时 ,ex1, (ex)2-10. f(x)0, 当 x0时 ,f(x)是增函数 ; ab0, f(a)f(b). ea+e-aeb+e-b. a(ea+e-a)b(eb+e-b). 当 xb(eb+e-b). 当 a0b时 ,a(ea+e-a)b(eb+e-b)显然成立 , 综上所述 ,当 ab时 ,a(ea+e-a)b(eb+e-b)恒成立 ,故充分性成立 ; 反之也成立 ,故必要性成立 ; 故 “ ab” 是 “ a(ea+e-a)b(eb+e-b)” 的充要条件 ,故选 C.
