1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时规范练 3 命题及其关系、充要条件 基础巩固组 1.命题 “ 若 ab,则 a-1b-1” 的否命题是 ( ) A.若 ab,则 a-1 b-1 B.若 ab,则 a-10,b0,则 “ ab” 是 “ a+ln ab+ln b” 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.(2017陕西咸阳二模 ,理 3)已 知 p:m=-1,q:直线 x-y=0与直线 x+m2y=0互相垂直 ,则 p是 q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知条件 p:aa
2、,则 p是 q的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.下列命题为真命题的是 ( ) A.命题 “ 若 xy,则 x|y|” 的逆命题 B.命题 “ 若 x1,则 x21” 的否命题 C.命题 “ 若 x=1,则 x2+x-2=0” 的否命题 D.命题 “ 若 x20,则 x1” 的逆否命题 6.(2017湖北黄冈三模 ,理 4)已知 m,n是空间中的两条直线 , , 是空间中的两个平面 ,则下列命题不正确的是 ( ) A.当 n 时 ,“ n ” 是 “ ” 的充要条件 B.当 m? 时 ,“ m ” 是 “ ” 的充分不必要条件 C.当
3、 m? 时 ,“ n ” 是 “ m n” 的必要不充分条件 D.当 m? 时 ,“ n ” 是 “ m n” 的充分不必要条件 7.(2017天津 ,理 4改编 )设 R,则 “ ” 是 “sin 0).若 p是 q的充分不必要条件 ,则实数 a 的取值范围是 . 10.已知集合 A= ,B=x|-13m+1,则实数 m 的取值范围是 ( ) A.1,+ ) B.(1,+ ) C.(- ,1) D.(- ,1 ? 导 学号 21500505? 14.下列命题是真命题的是 ( ) “ 若 x2+y20, 则 x,y不全为零 ” 的否命题 ; “ 正多边形都相似 ” 的逆命题 ; “ 若 m0,
4、则 x2+x-m=0有实根 ” 的逆否命题 ; “ 若 x- 是有理数 ,则 x是无理数 ” 的逆否命题 . A. B. C. D. 15.已知 p:实数 x满足 x2-4ax+3a20),则 a,b之间的关系是( ) A.b B.b ? 导学号 21500506? 17.若 “ x1” 是 “ 不等式 2xa-x成立 ” 的必要不充分条件 ,则实数 a的取值范围是 . 参考答案 课时规范练 3 命题及其关系、 充要条件 1.C 根据否命题的定义可知 ,命题 “ 若 ab,则 a-1b-1” 的否命题应为 “ 若 a b,则 a-1 b-1” . 2.C 设 f(x)=x+ln x,显然 f(
5、x)在 (0,+ )上单调递增 . ab, f(a)f(b),即 a+ln ab+ln b,故充分性成立 . a+ln ab+ln b, f(a)f(b), ab,故必要性成立 . 故 “ ab” 是 “ a+ln ab+ln b” 的充要条件 ,故选 C. 3.A 由题意知 ,在 q中 ,- =-1,m= 1;p是 q成立的充分不必要条件 .故选 A. 4.B 因为 p:a0, q:0 a1, 所以 p是 q的必要不充分条件 . 5.A 对于 A,其逆命题是 “ 若 x|y|,则 xy”, 它是真命题 .这是因为 x|y| y,所以必有 xy;对于B,否命题是 “ 若 x1, 则 x21”,
6、 它是假命题 .如 x=-5,x2=251;对于 C,其否命题是 “ 若 x1, 则x2+x-20”, 因为当 x=-2时 ,x2+x-2=0,所以它是假命题 ;对于 D,若 x20,则 x0, 不一定有 x1,因此原命题的逆否命题是假命题 . 6.C 当 m? 时 ,n ?m n或 m与 n异面 ;m n?n 或 n? ,所以当 m? 时 ,“ n ”是 “ m n” 的既不充分也不必要条件 . 7.A 当 时 ,03.由 x2-2x+1-a20, 解得 x1 -a或 x1 +a.令P=x|x3,Q=x|x1+a,因为 p是 q 的充分不必要条件 ,所以 P?Q,即解得 03,即 m2.故实
7、数 m的取值范围是 (2,+ ). 11.1 由题意知 m(tan x)max. x , tan x 0,1. m1 .故 m的最小值为 1. 12.B 原命题 p显然是真命题 ,故其逆否命题也是真命题 .而其逆命题是 “ 若 a1b2-a2b1=0,则两条直线 l1与 l2平行 ”, 这是假命题 .因为当 a1b2-a2b1=0时 ,还有可能 l1与 l2重合 ,逆命题是假命题 ,从而否命题也为假命题 ,故 f(p)=2. 13.B 由题知 p 为 a4, 则 p 为 a4.因为 p 成立的充 分不必要条件为 a3m+1,故 3m+14,解得 m1. 14.B 对于 ,其否命题是 “ 若 x
8、2+y2=0,则 x,y全为零 ”, 这显然是正确的 ,故 为真命题 ;对于 ,其逆命题是 “ 若两多边形相似 ,则它们一定是正多边形 ”, 这显然是错误的 ,故 为假命题 ;对于 ,= 1+4m,当 m0时 , 0,所以原命题是真命题 ,其逆否命题也是真命题 ,即 为真命题 ;对于 ,原命题为真 ,故逆否命题也为真 .因此是真命题的是 . 15.(1,2 p是 q的必要不充分条件 , q?p,且 p q. 令 A=x|p(x),B=x|q(x),则 B?A. 又 B=x|20时 ,A=x|a0时 ,有 解得 10), ?(-b-1,b-1). -b-1 ,b-1 ,解得 b .故选 A. 17.(3,+ ) 若 2xa-x,则 2x+xa. 设 f(x)=2x+x,易知函数 f(x)在 R上为增函数 . 根据题意 “ 不等式 2x+xa成立 ,即 f(x)a成立 ” 能得到 “ x1”, 并且反之不成立 . 当 x1时 ,可知 f(x)3.故 a3.
