1、常用逻辑用语常用逻辑用语 第一章第一章 2 充分条件与必要条件充分条件与必要条件 第第2课时课时 充要条件习题课充要条件习题课 第一章第一章 课堂典例探究课堂典例探究 2 课课 时时 作作 业业 3 课前自主预习课前自主预习 1 课前自主预习课前自主预习 熟练掌握充分条件、必要条件、充要条件概 念及判断. 1.x0的_条 件 3集合关系与充分、必要条件：集合A，B 分别是使命题p，q为真命题的对象所组成的 集合. 集合关系与条件的充分性、必要 性. 必要不充分 充分不必要 集合 Ax|p(x)，Bx|q(x) 关系 A B B A AB AB 且 BA 图示 结论 p是q的_ _条件 p 是
2、q 的_ _条件 p 是 q 的 _条件 p 既不是 q 的充分条件 又不是 q 的必要条件 充分 不必要 必要 不充分 充要 若AB，BC，CD，则AD，即A是D的 _条件，利用这一结论可研究多个命题 之间的关系. 充要条件的传递性 充分 对于充分条件和必要条件，要能够正确地理解和判断 (1)从概念的角度去理解 若 pq，则称 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件 若 pq，则 p 是 q 的充要条件 若 pq，且 q / p，则称 p 是 q 的充分不必要条件 若 p / q，且 qp，则称 p 是 q 的必要不充分条件 若 p / q， 且 q / p， 则称 p 是 q 的既
3、不充分也不必要条件 (2)从命题的角度去理解 设原命题为“若p，则q”，则 若原命题为真，则p是q的充分条件 若逆命题为真，则p是q的必要条件 若原命题和逆命题都为真，则p是q的充要 条件 若原命题为真而逆命题为假，则p是q的充 分不必要条件 若原命题为假而逆命题为真，则p是q的必 要不充分条件 若原命题和逆命题都为假，则p是q的既不 充分也不必要条件 (3)从集合的角度去理解 若 p 以集合 A 的形式出现，q 以集合 B 的形式出现，即 A x|p(x)，Bx|q(x)，则 若 AB，则 p 是 q 的充分条件 若 BA，则 p 是 q 的必要条件 若 AB，则 p 是 q 的充要条件 若
4、 AB 且 B A 即 A B，则 p 是 q 的充分不必要条件 若 BA 且 A B 即 B A，则 p 是 q 的必要不充分条件 若 A B 且 B A，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件 以上介绍了从定义、命题和集合的角度去理 解和判断充分条件和必要条件，在具体解题 过程中，要根据给出的条件和结论的特点灵 活运用如条件和结论是命题形式的，可以 从定义或命题的角度去判断，如条件和结论 是集合(范围)形式的，可以从集合的角度去 判断. 1.(2014 淄博市临淄中学学分认定考试)“a1”的 ( )条件( ) A必要不充分 B充分不必要 C充分必要 D既不充分也不必要 答案 A 解析 记
5、Aa|a1a| 1a a 0 a|00，得(x1)(2x1)0，即 x1 2， 设 Ax|xlgy”是“ x y”的_条件 解析 由 lgxlgyxy0 x y，充分条件成立 又由 x y成立，当 y0 时，lgxlgy 不成立，必要条件不 成立 4已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要 条件，q是s的必要条件，那么p是q的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 答案 A 解析 图示法：p rsq， 故 q / p，否则 qprqp，则 rp，故选 A. 课堂典例探究课堂典例探究 集合法 设 p、q 是两个命题，p：log1 2 (|x|3)0，q：x
6、2 5 6x 1 60，则 p 是 q 的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 分析 p，q都是不等式的解集，解不等式 可得其解集，利用集合之间的子集关系即可 判断出p是q的什么条件 解析 由log1 2 (|x|3)0 得， 0cosx，命题 q： 40 x|x(1m)x(1m)0，m0， Bx|1mx1m，m0 p 是 q 的充分不必要条件，A B. 1m10 或 1m9 或 m0 m3 m9 m9. 所以实数 m 的取值范围是m|m9 解法二：p 是 q 的充分不必要条件， p 是 q 的必要不充分条件 由解法一知，p：Ax|2x10， q：Bx
7、|1mx1m，m0， p：Cx|x10， q：Dx|x1m，m0 C D， m0 1m2 1m10 或 m0 1m0，q：x22x1 m20，若p是q的充分条件，求正实数m的取 值范围 分析 若p是q的充分条件，则x|x28x 200x|x22x1m20，然后用集合知 识求解 答案 (0,3 解析 由命题 p，得 x10 或 x0(m0)x(1m)x(1m)0x1 m(m0)因为 p 是 q 的充分条件，所以 pq，所以x|x10 或 x0)，所以 1m2 1m10 ， 解得 m3.所以正实数 m 的取值范围是(0,3. 转化要保持等价性 已知方程x22(m2)xm210有两个大于2 的根，试
8、求实数 m 的取值范围 错解 由于方程 x22(m2)xm210 有两个大于 2 的根， 设这两个根为 x1， x2， 则有 4m224m210 x1x22m24 x1x2m214 ， 解得 m 5.所以当 m( 5，)时，方程 x22(m2)xm2 10 有两个大于 2 的根 辨析 若 x12，x22，则有 x1x24 x1x24 ，成立； 但若 x1x24 x1x24 ，则不一定有 x12，x22 成立， 即 x1x24 x1x24 ，是 x12，x22 的必要不充分条件 而 x12x220 x12x220 ，才是 x12，x22 的充要条件 正解 由于方程 x22(m2)xm210 有两个大于 2 的根，设这两个根为 x1，x2，则有 4m224m210 x12x220 x12x220 ， 结合 x1x22m2 x1x2m21 ，解得 m5. 所以 m 的取值范围为(5，)
