1、北师大版高中数学选修北师大版高中数学选修2-12-1精品精品课件课件3.3.1双曲线及其双曲线及其标准方程标准方程21. 1. 椭圆的定义椭圆的定义和和 等于常数等于常数2a ( 2a|F1F2|0) 的点的轨迹的点的轨迹.平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的1F2F 0, c 0, cXYO yxM,2. 引入问题：引入问题：差差等于常数等于常数的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的复习复习|MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0) 34 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点; |F1F2|=2
2、c 焦距焦距.（1）2a0 ；双曲线定义双曲线定义思考：思考：说明说明 | |MF1| - |MF2| | = 2a5讨论：讨论：定义当中条件定义当中条件2a2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？（3）若）若2a=0,则轨迹是什么？则轨迹是什么？ 1、当、当|MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|= 2a|F|= 2a|F|= 2a |F1 1F F2 2| |时时, ,M点的轨迹不存在点的轨迹不存在4、当、当|MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|= 2a=0|= 2a=0时，时，M点轨迹是双曲线点轨迹是双曲线其中当其中当|MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|= 2a|= 2
3、a时，时，M点轨迹是双曲线点轨迹是双曲线中靠近中靠近F2的一支；的一支； 当当|MF|MF2 2| | - - |MF|MF1 1|= 2a|= 2a时，时，M点点轨迹是双曲线中靠近轨迹是双曲线中靠近F1的一支的一支. M点轨迹是在直点轨迹是在直线线F F1 1F F2 2上且以上且以F1和和F2为端点向外的两条射线。为端点向外的两条射线。 M点的轨迹是线段点的轨迹是线段F F1 1F F2 2的垂直平分线的垂直平分线 。结论：结论：5. 7F2F1MxOy求曲线方程的步骤：求曲线方程的步骤：双曲线的标准方程双曲线的标准方程1. 1. 建系建系. .以以F1,F2所在的直线为所在的直线为x轴，
4、线段轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系的中点为原点建立直角坐标系2.2.设点设点设设M（x , y）,则则F1(-c,0),F2(c,0)3.3.列式列式|MF1| - |MF2|=2a4.4.化简化简aycxycx2)()(2222即12aycxycx2)()(2222222222)(2)(ycxaycx222)(ycxaacx)()(22222222acayaxac222bac)0, 0(12222babyax此即为此即为焦点在焦点在x轴上的轴上的双曲线双曲线的标准的标准方程方程1312222byax12222bxayF2F1MxOyOMF2F1xy)00(ba，若建系时若建系时,
5、焦点在焦点在y轴上呢轴上呢?14看看 前的系数，哪一个为正，前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上则在哪一个轴上22, yx15定定 义义 方方 程程 焦焦 点点a.b.c的关的关系系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F（0，c）F（0，c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab16).0, 0( 12222babxay).0, 0( 12222babyax双曲线的
6、标准方程：双曲线的标准方程：椭圆的标准方程：椭圆的标准方程：0 12222babxay0 12222babyax2222221.,aabcccab椭圆中 最大在双曲线中 最大；相同点：1.,焦点坐标相同 焦距相等；2., ,a b c焦大小满足勾股定理.不同点：2. , 椭圆方程中双曲线中；3.判断焦点位置方法不同。17181920例例2 2.已知圆已知圆C1：(x+3)2+y2=1和圆和圆C2：(x-3)2+y2=9，动圆动圆M同时与圆同时与圆C1及圆及圆C2相外切，求动圆圆心相外切，求动圆圆心M的轨的轨迹方程迹方程解：设动圆解：设动圆M与圆与圆C1及圆及圆C2分别外切于点分别外切于点A 和
7、和B，根据两圆外切的条件，根据两圆外切的条件，|MC1|-|AC1|=|MA|,|MC2|-|BC2|=|MB|这表明动点这表明动点M与两定点与两定点C2、C1的距离的差是常数的距离的差是常数2根根据双曲线的定义，动点据双曲线的定义，动点M的轨迹为双曲线的左支的轨迹为双曲线的左支(点点M与与C2的距离大，与的距离大，与C1的距离小的距离小)，这里，这里a=1，c=3，则，则b2=8，设点，设点M的坐标为的坐标为(x，y)，其轨迹方程为：，其轨迹方程为： 变式训练： 已知已知B（-5，0），），C（5，0）是三）是三角形角形ABC的两个顶点，且的两个顶点，且3sinsinsin,5BCA求顶点求
8、顶点A的的轨迹方程。轨迹方程。3 sinsinsin,5BCA 解：在解：在ABCABC中，中，|BC|=10|BC|=10，331061055ACABBC 故顶点故顶点A的轨迹是以的轨迹是以B、C为焦点的双曲线的左支为焦点的双曲线的左支又因又因c=5，a=3，则，则b=41 (3)916xyx 2 22 2则顶点则顶点A的轨迹方程为的轨迹方程为例例3 3: :如果方程如果方程 表示双表示双曲线，求曲线，求m的取值范围的取值范围. .22121xymm解解: :22121xymm 思考：思考：21得或mm (2)(1)0由m m2m 1、a=4，b=3 ,焦点在焦点在x轴上的双曲线的标准方程是轴上的双曲线的标准方程是 3、设双曲线、设双曲线 上的点上的点P到到(5,0)的距离是的距离是15,则则P到到(-5,0)的距离是的距离是 .7或或234 4、如果方程、如果方程 表示双曲线，则表示双曲线，则m m的取值范围的取值范围是是 _11222mymx2、焦点为（、焦点为（0, -6）,（0，6）,经过点（经过点（2，-5）的双曲线的标）的双曲线的标 准方程是准方程是 m | m1或或m 2知识迁移 深化认知:双曲线 ( (3)3)应用应用(1)(1)定义定义: :| |MF1|- -|MF2| | =2a（02a|F1F2|）知识迁移 深化认知
