1、栏目栏目导引导引 第三章第三章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程2829数学北师大版选修21课件第三章11椭圆及其标准方程1椭圆椭圆11椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程 第三章第三章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程学习导航学习导航学习学习目标目标1.了解椭圆的实际背景了解椭圆的实际背景2理解椭圆的定义和标准方程理解椭圆的定义和标准方程(重点重点)3掌握由已知条件求椭圆的标准方程掌握由已知条件求椭圆的标准方程(难点难点)学法学法指导指导1.通过自己画椭圆的过程通过自己画椭圆的过程，发现椭圆形成条件发现椭圆形成条件，抽象抽象出椭圆的定义出椭圆的定义，培养把握了解本质的能力培养把握了解本质的能力2通过椭圆
2、方程的推导、化简、等价性分析的过程通过椭圆方程的推导、化简、等价性分析的过程，体会坐标法的应用体会坐标法的应用，养成严谨的科学态度养成严谨的科学态度.第三章第三章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程1.椭圆的定义椭圆的定义(1)椭圆的定义椭圆的定义平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于的距离之和等于_大于大于|F1F2|)的点的集合叫作的点的集合叫作_这两个定点这两个定点F1，F2叫作椭圆的叫作椭圆的_，两个焦点，两个焦点F1，F2间的间的距离叫作椭圆的距离叫作椭圆的_常数常数椭圆椭圆焦点焦点焦距焦距(2)椭圆的集合表示椭圆的集合表示设设M是椭圆上任意一点，椭圆的两个焦点为是椭圆上
3、任意一点，椭圆的两个焦点为F1，F2，根据椭，根据椭圆的定义可知，椭圆可以视为动点圆的定义可知，椭圆可以视为动点M的集合，表示为的集合，表示为_M|MF1|MF2|2a，2a|F1F2|，a为常数为常数c2a2b2同样地，我们将方程同样地，我们将方程_(ab0)叫作焦点在叫作焦点在y轴上的轴上的椭圆的标准方程焦点坐标是椭圆的标准方程焦点坐标是F1(0，c)，F2(0，c)，其中，其中_如图所示如图所示c2a2b21判断正误判断正误(正确的打正确的打“”“”，错误的打，错误的打“”)(1)平面内动点平面内动点P到两定点到两定点A，B的距离之和的距离之和|PA|PB|2a(a0且为常数且为常数)是
4、是P点的轨迹为椭圆的必要不充分条件点的轨迹为椭圆的必要不充分条件()(2)椭圆标准方程中，椭圆标准方程中，“标准标准”的条件是椭圆的焦点在坐标轴的条件是椭圆的焦点在坐标轴上，且两焦点关于原点对称上，且两焦点关于原点对称()(3)椭圆的特殊形式是圆，这时焦点重合椭圆的特殊形式是圆，这时焦点重合()(4)椭圆的两种标准形式中，虽然焦点位置不同，但都具备椭圆的两种标准形式中，虽然焦点位置不同，但都具备a2b2c2()DD解析：解析：a3，|PF1|4，由椭圆定义得由椭圆定义得|PF1|PF2|2a6，|PF2|6|PF1|642.2 求椭圆的标准方程求椭圆的标准方程1.求适合下列条件的椭圆的标准方程
5、：求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦距是焦距是10，且椭圆上一点到两焦点的距离之和为，且椭圆上一点到两焦点的距离之和为26.(2)经过点经过点(2，3)，且与椭圆，且与椭圆9x24y236有共同焦点有共同焦点椭圆的定义及其应用椭圆的定义及其应用DD方法归纳方法归纳(1)利用椭圆定义可判断动点的轨迹是否为椭圆或椭圆的一部利用椭圆定义可判断动点的轨迹是否为椭圆或椭圆的一部分分(2)过椭圆焦点的弦问题过椭圆焦点的弦问题，常利用定义解决常利用定义解决(3)焦点三角形焦点三角形(以椭圆上一点及两焦点为顶点的三角形以椭圆上一点及两焦点为顶点的三角形)问题问题,利用椭圆定义和三角形有关知识利用椭圆定义
6、和三角形有关知识(如正、余弦定理如正、余弦定理)求解求解8 如图，在圆如图，在圆C：(x1)2y225内有一点内有一点A(1，0)，Q为圆为圆C上一点，上一点，AQ的垂直平分线与的垂直平分线与C，Q的连线交于点的连线交于点M，求，求点点M的轨迹方程的轨迹方程(链接教材第三章链接教材第三章1.1例例1)与椭圆有关的轨迹问题与椭圆有关的轨迹问题方法归纳方法归纳(1)此类问题有两种常见思路：此类问题有两种常见思路：一是通过条件中的等量关系列出等式一是通过条件中的等量关系列出等式，化简得出方程化简得出方程(直接直接法法)；二是分析图形的几何性质；二是分析图形的几何性质，判断动点是否符合椭圆的定判断动点
7、是否符合椭圆的定义义(定义法定义法)(2)此类问题注意三点：一是若需建立坐标系时此类问题注意三点：一是若需建立坐标系时，要考虑建系要考虑建系不同得出的方程不同；二是不在轨迹上的点要挖去不同得出的方程不同；二是不在轨迹上的点要挖去(可对方程可对方程加上限制条件加上限制条件)；三是求轨迹要根据所求方程说明其轨迹图；三是求轨迹要根据所求方程说明其轨迹图形形3.(2014沧州高二检测沧州高二检测)求过点求过点P(3，0)且与圆且与圆x26xy2910相内切的动圆圆心的轨迹方程相内切的动圆圆心的轨迹方程 (1)已知已知F1，F2为两定点，为两定点，|F1F2|4，动点，动点M满足满足|MF1|MF2|4
8、，则动点，则动点M的轨迹是的轨迹是()A椭圆椭圆 B直线直线C圆圆 D线段线段易错警示易错警示椭圆问题的四种常见错误椭圆问题的四种常见错误D(5，6)(6，7)错因与防范错因与防范(1)本例本例(1)易忽略椭圆定义中的条件误选易忽略椭圆定义中的条件误选A；(2)易忽略椭圆标准方程的隐含条件易忽略椭圆标准方程的隐含条件(a0，b0，ab)；(3)易主观认为焦点在易主观认为焦点在x轴而忽略讨论焦点在轴而忽略讨论焦点在y轴的情况；轴的情况；(4)忽略对方程加限制条件忽略对方程加限制条件在求解上述有关问题时要注意以上四种常见错误在求解上述有关问题时要注意以上四种常见错误C技法导学技法导学直接法、代入法求与椭圆有关的轨迹方程直接法、代入法求与椭圆有关的轨迹方程感悟提高感悟提高求轨迹方程问题的常用方法求轨迹方程问题的常用方法(1)若已知曲线类型若已知曲线类型，用待定系数法；用待定系数法；(2)若根据条件能判断出曲线类型用定义法；若根据条件能判断出曲线类型用定义法；(3)若所求轨迹的动点随一个已知轨迹方程的动点而变化若所求轨迹的动点随一个已知轨迹方程的动点而变化，用用代入法；代入法；(4)若不是上述三种情况若不是上述三种情况，常用直接法常用直接法
