1、中小学精编教育课件中小学精编教育课件圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程第二章第二章2抛抛 物物 线线2.2抛物线的简单性质抛物线的简单性质第二章第二章课前自主预习课前自主预习1.了解抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线等几何性质2会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题.抛物线y22px(p0)的简单几何性质(1)对称性：以y代y，方程y22px(p0)不变，因此这条抛物线是以_轴为对称轴的轴对称图形抛物线的对称轴叫作抛物线的_，抛物线只有一条对称轴(2)顶点：抛物线和它的_的交点叫作抛物线的顶点抛物线的几何性质 x轴轴(3)离心率：抛物线上的点到_的距离和它到_的距离的比，叫作抛物线的离心率，
2、抛物线的离心率为1.(4)通径：过焦点垂直于轴的弦称为抛物线的通径，其长为_.(5)范围：由y22px0，p0知x0，所以抛物线在y轴的_侧；当x的值增大时，|y|也_，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸，p值越大，它开口_.焦点准线2p右增大越开阔1.将直线方程与抛物线方程联立，消元后得到一元二次方程，若0，则直线与抛物线_，若0，则直线与抛物线_，若0)过焦点F的一条弦，设A(x1，y1)、B(x2，y2)，AB的中点M(x0，y0)，抛物线的准线为l.答案B答案A解析抛物线的顶点在原点，坐标轴为对称轴，抛物线的方程为标准形式当抛物线的焦点在x轴上时，抛物线过点(1,2)，3过抛物线y2
3、8x的焦点，作倾斜角为45的直线，则被抛物线截得的弦长为()A8B16C32D61答案B解析由抛物线y28x的焦点为(2,0)，得直线的方程为yx2.代入y28x，得(x2)28x，即x212x40.x1x212，弦长x1x2p12416.4顶点在原点，对称轴是x轴，并且顶点到焦点的距离等于6的抛物线方程是_答案y224x或y224x5过抛物线y22px(p0)的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p_.答案2课堂典例探究课堂典例探究 若抛物线y22px(p0)上有一点M，其横坐标为9，它到焦点的距离为10，求抛物线方程和M点的坐标抛物线的标准方程 方法规律总
4、结求抛物线的标准方程要明确四个步骤：(1)定位置(根据条件确定抛物线的焦点位置及开口)；(2)设方程(根据焦点和开口设出标准方程)；(3)找关系(根据条件列出关于p的方程)；(4)得出抛物线的标准方程已知抛物线的方程为标准方程，焦点在x轴上，其上一点P(3，m)到焦点F的距离为5，则抛物线方程为()Ay28xBy28xCy24xDy24x答案B抛物线的焦点弦问题 已知直线l经过抛物线y26x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点(1)若直线l的倾斜角为60，求|AB|的值；(2)若|AB|9，求线段AB的中点M到准线的距离(1)斜率为2的直线经过抛物线y24x的焦点，与抛物线相交于两点A、B，则
5、线段AB的长度为_(2)过抛物线y28x的焦点作直线l，交抛物线于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|的长度为_答案(1)5(2)10解析(1)如图，由抛物线的标准方程可知，焦点F(1,0)，准线方程x1.由题设，直线AB的方程为：y2x2.代入抛物线方程y24x，整理得：x23x10.设A(x1，y1)、B(x2，y2)，由抛物线定义可知，|AF|等于点A到准线x1的距离|AA|，即|AF|AA|x11，同理|BF|x21，|AB|AF|BF|x1x22325.最值问题 设P是抛物线y24x上的一个动点，F为抛物线焦点(1)求点P到点A(1,1)的距离与点P到直线x1的距离之和
6、的最小值；(2)若B(3,2)，求|PB|PF|的最小值方法规律总结与抛物线有关的最值问题，一是涉及到焦点或准线的距离，可利用抛物线的定义(即抛物线上的点到准线的距离等于该点到焦点的距离)，构造出“两点间线段最短”或“点到直线的垂线段最短”使问题获解；二是抛物线上的点到某曲线或直线的距离最小，常转化为函数最值求解直线与抛物线的位置关系及定点定值问题 如图，过抛物线y2x上一点A(4,2)作倾斜角互补的两条直线AB、AC交抛物线于B、C两点，求证：直线BC的斜率是定值(2015福建文，19)已知点F为抛物线E：y22px(p0)的焦点，点A(2，m)在抛物线E上，且|AF|3.(1)求抛物线E的方程；(2)已知点G(1,0)，延长AF交抛物线E于点B，证明：以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切答案(1)y24x(2)略考虑问题要全面辨析本题造成错解的原因有两个：一是遗漏了直线不存在斜率的情况，只考虑了斜率存在的直线；二是方程组消元后的方程认定为二次方程，事实上，当二次项系数为零的一次方程的解也符合题意
