1、第 一 讲 坐标系第一节平面直角坐标系 1了解平面直角坐标系的组成，领会坐标法的应用 2理解平面直角坐标系中的伸缩变换 3能够建立适当的直角坐标系，运用解析法解决数学问题.学习目标 1利用坐标法解决几何问题(重点)2常与方程、平面几何和圆锥曲线结合命题 3准确理解伸缩变换的意义并会用于解题(难点)学法指要 预 习 学 案 某村庄P处有一堆肥料，现要把这堆肥料沿道路PA或PB送到成矩形的一块田地ABCD中去，已知PA100米，PB150米，BC60米，APB60.能否在田中确定一条界线，使位于界线左侧的点沿道路PA送肥料较近，而右侧的点沿PB送肥料较近？1平面直角坐标系(1)平面直角坐标系：在平
2、面内两条互相垂直的数轴构成了平面直角坐标系，其中，横轴表示为x轴，纵轴表示为y轴，两轴的交点叫做坐标原点，习惯上用O表示 在平面直角坐标系中，点P与有序实数对(x，y)能够建立一一对应关系，就是说，如果给定一点P，那么就有惟一的有序实数对(x，y)与该点对应，反过来，如果给定有序实数对(x，y)那么就有惟一的点P与之对应x y伸缩变换ysin(x)ysin(x)ysinx ysin(x)的图象 答案：C 答案：A 3两个定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，则点M的轨迹是_.答案：以两定点为端点的线段中点为圆心，半径为2的圆课 堂 讲 义已知 ABCD，求证：AC2BD22(A
3、B2AD2)思路点拨 运用坐标法解决平面几何问题 解题过程证法一：如图所示，以点A为坐标原点，边AB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系xAy，则A(0,0)设B(a,0)，C(b，c)由对称性知D(ba，c)所以AB2a2，AD2(ba)2c2，AC2b2c2，BD2(b2a)2c2.AC2BD24a22b22c24ab 2(2a2b2c22ab)，而AB2AD22a2b2c22ab.AC2BD22(AB2AD2)规律方法本例实际上为平行四边形的一个重要定理：平行四边形的两条对角线的平方和等于其四边的平方和一般可有两种方法解决：一是运用代数方法即解析法实现几何结论的证明这种“以算代证”的解题
4、策略是坐标方法的表现形式之一，二是运用向量的数量积运算，这种运算更显言简意赅，给人以简捷明快之感 变式训练1.已知ABC中，点D在BC边上，且满足|BD|CD|，求证：|AB|2|AC|22(|AD|2|BD|2)证明：以A为坐标原点O，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy，直角坐标系中的伸缩变换运用坐标法解决实际问题已知某荒漠上有两个定点A、B，它们相距2 km，现准备在荒漠上开垦一片以AB为一条对角线的平行四边形区域建成农艺园，按照规划，围墙总长为8 km.(1)问农艺园的最大面积能达到多少？(2)该荒漠上有一条水沟l恰好经过点A，且与AB成30的角，现要对整条水沟进行加固改造，但
5、考虑到今后农艺园的水沟要重新改造，所以对水沟可能被农艺园围进的部分暂不加固，问暂不加固的部分有多长？规律方法解答应用题可分四个步骤：变式训练3.某电厂冷却塔的外形是如下图所示双曲线的一部分绕其中轴(即双曲线的虚轴)旋转所成的曲面，其中A，A是双曲线的顶点，CC是冷却塔上口直径的两个端点，B、B是下底直径的两个端点，已知AA14 m，CC18 m，BB22 m，塔高20 m.建立坐标系并写出该双曲线的方程 选择适当坐标系求曲线轨迹方程 解题过程如下图，以直线O1O2为x轴，线段O1O2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，则两圆心的坐标分别为O1(2,0)，O2(2,0)规律方法这道题是解析几
6、何中求点的轨迹方程的方法应用，考查建立坐标系、数形结合思想、勾股定理、两点间距离公式等相关知识，及分析推理，计算化简技能、技巧等，是一道综合性的题目 变式训练4.已知A、B为两定点，动点M到A与到B的距离比为常数，求点M的轨迹方程，并注明轨迹是什么曲线 解析：建立坐标系如图所示，1求轨迹方程的常用方法(1)直接法：如果题目中的条件有明显的等量关系或者可以推出某个等量关系，即可用求曲线方程的五个步骤直线求解(2)定义法：如果动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可依定义写出轨迹方程(3)代入法：如果动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x1，y1)，而Q(x1，y1)又在某已知曲线上，则可先列出关于x
7、，y，y1，x1的方程组，利用x、y表示x1、y1，把x1、y1代入已知曲线方程即为所求(4)参数法：动点P(x，y)的横纵坐标用一个或几个参数来表示，消去参数即得其轨迹方程 2直角坐标系可以有不同的建立方法(1)如果图形有对称中心，选对称中心为坐标原点；(2)如果图形有对称轴，选对称轴为坐标轴；(3)使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上；(4)如果是圆锥曲线，所建立的平面直角坐标系应使曲线方程为标准方程 3如何求点P(x，y)关于点A(a，b)的对称点的坐标？根据中点坐标公式，点P(x，y)关于点A(a，b)的对称点的坐标为P(2ax,2by)，掌握这一结论有利于快速准确解题 5三角函数的变换要点是什么？(1)正弦曲线ysin x的变换(其中0)课 后 练 习谢谢观看！谢谢观看！再见再见
