1、1.1 1.1 常用逻辑用语常用逻辑用语课件课件 情景导学 主人邀请张三、李四、王五三个人吃饭聊天，时间到了，只有张三、李四准时赴约，王五打来电话说：“临时有急事，不能来了”主人听了随口说了句“你看看，该来的没有来”张三听了，脸色一沉，起来一声不响地走了，主人愣了片刻，又说了句：“哎，不该走的又走了”李四听了大怒，拂袖而去 同学们，你知道为什么张三和李四听了主人的两句话后都先后拂袖离开了吗？学法探究 1本章的内容相对比较抽象，不易理解，学习中要注意多结合实例去理解概念另外，用符号语言表述数学命题也增加了学习的难度，要逐步提高数学语言、符号语言的转换能力 2要学会类比的方法，将有关概念进行类比，
2、以便更好地理解和运用同时，还要用联系的观点去认识相关知识如逻辑联结词“且”、“或”、“非”与集合的交、并、补的联系，充分条件、必要条件、充要条件与四种命题的联系 3本章内容与所学的知识有紧密的联系，这就需要有比较扎实的基础知识，如对充分条件、必要条件的判定，除要正确理解相关概念外，还要有一定的推理能力 4用集合的观点去理解相关概念，提高分析问题和解决问题的能力典例探究学案典例探究学案 2自主预习学案自主预习学案 1自主预习学案自主预习学案 1了解命题的概念，会判断命题的真假 2会把命题表示为“若p，则q”的形式 3了解命题的逆命题、否命题、逆否命题，会分析四种命题的相互关系.重点：了解命题的定
3、义，判定命题的真假；会分析四种命题的相互关系 难点：判定句子是不是命题，正确地写出原命题的否命题.思维导航 1我们在初中已经学过许多数学命题，你能举出一些数学命题的例子吗？满足什么条件的语句才能算作命题？命题及其真假 新知导学 1命题的定义与分类 可以判断_、用文字或符号表达的语句叫作命题判断为_的命题叫作真命题，判断为假的命题叫作假命题 2数学中的定义、公理、公式、定理都是命题，但命题不一定都是定理，因为命题有_之分，而定理是_命题真假真假真真 牛刀小试 1下列语句中，是命题的是()A3比5大B太阳和月亮 C高年级的学生 Dx2y20 答案A 解析3比5大是一个假命题B、C、D都不能判断真假
4、 答案A 解析B中，若x21，则x1；C中，若xy0，则与无意义；D中，若x2，y1，满足xy2，故选A.3下列语句中是命题的有_，其中是真命题的有_(填序号)“等边三角形难道不是等腰三角形吗？”“垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？”“一个数不是正数就是负数”；“在一个三角形中，大角所对的边大于小角所对的边”；“若xy为有理数，则x、y都是有理数”；作一个三角形 答案；新知导学 3命题的结构 若命题的结构形式是“若p，则q”，则_是条件，_是结论 牛刀小试 4指出下列命题的条件与结论(1)负数的平方是正数；(2)正方形的四条边相等 命题的构成形式pq 解析(1)可表述为“若一个数是负数，则这
5、个数的平方是正数”条件为：“一个数是负数”；结论为：“这个数的平方是正数”(2)可表述为：“若一个四边形是正方形，则这个四边形的四条边相等”条件为：“一个四边形是正方形”；结论为：“这个四边形的四条边相等”思维导航 2观察下列四个命题：(1)若两个角是对顶角，则它们相等；(2)若两个角相等，则它们是对顶角；(3)若两个角不是对顶角，则它们不相等；(4)若两个角不相等，则它们不是对顶角 请想一想：命题(1)与命题(2)、(3)、(4)的条件和结论之间分别有什么关系？它们的真假之间有无联系？命题的逆命题、否命题、逆否命题 新知导学 4一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的
6、_和_，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做_，另一个命题叫做原命题的_ 若原命题是“若p，则q”，则其逆命题为“_”结论条件原命题逆命题若q，则p 5对于两个命题，其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的_和_我们把这样的两个命题叫做互否命题，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题的_ 若原命题为“若p，则q”，则其否命题为“_”条件的否定结论的否定否命题若p，则q 6对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的_和_，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题的_ 若原命题为“若p，则q”，则
7、其逆否命题为“_”结论的否定条件的否定逆否命题若q，则p 答案C 解析本题主要考查命题的四种形式写逆否命题时，将原命题的题设和结论分别否定再交换故选C.6有下列四个命题：“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题；“面积相等的三角形全等”的否命题；“若m1，则x22xm0有实根”的逆否命题；“若ABB，则AB”的逆否命题 其中是真命题的是()AB CD 答案C 解析的逆命题为“若x，y互为倒数，则xy1”，是真命题；的否命题为“面积不相等的三角形不全等”，是真命题；“若m1，则x22xm0有实根”为真命题，因此其逆否命题也为真命题；“若ABB，则AB”为假命题，则其逆否命题也为假命题 新知导学 7
8、四种命题的相互关系 四种命题的关系及真假判断 8(1)原命题为真，它的逆命题_为真(2)原命题为真，它的否命题_为真(3)原命题为真，它的逆否命题_为真 即互为逆否的命题是等价命题，它们同_同_，同一个命题的逆命题和否命题是一对互为_的命题，它们同_同_不一定不一定一定逆否真假真假 牛刀小试 7(2014银川一中月考)命题：“若a2b20(a，bR)，则a0且b0”的逆否命题是()A若ab0(a，bR)，则a2b20 B若ab0(a，bR)，则a2b20 C若a0且b0(a，bR)，则a2b20 D若a0或b0(a，bR)，则a2b20 答案D 解析命题中的条件及结论的否定分别是a2b20，a
9、0或b0(a，bR)，所以命题的逆否命题是“若a0或b0(a，bR)，则a2b20”8命题“若a3，则a5”的逆命题是_ 答案若a5，则a3 解析将原命题的条件改为结论，结论改为条件，即得原命题的逆命题典例探究学案典例探究学案 命题概念的理解 解析(1)负数都是小于零的，因此“任何负数都大于零”是不正确的，它能构成命题，而且这个命题是假命题(2)把x6代入方程中，等式成立，6是所给方程的解，它是命题，是真命题(3)祈使句，不是命题(4)x24x4(x2)20，它包括x24x40，和x24x40，对于xR，可以判断真假，它是命题(5)是疑问句，不涉及真假，不是命题 方法规律总结判定一个语句是否为
10、命题，主要把握以下两点：(1)是陈述句祈使句、疑问句、感叹句都不是命题(2)其结论可以判定真或假含义模糊不清，不能辨其真假的语句，不是命题 判断下列语句是否为命题，并说明理由(1)f(x)3x(xR)是指数函数；(2)垂直于同一条直线的两条直线平行吗？；(3)集合a，b，c有3个子集；(4)这盆花长得太好了！解析(1)“f(x)3x(xR)是指数函数”是陈述句，并且它是真的，因此它是命题(2)是疑问句，不能判断真假，不是命题(3)“集合a，b，c有3个子集”是假的，所以它是命题(4)“这盆花长得太好了”无法判断真假，它不是命题 命题真假的判断 答案B 解析A中，直线m与平面的位置关系各种可能性
11、都有；B中，因为m，过m作平面交平面于m，则mm，又因为m，所以m，由面面垂直的判定定理可知；C中，平面与可能相交或平行；D中，平面与也可能相交 方法规律总结1.关于命题的真假判断：“若p则q”形式的命题，由p经过推理能得出q，则为真命题；在p的限制条件构成的集合中，只要有一个元素使q不成立，则为假命题，故解答这样的选择题可用特例淘汰法 2一个命题的真假与命题所在环境有关对其进行判断时，要注意命题的前提条件，如“若ac，bc，则ab”在平面几何中是真命题，而在立体几何中却是假命题 3从集合的观点看，我们建立集合A、B与命题中的p、q之间的一种联系：设集合Ax|p(x)成立，Bx|q(x)成立，
12、就是说，A是能使条件p成立的全体对象x所构成的集合，B是能使条件q成立的全体对象x所构成的集合，此时，命题“若p，则q”为真，当且仅当AB时满足 命题的结构 解析(1)条件p：a，b，c成等差数列，结论q：2bac.(2)条件p：两个三角形相似，结论q：它们的对应角相等(3)条件p：一个函数是偶函数，结论q：这个函数的图像关于y轴成轴对称图形(4)条件p：一个四边形是菱形，结论q：这个四边形的对角线互相垂直 方法规律总结1.关于“若p，则q”型的命题 本章中我们讨论的命题都可写成“若p，则q”的形式其中p为条件，q为结论，p和q本身也可为一个简单命题 2有些命题的条件和结论不是很明显，这时可以
13、把它的表述作适当的改变写成“若p，则q”的形式 把命题改写为“若p，则q”形式时，不要把大前提误为条件 3并非所有的命题都可写成“若p，则q”型，如“53”也是命题 写出下列命题的条件与结论(1)质数是奇数；(2)矩形的两条对角线相等 解析(1)可表述为：“若一个自然数是质数，则它是奇数”条件为：“一个自然数是质数”；结论为：“这个自然数是奇数”(2)可表述为：“若一个四边形是矩形，则它的两条对角线相等”条件为：“若一个四边形是矩形”；结论为：“这个四边形的两条对角线相等”四种命题的概念 分析本题中第(1)小题不是“若p，则q”的形式，首先应化为这种形式，再写其他命题，第(2)(3)小题具备“
14、若p，则q”的形式，可直接写其他三种命题 解析(1)原命题：若a是正数，则a的平方根不等于0；逆命题：若a的平方根不等于0，则a是正数；否命题：若a不是正数，则a的平方根等于0；逆否命题：若a的平方根等于0，则a不是正数；(2)原命题：若ab，则ac2bc2；逆命题：若ac2bc2，则ab；否命题：若ab，则ac2bc2；逆否命题：若ac2bc2，则ab.(3)该命题为真命题 逆命题：若一个四边形是圆内接四边形，则该四边形的对角互补 否命题：在平面上，若一个四边形的对角不互补，则该四边形不是圆内接四边形 逆否命题：在平面上，若一个四边形不是圆内接四边形，则该四边形的对角不互补 方法规律总结1.
15、写出四种命题的方法(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题 2四种命题的关系及真假判断 原命题与它的逆否命题互为逆否命题，同真同假；原命题的逆命题与原命题的否命题互为逆否命题，同真同假；互逆的两个命题真假没有关系，互否的两个命题真假也没有关系，所以，判断四种命题的真假时，只需判断出原命题与其逆命题的真假，即可得其他命题的真假(2)写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断命题的真假 若mn3，则x2x60”，如x43，但x2x6140，是假命题 逆命题：若两个角的
16、正弦值相等，则这两个角相等，假命题 否命题：若两个角不相等，则这两个角的正弦值也不相等，假命题 逆否命题：若两个角的正弦值不相等，则这两个角不相等，真命题.正难则反，等价转化思想 解题思路探究第一步，审题，审条件，挖掘解题信息：f(x)是R上的增函数；满足关系式f(a)f(b)f(a)f(b)审结论，明确解题方向：待证结论为ab0.第二步，建联系，明确解题步骤 已知函数f(x)的单调性，可将自变量的大小与函数值的大小关系相互转化，本题中条件较复杂，而结论比较简单，故转化为证明其逆否命题解答本题应先写出其逆否命题，再利用函数的单调性给予证明 第三步，规范解答 原命题的逆否命题为“已知函数f(x)
17、是(，)上的增函数，a，bR，若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”证明如下：若ab0，则ab，ba，又f(x)在(，)上是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)f(a)f(b)f(a)f(b)，即逆否命题为真命题 原命题为真命题 方法规律总结我们在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题 错解逆命题：如果acbd，则a、b、c、d是实数，且ab，cd.假命题 否命题：如果a、b、c、d不是实数，ab，cd，则acbd.假命题 辨析上述解法没有弄清命题的条件，将大前提“a、b、c、d是实数”充当了条件 正解逆命题：已知a、b、c、d是实数，如果acbd，则ab，cd.假命题 否命题：已知a、b、c、d是实数，如果ab，或cd，则acbd.假命题
