1、北师大版高中数学选修北师大版高中数学选修2-12-1精品精品课件课件3 3. .2 2.2 .2 双曲线简单的几何性质双曲线简单的几何性质 222bac | |MF1|- -|MF2| | =2a（ 2a0,b0)(a0,b0)oYX关于关于X,Y轴轴,原点对称原点对称(a,0),(0,b)(c,0)A1A2 ; B1B2ace |x| a,|y|b12222 byaxF1F2A1A2B2B12.椭圆的图像与性质椭圆的图像与性质: 2、对称性、对称性 一、双曲线一、双曲线 的简单几何性质的简单几何性质) 0, 0( 12222babyax1、范围、范围22221,xxaaxaxa 即或关于关于
2、x轴、轴、y轴和原点都对称轴和原点都对称。x轴、轴、y轴是双曲线的轴是双曲线的对称轴对称轴，原点是对称中心，原点是对称中心，又叫做双曲线的又叫做双曲线的中心中心。xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)讲授新课讲授新课 3、顶点、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点顶点xyo-b1B2Bb1A2A-aa12(,0)( ,0)AaA a顶点是、只有两个！如图，线段如图，线段 叫做双曲线叫做双曲线的实轴，它的长为的实轴，它的长为2a,a叫做叫做实半轴长；线段实半轴长；线段 叫做双叫做双曲线的虚轴，它的长为曲线的虚轴，它的长为2b,
3、b叫做双曲线的虚半轴长叫做双曲线的虚半轴长2A1A2B1B（2）实轴与虚轴等长的双曲线实轴与虚轴等长的双曲线叫叫等轴双曲线等轴双曲线（3）)0(22mmyxM(x,y)4、渐近线、渐近线1A2A1B2BN(x,y)Q:的位置关系它与xaby :的位置的变化趋势它与xaby 的下方在xaby 慢慢靠近慢慢靠近xyo-byxabyxaab)0(22xaxaby分的方程为双曲线在第一象限内部xabybabyax的渐近线为双曲线)0, 0( 12222（1）的渐近线为等轴双曲线)0(22mmyx（2）xy利用渐近线可以较准确的利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图画出双曲线的草图（3）4、渐近线、渐近
4、线xaby1A2A1B2Bxyoab思考思考（1）双曲线）双曲线 的渐近线方程是？的渐近线方程是？12222byax渐进线方程渐进线方程可由双曲线可由双曲线方程怎样得方程怎样得到？到？babk abk(a,b)渐近线方程的记忆渐近线方程的记忆 渐近线是双曲线特有的性质，两方程联系密切，把渐近线是双曲线特有的性质，两方程联系密切，把双曲线的标准方程双曲线的标准方程 或或 右边的常数右边的常数1换为换为0，就是渐近线方程，就是渐近线方程 )0, 0( 12222babxay12222byax练习：求下列双曲线的渐近线方程练习：求下列双曲线的渐近线方程 (1)4x(1)4x2 29y9y2 2=36
5、, =36, (2)25x (2)25x2 24y4y2 2=100.=100.2x3y=05x2y=05、离心率、离心率双曲线的叫做的比双曲线的焦距与实轴长,ace 离心率离心率。ca0e 1e是表示双曲线开口大小的一个量是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大越大开口越大（1）定义：）定义：（2）e e的范围的范围：（3）e e的含义：的含义：11)(2222eacaacab也增大增大且时，当abeabe,), 0(), 1 (的夹角增大增大时，渐近线与实轴eace 222bac二四个参数中，知二可求、在ecba（4）等轴双曲线的离心率等轴双曲线的离心率e= ?2( 5 )的双曲线是等
6、轴双曲线离心率2exyo的简单几何性质二、导出双曲线)0,0(12222babxay-aab-b（1）范围）范围:yaya 或（2）对称性）对称性:关于关于x轴、轴、y轴、原点轴、原点都对称都对称（3）顶点）顶点: (0,-a)、(0,a)（4）渐近线）渐近线:xbay（5）离心率）离心率:ace 小小 结结ax或ax ay ay或)0 ,( a), 0(axaby xbay ace)(222bac其中关于关于坐标坐标轴和轴和原点原点都对都对称称性性质质双曲线双曲线) 0, 0(12222babyax) 0, 0(12222babxay范围范围对称对称 性性 顶点顶点 渐近渐近 线线离心离心
7、率率图象图象例例1:1:求双曲求双曲线线的实半轴长的实半轴长,虚半轴长虚半轴长,焦点坐标焦点坐标, ,离心率离心率. .渐近线方程。渐近线方程。解：把方程化为标准方程解：把方程化为标准方程可得可得: :实半轴长实半轴长a=4虚半轴长虚半轴长b=3半焦距半焦距c=焦点坐标是焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率离心率:渐近线方程渐近线方程:14416922 xy1342222 xy53422 45 acexy34例题讲解例题讲解12222byax的方程为解：依题意可设双曲线8162aa，即10,45cace又3681022222acb1366422yx双曲线的方程为xy43 渐近线方程为)0
8、,10(),0 ,10(21FF 焦点.4516线和焦点坐标程，并且求出它的渐近出双曲线的方轴上，中心在原点，写焦点在，离心率离是已知双曲线顶点间的距xe 例例2:2:例例3 :3 :求下列双曲线的标准方程：求下列双曲线的标准方程：法二：法二：巧设方程巧设方程 , ,运用待定系数法运用待定系数法. .设双曲线方程为设双曲线方程为 ,22(0)916xy 22( 3)(2 3)916 14 221944双 曲 线 的 方 程 为xy 法二：法二：设双曲线方程为设双曲线方程为221164xykk 16040kk 且且221128xy 双曲线方程为双曲线方程为22(3 2)21164kk ,解之得解
9、之得k=4,222221,2012(30)xymmm或设求得舍去1 1、“共渐近线共渐近线”的双曲线的应用的双曲线的应用222222221(0)xyabxyab 与共渐近线的双曲线系方程为， 为参数 ，0表示焦点在表示焦点在x轴上的双曲线；轴上的双曲线；0表示焦点在表示焦点在y轴上的双曲线。轴上的双曲线。2222222222222211,1.xyxyabmmcxymcm2、与共焦点的椭圆系方程是双曲线系方程是总结：总结：221492454xye巩固练习：1、求与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程。.1916, 91625, 4455, 1505.5,252449222222222yxbaaa
10、yaxcc可得求得然后由设共焦点的双曲线为），焦点为（得解：由1, 1122222222222222mcymxcmymxbyax双曲线系方程是共焦点的椭圆系方程是注：与 2、求与椭圆求与椭圆xy221681有共同焦点，渐近线方程为有共同焦点，渐近线方程为xy30的双曲线方程。的双曲线方程。 解：解：椭圆的焦点在椭圆的焦点在x轴上，且坐标为轴上，且坐标为），（，022)022(21FF 双曲线的焦点在 轴上，且xc2 2双曲线的渐近线方程为双曲线的渐近线方程为xy33 bacabab33822222，而， 解出解出2622ba， 双曲线方程为xy22621 12 byax222（ a b 0）1
11、2222 byax( a 0 b0) 222 ba(a 0 b0) c222 ba(a b0) c椭椭 圆圆双曲线双曲线方程方程a b c关系关系图象图象yXF10F2MXY0F1F2 p小小 结结关于关于x x轴、轴、y y轴、原点对称轴、原点对称图形图形方程方程范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率1 (0)xyabab22222222A1（- a，0），），A2（a，0）A1（0，-a），），A2（0，a） 1 00yx(a,b)ab 2 22 22 22 2 yaya x R ，或或关于关于x x轴、轴、y y轴、原点对称轴、原点对称 (1)ceea 渐近线渐近线ayxb .yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c) xaxa y R ，或或 (1)ceea byxa
