1、北师大版高中数学选修北师大版高中数学选修2-12-1精品精品课件课件3.1.2 3.1.2 椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质 复习：复习：31.椭圆的定义椭圆的定义:到到两定点两定点F1、F2的距离和的距离和为为常数（大于常数（大于|F1F2 |）的）的点点的轨迹的轨迹叫做叫做椭圆椭圆。2.椭圆的标准方程是：椭圆的标准方程是：3.椭圆中椭圆中a,b,c的关系是的关系是a2=b2+c20 0b ba a 1 1b by ya ax x2 22 22 22 2焦点在焦点在x 轴上轴上12yoFFMx2 22 22 2c cb ba a椭圆的标准方程椭圆的标准方程0 0b ba a 1 1b b
2、x xa ay y2 22 22 22 2焦点在焦点在y 轴上轴上2 22 22 2c cb ba ayo1FF2x.F F1 1(-c(-c，0)0)F F2 2(c(c，0)0)F F1 1(0(0，c)c)F F2 2(0(0，-c)-c)AxAx2 2ByBy2 21 1（A A0 0，B B0 0，ABAB） 椭圆的一般方程椭圆的一般方程一、椭圆的范围一、椭圆的范围即即-axa -b yb结论：椭圆位于直线结论：椭圆位于直线x xa a和和y yb b围成围成的矩形里的矩形里 oxy-aab-b22222222111xyxyabab由和xayb即 ：和7YXOP（x，y）P2（-x，
3、y）P3（-x，-y）P1（x，-y）22221(0)xyabab关于关于x轴对称轴对称关于关于y轴对称轴对称关于关于原点对称原点对称二、椭圆的对称性二、椭圆的对称性yOF1F2x二、椭圆的对称性二、椭圆的对称性结论：结论：椭圆既是轴对称图形，椭圆既是轴对称图形，又是中心对称图形又是中心对称图形对称轴是对称轴是x轴轴和和y轴，轴，对称中心是对称中心是原点原点中心中心：椭圆的对称中心叫做：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心椭圆的中心9从图形上看，椭圆关于从图形上看，椭圆关于x x轴、轴、y y轴、原点对称。轴、原点对称。从方程上看：从方程上看：（1 1）把）把x x换成换成-x-x方程不变，图象关于方
4、程不变，图象关于y y轴对称；轴对称；（2 2）把）把y y换成换成-y-y方程不变，图象关于方程不变，图象关于x x轴对称；轴对称；（3 3）把）把x x换成换成-x-x，同时把，同时把y y换成换成-y-y方程不变，图象关于方程不变，图象关于原点成中心对称。原点成中心对称。即即标准方程的椭圆标准方程的椭圆是以是以坐标轴为对称轴坐标轴为对称轴，坐标原点坐标原点为为对称中心对称中心。练习：练习：1.已知点已知点P(3，6)在在 上上,则则( )22221xyab(A) 点点(-3,-6)不在椭圆上不在椭圆上 (B) 点点(3,-6)不在椭圆上不在椭圆上(C) 点点(-3,6)在椭圆上在椭圆上(
5、D) 无法判断点无法判断点(-3,-6), (3,-6), (-3,6)是否在椭圆上是否在椭圆上C三、椭圆的顶点三、椭圆的顶点顶点顶点：椭圆椭圆与它的与它的对称轴对称轴的的四个交点四个交点，叫做椭，叫做椭圆的圆的顶点顶点。 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1(-a,0)A2(a,0)令令x=0,x=0,得得y=y=？说明椭圆？说明椭圆与与y y轴轴的交点为的交点为(0,b)(0,b)、(0,-b)(0,-b)2 22 22 22 2x xy y+ += 1 1( (a a b b 0 0) )a ab b令令y=0,y=0,得得x=x=？说明椭圆？说明椭圆与与x x轴轴的交点为的交点为(
6、a,0)(a,0)、(-a,0)(-a,0)三、椭圆的顶点三、椭圆的顶点长轴、短轴：长轴、短轴：线段线段A A1 1A A2 2、B B1 1B B2 2分别叫做椭圆的分别叫做椭圆的长长轴轴和和短轴短轴。 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2a a、b b分别叫做椭圆的分别叫做椭圆的长半轴长长半轴长和和短半轴长短半轴长。思考：椭圆的焦点与椭圆的长轴、短轴有什么关系？思考：椭圆的焦点与椭圆的长轴、短轴有什么关系？焦点落在椭圆的长轴上焦点落在椭圆的长轴上椭圆的椭圆的长轴长长轴长为为2a2a, ,短轴长短轴长为为2b2b。长轴：线段长轴：线段A1A2；长轴长长轴长 |A1A2|=2a短轴：线
7、段短轴：线段B1B2；短轴长短轴长 |B1B2|=2b焦焦 距距 |F1F2| =2c a a2 2=b=b2 2+c+c2 2， oxyB2(0,b)B1(0,-b)A2(a, 0)A1(-a, 0)bac椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质aF2F1|B2F2|=a；注意注意14例1已知椭圆方程16x2+25y2=400,108635( 3,0)( 5,0)(0, 4)80分析：椭圆方程转化为标准方程为：分析：椭圆方程转化为标准方程为： 2222162540012516xyxya=5 b=4 c=3 oxy ox y 它的长轴长是：它的长轴长是： 。短轴长是。短轴长是： 。焦距是焦距是 。
8、 离心率等于离心率等于： 。焦点坐标是：焦点坐标是： 。顶点坐标是：。顶点坐标是： 。 外切矩形的面积等于：外切矩形的面积等于： 。 (0, 6 2)81922 yx18186 66 26 22 22 23 3(0,9)( 3,0)练习练习例例2 椭圆的一个顶点为椭圆的一个顶点为 ,其长轴长是短轴其长轴长是短轴长的长的2倍，求椭圆的标准方程倍，求椭圆的标准方程02，A分析：题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置分析：题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置 椭圆的标准方程为：椭圆的标准方程为： ；11422yx椭圆的标准方程为：椭圆的标准方程为： ；116422yx解：（解：（1）当）当 为长轴
9、端点时，为长轴端点时， ， ， 2a1b02，A（2）当）当 为短轴端点时，为短轴端点时， , ， 2b4a02，A综上所述，椭圆的标准方程是综上所述，椭圆的标准方程是 或或 11422yx116422yx 由椭圆的由椭圆的范围范围、对称性对称性和和顶点顶点，再进行描点画图，只须描出较少的再进行描点画图，只须描出较少的点，就可以得到较正确的图形点，就可以得到较正确的图形.小小 结结 ：4、椭圆的离心率椭圆的离心率e(刻画椭圆扁平程度的量刻画椭圆扁平程度的量)离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率。1离心率的取值范围：离心率的取值范围：0ec0， 所以0 e 0 ac0cea xyA2(a, 0)A1(-a, 0)B2(0,b)B1(0,-b)一个框，四个点，一个框，四个点，注意光滑和圆扁注意光滑和圆扁, ,莫忘对称要体现莫忘对称要体现课堂小结课堂小结)0(12222 babyax
