1、第一章 常用逻辑用语,1.2.2 充要条件,问题提出,1.充分条件与必要条件的含义分别是什么？,如果“ ”，则称p是q的充分条件，且q是p的必要条件.,2.对于两个语句，p可能是q的充分条件，p也可能是q的必要条件，除此以外 p与q之间的逻辑关系还有哪些可能？,课题引入,探究（一）：充要条件的含义,例1、下列各组语句中，p是q的什么条件？ （1）p：a0，b0，q：ab0； （2）p：四边形的四条边相等， q：四边形是正方形； （3）p：|x|1，q：1x1； （4）p：ab，q：a2b2.,充分,必要,充要,既不充分也不必要,概念辨析,若 ，且 ，则p是q的充分不必要条件；,若 ，且 ，则p
2、是q的必要不充分条件；,若 ，且 ，则p是q的充要条件,若 ，且 ，则p是q的既不充分也不必要条件.,探究（二）：充分、必要条件的分类,探究（三）：判断充分条件、必要条件的方法,若 ，且 ，则p是q的充分不必要条件；,若 ，且 ，则p是q的必要不充分条件；,若 ，且 ，则p是q的充要条件,若 ，且 ，则p是q的既不充分也不必要条件.,1、直接用定义判断,例2、 下列各题中，那些p是q的充要条件 （1）p：b0， q：f(x)ax2bxc是偶函数； （2）p：x0,y0，q：xy0； （3）p：ab，q：acbc； （4）p：两直线平行； q：两直线的斜率相等.,充要条件,充分非必要条件,充要条
3、件,既不充分也不必要条件,如何从原命题和逆命题的真假性理解上述四种关系？,探究（三）：判断充分条件、必要条件的方法,若 ，且 ，则p是q的充分不必要条件；,若 ，且 ，则p是q的必要不充分条件；,若 ，且 ，则p是q的充要条件,若 ，且 ，则p是q的既不充分也不必要条件.,1、直接用定义判断,原命题为真逆命题为假；,p是q的充分不必要条件，,p是q的必要不充分条件，,原命题为假逆命题为真；,2、利用命题的四种形式进行判定,p是q的既不充分也不必要条件，,p是q的充要条件，,原命题、逆命题都为真；,原命题、逆命题都为假.,例3、给出下列四个结论 _,3、利用集合的关系判定,练习,1、已知p：|x
4、+1|2，q：x25x6,则p是q的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件,B,2、设集合M=x|x2,N=x|x3,那么“xM或xN” 是“xMN”的 ( ) A.充要条件 B .必要不充分条件 C .充分不必要 D .不充分不必要,3、aR,|a|3成立的一个必要不充分条件是( ) A.a3 B.|a|2 C.a29 D.0a2,B,A,4、利用双箭头的传递判定（或称图像法）,4、（2004.重庆）已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的（ ） 充分非必要条件 必要非充分条件 充要条件 既非充分又非必要
5、条件,5、已知p,q都是r的必要条件， s是r的充分条件，q是s的充分条件，则 （1）s是q的什么条件？ （2）r是q的什么条件？ （3）P是q的什么条件？,充要条件,充要条件,必要不充分条件,6、若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，那么D是A的_,充分不必要条件,例4、已知：O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d.求证：dr是直线l与O相切的充要条件.,分析: 设:p:d=r, q:直线L与O相切. 要证p是q的充要条件,只需分别证明 充分性 和必要性 即可,【解题回顾】充要条件的证明一般分 两步：证充分性即证A =B， 证必要性即证B=A 一定要使题目与证明中的叙述一致,1.p是q的充分条件包括两种可能，即p是q的充分不必要条件或p是q的充要条件；同样，p是q的必要条件也包括两种可能，即p是q的必要不充分条件或p是q的充要条件.,小结,2.关于充要条件命题的证明，一般分充分性和必要性两个方面进行，其中由条件推出结论就是充分性，由结论推出条件就是必要性.,小结,3.充要条件是一种等价关系，许多数学问题的求解，就是求结论成立的充要条件. 在判断p是q的什么条件时，要“正逆互推，注意特例”.,
