1、1.2.2 充要条件,引入1 已知 p：整数a是6的倍数， q：整数a是2和3的倍数， 那么，p是q的什么条件？,在上述问题中， p q，所以p是q的充分条件，q是p的 必要条件. 另一方面， q p，所以p也是q的必要条件，q也是p的 充分条件.,引入2 “在ABC 中，p: ABAC， q: B C”，那么，p是q的什么条件？ 解:p q，所以p是q的充分条件，q是p的 必要条件.另一方面，q p，所以p也是q的 必要条件，q也是 p的充分条件.,你发现了什么?,1.掌握充分必要条件的意义，能够判定给定的 两个命题的充要关系.(重点) 2能正确判断是充分条件、必要条件还是充要 条件.(难点
2、) 3培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力. 4在充要条件的教学中，培养等价转化思想,1.充分条件与必要条件的含义分别是什么？ 如果“ p q ”，则称p是q的充分条件， 且q是p的必要条件.,探究点1 充要条件的含义,2.对于两个语句，p可能是q的充分条件，p也可能是q的必要条件，除此以外p与q之间的逻辑关系还有哪些可能？,一般地，如果既有p q，又有q p， 就记作 p q. 此时，我们说，p是q的充分必要条件， 简称充要条件（sufficient and necessary condition）.,显然，如果p是q的充要条件， 那么q也是p的充要条件. 概括地说，如果p q， 那么p与q
3、互为充要条件.,判一判 判断p是q的什么条件，并填空： （1） p： x 是整数是 q：x是有理数的 ； （2） p： acbc是 q：ab的 ； （3） p： x3 或x-3是 q：x29 的 ； （4） p：同位角相等是 q：两直线平行的 ； （5） p：(x-2)(x-3)0 是 q：x-20 的 ,充分不必要条件,充要条件,充要条件,必要不充分条件,必要不充分条件,你能举出一些p和q互为充要条件的例子吗？,比一比,探究点2 判断充分条件、必要条件的方法,若 ，且 ，则p是q的充分不必要条件；,若 ，且 ，则p是q的必要不充分条件；,若 ，且 ，则p是q的充要条件；,若 ，且 ，则p是q
4、的既不充分也不必要条件.,【1】直接用定义判断,原命题为真逆命题为假；,p是q的充分不必要条件，,p是q的必要不充分条件，,原命题为假逆命题为真；,【2】利用命题的四种形式进行判定,p是q的既不充分也不必要条件，,p是q的充要条件，,原命题、逆命题都为真；,原命题、逆命题都为假.,例3 下列各题中，哪些p是q的充要条件 （1）p：b0， q：f(x)ax2bxc是偶函数； （2）p：x0,y0，q：xy0； （3）p：ab，q：acbc； （4）p：两直线平行； q：两直线的斜率相等.,充要条件,充分不必要条件,充要条件,既不充分也不必要条件,例4 已知O 的半径为r，圆心O到 直线l的距离为
5、d. 求证 d = r是直线 l 与O 相切的充要条件.,l,O,如图所示,d,分析： 设：p：d=r，q：直线l与 相切. 要证p是q的充要条件，只需分别 证明充分性（p q）和 必要性（q p）即可.,证明：如图所示. （1）充分性（p q）： 作OPl于点P则OP=d，若d=r，则点P在O 上， 在直线l上任取一点Q(异于点P)，连接OQ. 在RtOPQ中，OQOP=r. 所以，除点P外直线l上的点都在O 的外部， 即直线l与O仅有 一个公共点P. 所以直线l与O 相切.,P,Q,l,O,（2）必要性（q p）: 若直线 l 与O 相切，不妨设切点P，则OP l. 因此，d = OP =
6、 r .,如图所示,A,2.一元二次方程ax2bxc0 (a0) 有一个正根和一个负根的充要条件是 ( ),Aab0 Bab0 Cac0 Dac0,D,3.已知p,q都是r的必要不充分条件， s是r的充分不必要条件， q是s的充分不必要条件， 则（1）s是q的什么条件？ （2）r是q的什么条件？ （3）p是q的什么条件？,充要条件,充要条件,必要不充分条件,4.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要 条件，D是C的充分而不必要条件，那么D是A 的 .,充分不必要条件,充要条件的概念 ：,既有p q，又有q p， 就记作 p q. 则 p 是 q 的充分必要条件， 简称充要条件.,形如“若p，则q ”的命题中存在以下四种关系 ：,（1）p是q的充分不必要条件 （2）p是q的必要不充分条件 （3）p是q的充分必要条件 （4）p是q的既不充分又不必要条件,在学习上不肯钻研的人是不会提出问题的；在事业上缺乏突破力的人是不会有所创新的.,
