1、1.4.2充要条件 复习回顾复习回顾 一般地一般地,“若若p,则则q”为真命题为真命题,我们就说，由我们就说，由p可以推出可以推出q 记作记作 p q 并且说，p是是q的充分条件，的充分条件，q是是p的必要条件的必要条件 一般地一般地,“若若p,则则q”为假命题为假命题,我们就说，由我们就说，由p可以推出可以推出q 记作记作 p q 则说，p不是不是q的充分条件，的充分条件，q不是不是p的必要条件的必要条件 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中与它们的逆命题都是真命题？ (1)若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全 等； (2)若两个三角形全等，则这两个三角形的周
2、长相等； (3)若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则这个ac0，q：x0,y0； (4)p：x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，q：a+b+c=0(a0). 例题讲解例题讲解 方法总结方法总结 一般地，要判断p是否为q的充要条件，只需判 断是否有p q， P22 练习1 若四边形的两组对边分别相等，则这个四边形是平行四边形； 若四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形； 若四边形的两条对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形； 若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形为平行四边形； 思考思考 定义：若四边形的两组对边分别平行，则这个四边形是平行四
3、边形 例题:P22 练习3 方法总结方法总结 证明p是q的充要条件， （1）证明充分性：p q （2）必要性： q p 证明p的充要条件是q， （1）证明充分性：q p （2）必要性：p q 练习:P23 5 练习:P23 4 方方 法法 总总 结结 记法记法 A=x|p(x),B=x|q(x) 关系 A B B A A=B A B且且A B 图示 结论 p是q的充分不必要条件 p是q的必要不充分条件 p、q互为充要条件 p是q的既不充分也不必要条件 依据：设集合依据：设集合A=x|p(x),B=x|q(x). 若若x具有性质具有性质p，则，则xA;若若x具有性质具有性质q，则，则xB. 若若A B，即即p q(若若x具有性质具有性质p，则，则x必有性质必有性质q)； 若若B A，即即p q；若若A=B，则则p q 结论：把结论：把p的研究的范围看成集合的研究的范围看成集合A，把把q的研究的范围看成集合的研究的范围看成集合B，则有，则有 A B A B A（B） A B A B 适用范围：当所要研究的适用范围：当所要研究的p、q含有变量，即涉及方程的解集、不等式的解集、含有变量，即涉及方程的解集、不等式的解集、 与集合有关或者所描述的对象可以用集合表示问题时与集合有关或者所描述的对象可以用集合表示问题时 小范围小范围 大范围大范围
