1、河南省顶级名校2022届高三5月全真模拟考试理科数学注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设z1i，则Az12 B1i Cz22i Dz22已知函数f（x），f（x1）的定义域为M，f（2x）的定义域为N，则 AMN BMN CMN DNM3的展开
2、式中的常数项为 A80 B80 C16 D164函数f（x）在下列区间单调递减的是 A， B， C， D，5设，为两个平面，则的充要条件是 A，平行于同一个平面 B，垂直于同一个平面 C内一条直线垂直于内一条直线 D内存在一条直线垂直于6设x，y满足约束条件则zx2y的最大值为 A2 B3 C4 D57已知椭圆C：（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，A为C上一点，且0，若tanAF1F2，则C的离心率为A B C D8设a，b为两个互相垂直的单位向量，则 Aab2 B2ab32ab C（2ab）（a2b） Da（2ab）b（2ab）9过圆C1：x22xy20上的点P作圆C2：x2y28x8
3、y280的切线，切点为Q，则PQ的最小值为 A2 B C D10记为等差数列的前项和，且，则 Aa50 Ba4a60 CS100 DS2S11011已知a，b，c，且计算可知abc有下述四个结论： a2c21，a2b2c2，abc，（a1）（b1）（c1） 其中所有正确结论的编号是 A B C D12己知e2a2aeae2bbeb，则 Aab0 Bab0 Cab0 Dab0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13双曲线的焦距为_14己知等比数列为递增数列，且，则_15若随机变量的数学期望和方差分别为 ，则对于任意0，不等式P（）成立某次考试满分150分，共有1200名学生参加考试，
4、全体学生的成绩N（90，62），则分数不低于110分的学生不超过_人16在三棱锥PABC中，PAPB2，PC，底面ABC是边长为2的等边三角形，则在三棱锥PABC内，半径最大的球的表面积为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）如图，在ABC中，D为边BC的中点，ACB的平分线分别交AB，AD于E，F两点 （1）证明：sinABCsinCADsinACBsinBAD； （2）若BAC，sinABC，AD，求DE18（12分）某中学面向全校所有学生
5、开展一项有关每天睡眠时间的问卷调查，调查结果显示，每天睡眠时间少于7小时的学生占到40，而每天睡眠时间不少于8小时的学生只有10现从所有问卷中随机抽取4份问卷进行回访（视比率为概率） （1）求抽取到的问卷中至少有两份调查结果为睡眠时间不少于7小时的概率； （2）记抽取到的问卷中调查结果为少于7小时的份数为X，求X的概率分布及数学期望E（X）19（12分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为AB，A1D1的中点 （1）证明：EF平面ACD1； （2）设平面B1EF与平面ACD1的交线为l，求二面角B1lC的正弦值20（12分）已知抛物线C：y22px（p0）的焦点为F，过F且不
6、垂直于x轴的直线l交C于A，B两点，且当l的倾斜角为时，AF2BF4 （1）求C的方程； （2）设P为x轴上一点，且PAPB，证明：ABP的外接圆过定点21（12分） 已知函数f（x）excosxx2，g（x）2lnxx （1）x0是否为f（x）的极值点?说明理由； （2）设a，b为正数，且f（a）g（b），证明：f（）g（e2a）（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程】（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 （1）求C和l的直角坐标方程； （2）求C上的点到l距离的最小值23选修45：不等式选讲（10分） 设a，b为正数，且ab1证明： （1）： （2）（a2b）（b2a）a2
