河南省顶级名校2022届高三下学期5月联考 数学(理) 试题(含答案).docx

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1、河南省顶级名校2022届高三5月全真模拟考试理科数学注意事项: 1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1设z1i,则Az12 B1i Cz22i Dz22已知函数f(x),f(x1)的定义域为M,f(2x)的定义域为N,则 AMN BMN CMN DNM3的展开

2、式中的常数项为 A80 B80 C16 D164函数f(x)在下列区间单调递减的是 A, B, C, D,5设,为两个平面,则的充要条件是 A,平行于同一个平面 B,垂直于同一个平面 C内一条直线垂直于内一条直线 D内存在一条直线垂直于6设x,y满足约束条件则zx2y的最大值为 A2 B3 C4 D57已知椭圆C:(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,A为C上一点,且0,若tanAF1F2,则C的离心率为A B C D8设a,b为两个互相垂直的单位向量,则 Aab2 B2ab32ab C(2ab)(a2b) Da(2ab)b(2ab)9过圆C1:x22xy20上的点P作圆C2:x2y28x8

3、y280的切线,切点为Q,则PQ的最小值为 A2 B C D10记为等差数列的前项和,且,则 Aa50 Ba4a60 CS100 DS2S11011已知a,b,c,且计算可知abc有下述四个结论: a2c21,a2b2c2,abc,(a1)(b1)(c1) 其中所有正确结论的编号是 A B C D12己知e2a2aeae2bbeb,则 Aab0 Bab0 Cab0 Dab0二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13双曲线的焦距为_14己知等比数列为递增数列,且,则_15若随机变量的数学期望和方差分别为 ,则对于任意0,不等式P()成立某次考试满分150分,共有1200名学生参加考试,

4、全体学生的成绩N(90,62),则分数不低于110分的学生不超过_人16在三棱锥PABC中,PAPB2,PC,底面ABC是边长为2的等边三角形,则在三棱锥PABC内,半径最大的球的表面积为_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17(12分)如图,在ABC中,D为边BC的中点,ACB的平分线分别交AB,AD于E,F两点 (1)证明:sinABCsinCADsinACBsinBAD; (2)若BAC,sinABC,AD,求DE18(12分)某中学面向全校所有学生

5、开展一项有关每天睡眠时间的问卷调查,调查结果显示,每天睡眠时间少于7小时的学生占到40,而每天睡眠时间不少于8小时的学生只有10现从所有问卷中随机抽取4份问卷进行回访(视比率为概率) (1)求抽取到的问卷中至少有两份调查结果为睡眠时间不少于7小时的概率; (2)记抽取到的问卷中调查结果为少于7小时的份数为X,求X的概率分布及数学期望E(X)19(12分)如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别为AB,A1D1的中点 (1)证明:EF平面ACD1; (2)设平面B1EF与平面ACD1的交线为l,求二面角B1lC的正弦值20(12分)已知抛物线C:y22px(p0)的焦点为F,过F且不

6、垂直于x轴的直线l交C于A,B两点,且当l的倾斜角为时,AF2BF4 (1)求C的方程; (2)设P为x轴上一点,且PAPB,证明:ABP的外接圆过定点21(12分) 已知函数f(x)excosxx2,g(x)2lnxx (1)x0是否为f(x)的极值点?说明理由; (2)设a,b为正数,且f(a)g(b),证明:f()g(e2a)(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22选修44:坐标系与参数方程】(10分)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(t为参数)以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为 (1)求C和l的直角坐标方程; (2)求C上的点到l距离的最小值23选修45:不等式选讲(10分) 设a,b为正数,且ab1证明: (1): (2)(a2b)(b2a)a2

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