1、成都外国语学校2021-2022学年度下期半期考试高二文科数学第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分，请将答案涂在答题卡上）1. 向量（2，1）所对应的复数是（）A. z12iB. z12iC. z12iD. z2i2. 由是一次函数；的图象是一条直线；一次函数的图象是一条直线.写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提小前提和结论的分别是（）A. B. C. D. 3. 用反证法证明“关于的一元二次方程有两个不相等的实数根”时，反设是“关于的一元二次方程（）A. 有两个相等实数根B. 无实数根C. 无实根或有两个相等实数根D. 只有一个实数根4. 要得到
2、函数，的图象，只需将函数，的图象（）A. 纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变B. 纵坐标缩短到原来的，横坐标不变C. 横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D. 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变5. 已知在上是增函数，则实数a的最大值是（）A. 0B. 1C. 3D. 46. 已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数，则由观测的数据得到线性回归方程可能为（）A. B. C. D. 7. 若椭圆的参数方程为（为参数），则椭圆的焦距为（）A. B. C. D. 8. 下列三个数：，大小顺序正确的是（）A. B. C. D. 9. 函数的部分图象是（）A. B. CD. 10. 若函数在上无极值，
3、则实数的取值范围（）AB. C. D. 11. 在直角坐标系中，过点的直线的参数方程为 (为参数)，直线与曲线交于两点，则的值是A. 1B. 3C. D. 412. 已知函数，若不等式恒成立，则a的最大值为（）A. 1B. C. 2D. e第卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 函数，其导函数为，则_14. 设复数满足（为虚数单位），则_15. 在比较两个模型的拟合效果时，甲、乙两个模型的相关指数的值分别约为0.96和0.85，则拟合效果好的模型是_16. 已知是函数且的个零点，则的取值范围是_三、解答题：（本题有6个小题，共70分）17. （1）在
4、极坐标系中，已知点，请将点的极坐标化为直角坐标；（2）在平面直角坐标系中，求曲线经过伸缩变换后的曲线方程18. 在极坐标系下，已知圆O：cos sin 和直线l：sin.（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；（2）当(0,)时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标.19. 已知函数在处取得极值（1）求解析式；（2）当时，的图象与的图象有两个公共点，求m的取值范围20. 已知函数（1）求函数的单调区间；（2）求证：21. 为推动实施健康中国战略，手机APP推出了多款健康运动软件，如“微信运动”，某运动品牌公司140名员工均参与了“微信运动”，且公司每月进行一次评比，对该月内每日运动都达到10000步及
5、以上的员工授予该月“运动达人”称号，其余员工均称为“参与者”，下表是该运动品牌公司140名员工2021年1月5日获得“运动达人”称号的统计数据：月份x12345“运动达人”员工数y1201051009580（1）求y关于x的线性回归方程；（2）为了进一步了解员工们的运动情况，选取了员工们在3月份的运动数据进行分析，统计结果如下：运动达人参与者合计男员工602080女员工402060合计10040140请根据上标判断是否有95%的把握认为获得“运动达人”称号与性别有关？参考公式：，；.0.100.0500250.0012.7063.84150246.63522. 已知函数，其中e是自然对数的底数（1）当时，求在处的切线方程；（2）若存在，使得，且，求a的取值范围
