1、成都外国语学校2021-2022学年度下期半期考试高二文科数学第I卷(选择题,共60分)一、选择题(本题共12个小题,每题5分,共60分,请将答案涂在答题卡上)1. 向量(2,1)所对应的复数是()A. z12iB. z12iC. z12iD. z2i2. 由是一次函数;的图象是一条直线;一次函数的图象是一条直线.写一个“三段论”形式的正确推理,则作为大前提小前提和结论的分别是()A. B. C. D. 3. 用反证法证明“关于的一元二次方程有两个不相等的实数根”时,反设是“关于的一元二次方程()A. 有两个相等实数根B. 无实数根C. 无实根或有两个相等实数根D. 只有一个实数根4. 要得到
2、函数,的图象,只需将函数,的图象()A. 纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变B. 纵坐标缩短到原来的,横坐标不变C. 横坐标缩短到原来的,纵坐标不变D. 横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变5. 已知在上是增函数,则实数a的最大值是()A. 0B. 1C. 3D. 46. 已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本平均数,则由观测的数据得到线性回归方程可能为()A. B. C. D. 7. 若椭圆的参数方程为(为参数),则椭圆的焦距为()A. B. C. D. 8. 下列三个数:,大小顺序正确的是()A. B. C. D. 9. 函数的部分图象是()A. B. CD. 10. 若函数在上无极值,
3、则实数的取值范围()AB. C. D. 11. 在直角坐标系中,过点的直线的参数方程为 (为参数),直线与曲线交于两点,则的值是A. 1B. 3C. D. 412. 已知函数,若不等式恒成立,则a的最大值为()A. 1B. C. 2D. e第卷(非选择题,共90分)二、填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分)13. 函数,其导函数为,则_14. 设复数满足(为虚数单位),则_15. 在比较两个模型的拟合效果时,甲、乙两个模型的相关指数的值分别约为0.96和0.85,则拟合效果好的模型是_16. 已知是函数且的个零点,则的取值范围是_三、解答题:(本题有6个小题,共70分)17. (1)在
4、极坐标系中,已知点,请将点的极坐标化为直角坐标;(2)在平面直角坐标系中,求曲线经过伸缩变换后的曲线方程18. 在极坐标系下,已知圆O:cos sin 和直线l:sin.(1)求圆O和直线l的直角坐标方程;(2)当(0,)时,求直线l与圆O公共点的一个极坐标.19. 已知函数在处取得极值(1)求解析式;(2)当时,的图象与的图象有两个公共点,求m的取值范围20. 已知函数(1)求函数的单调区间;(2)求证:21. 为推动实施健康中国战略,手机APP推出了多款健康运动软件,如“微信运动”,某运动品牌公司140名员工均参与了“微信运动”,且公司每月进行一次评比,对该月内每日运动都达到10000步及
5、以上的员工授予该月“运动达人”称号,其余员工均称为“参与者”,下表是该运动品牌公司140名员工2021年1月5日获得“运动达人”称号的统计数据:月份x12345“运动达人”员工数y1201051009580(1)求y关于x的线性回归方程;(2)为了进一步了解员工们的运动情况,选取了员工们在3月份的运动数据进行分析,统计结果如下:运动达人参与者合计男员工602080女员工402060合计10040140请根据上标判断是否有95%的把握认为获得“运动达人”称号与性别有关?参考公式:,;.0.100.0500250.0012.7063.84150246.63522. 已知函数,其中e是自然对数的底数(1)当时,求在处的切线方程;(2)若存在,使得,且,求a的取值范围