1、2021-2022学年度高二下学期质量监测试题数学(理科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 复数的虚部为()A2B. 1C. iD. 2i2. 已知空间点,则点P关于y轴对称的点的坐标为()A. B. C. D. 3. 在极坐标系中,已知两点A(2,),B(3,),则线段AB长为()A. 19B. C. 7D. 4. 若在R上可导,则=()A. 16B. 54C. 25D. 165. 函数f(x)的图象如图所示,则的解集为()A. B. C. D. 6. 函数的一个增区间是()A. B. C. D. 7. 函数,当x=m
2、时函数取得极大值n,则m+n的值为()A. 2B. 2C. 0D. 18. 欧拉公式(为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,他将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知,表示的复数在复平面中位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9. 用数学归纳法证明“”时,由的假设证明时,不等式左边需增加的项数为()A. B. C. D. 10. 直线分别与曲线,交于,两点,则的最小值为()A. B. 1C. D. 211. 已知,且,则()A. cbaB. bcaC. acbD. abc
3、12. 在棱长为1的正方体A1B1C1D1ABCD中,M为底面ABCD的中心,Q是棱A1D1上一点,且,l0,1,N为线段AQ的中点,给出下列命题:CN与QM共面;三棱锥ADMN的体积跟l的取值无关;当时,AMQM;当时,过A,Q,M三点的平面截正方体所得截面的周长为其中正确的是()A. B. C. D. 第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线上)13. 把直角坐标方程化为极坐标方程为_14. 已知曲线C的参数方程为则曲线C的直角坐标方程为_15. 如图,已知棱长为2正方体ABCDABCD,M是正方形BBCC的中心,P是ACD内(包括边界)的
4、动点,满足PM=PD,则点P的轨迹长度为_16. 若函只有一个极值点,则k的取值范围为_三、解答题(本大题共6小题解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,共70分)17. 已知函数(1)求曲线y = f(x)在点(1,f(1)处的切线的斜率;(2)求函数f(x)的单调区间与极值;18. 已知数列各项均正数,满足(1)求,的值;(2)猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明你的结论19. 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数)以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为(1)求曲线和直线的直角坐标方程;(2)已知点,直线和曲线相交于、两点,求的值20. 设函数f(x)= exax3,aR,其导函数为(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若a = 1,k为整数,且当x0时,求k的最大值21. 如图,梯形ABCD中,ABCD,AD=DC=CB=1,ABC=60,四边形ACFE为矩形,且平面ACFE平面ABCD,CF=2(1)求证:BC平面ACFE;(2)在线段EF上是否存在点M,使得平面MAB与平面BCF所成锐二面角的平面角为q,满足?若不存在,请说明理由;若存在,求出FM的长度22已知函数,其中.(1)当时,求函数在区间上的最大值;(2)若,证明对任意,恒成立.