1、2021-2022学年度高二下学期质量监测试题数学（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 复数的虚部为（）A2B. 1C. iD. 2i2. 已知空间点，则点P关于y轴对称的点的坐标为（）A. B. C. D. 3. 在极坐标系中，已知两点A（2，），B（3，），则线段AB长为（）A. 19B. C. 7D. 4. 若在R上可导，则=（）A. 16B. 54C. 25D. 165. 函数f（x）的图象如图所示，则的解集为（）A. B. C. D. 6. 函数的一个增区间是（）A. B. C. D. 7. 函数，当x=m
2、时函数取得极大值n，则m+n的值为（）A. 2B. 2C. 0D. 18. 欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，他将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9. 用数学归纳法证明“”时，由的假设证明时，不等式左边需增加的项数为（）A. B. C. D. 10. 直线分别与曲线，交于，两点，则的最小值为（）A. B. 1C. D. 211. 已知，且，则（）A. cbaB. bcaC. acbD. abc
3、12. 在棱长为1的正方体A1B1C1D1ABCD中，M为底面ABCD的中心，Q是棱A1D1上一点，且，l0，1，N为线段AQ的中点，给出下列命题：CN与QM共面；三棱锥ADMN的体积跟l的取值无关；当时，AMQM；当时，过A，Q，M三点的平面截正方体所得截面的周长为其中正确的是（）A. B. C. D. 第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上）13. 把直角坐标方程化为极坐标方程为_14. 已知曲线C的参数方程为则曲线C的直角坐标方程为_15. 如图，已知棱长为2正方体ABCDABCD，M是正方形BBCC的中心，P是ACD内（包括边界）的
4、动点，满足PM=PD，则点P的轨迹长度为_16. 若函只有一个极值点，则k的取值范围为_三、解答题（本大题共6小题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分）17. 已知函数（1）求曲线y = f（x）在点（1，f（1）处的切线的斜率；（2）求函数f（x）的单调区间与极值；18. 已知数列各项均正数，满足（1）求，的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论19. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求曲线和直线的直角坐标方程；（2）已知点，直线和曲线相交于、两点，求的值20. 设函数f（x）= exax3，aR，其导函数为（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若a = 1，k为整数，且当x0时，求k的最大值21. 如图，梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=1，ABC=60，四边形ACFE为矩形，且平面ACFE平面ABCD，CF=2（1）求证：BC平面ACFE；（2）在线段EF上是否存在点M，使得平面MAB与平面BCF所成锐二面角的平面角为q，满足？若不存在，请说明理由；若存在，求出FM的长度22已知函数，其中.（1）当时，求函数在区间上的最大值；（2）若，证明对任意，恒成立.
