1、树德中学高2021级高一下学期4月阶段性测试数学试题考试时间:120分钟;满分;150分第I卷(选择题)一、单选题(每小题仅有一个正确选项,选对得5分,共60分)1. 的值为A. B. C. D. 2. 若平面向量与的夹角为,则()A. B. 1C. 2D. 33. 已知,则()A. B. C. D. 4. 在中,角所对的边分别为,若,则()A. B. 或C. D. 或5. 若,则函数的最小值为()A. 4B. 6C. D. 6. 在中,角,所对的边分别为,满足,则的形状为()A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形7. 已知,则()A. B. C. D. 8
2、. 已知,且,则()A. B. C. D. 9. 如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为,此时气球的高是,则河流的宽度等于()A. B. C. D. 10. 已知正实数满足,则的最小值是()A. B. C. D. 11. 设是的重心,且满足等式,则()A. 45B. 60C. 90D. 12012. 在梯形中,则()AB. C. D. 第卷(非选择题)二、填空题(每小题5分,共20分)13. 函数的最小值为_14. 若,则_15. 如图,直径的半圆,D为圆心,点C在半圆弧上,线段上有动点P,则的取值范围为_16. 在中,若,则的最小值为_三、解答题(17题满分10分,18-22题,每题满分12分,共70分)17. 已知,(1)求的值;(2)求的值18. 在中,分别是角对边,且.()求大小;()若,求的面积19. 的内角的对边分别为,已知(1)求;(2)若平分线交于点,求长20. 在中,点,在边上且,.(1)若,求的长;(2)若,求的值.21. 如图,有一景区的平面图是一个半圆形,其中O为圆心,直径的长为,C,D两点在半圆弧上,且,设;(1)当时,求四边形面积.(2)若要在景区内铺设一条由线段,和组成的观光道路,则当为何值时,观光道路的总长l最长,并求出l的最大值.22. 已知函数,其中(1)求使得的取值范围;(2)为锐角三角形,O为其外心,令,求实数t的取值范围