1、树德中学高2021级高一下学期4月阶段性测试数学试题考试时间:120分钟；满分；150分第I卷（选择题）一、单选题（每小题仅有一个正确选项，选对得5分，共60分）1. 的值为A. B. C. D. 2. 若平面向量与的夹角为，则（）A. B. 1C. 2D. 33. 已知，则（）A. B. C. D. 4. 在中，角所对的边分别为，若，则（）A. B. 或C. D. 或5. 若，则函数的最小值为（）A. 4B. 6C. D. 6. 在中，角，所对的边分别为，满足，则的形状为（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形7. 已知，则（）A. B. C. D. 8
2、. 已知，且，则（）A. B. C. D. 9. 如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为，此时气球的高是，则河流的宽度等于（）A. B. C. D. 10. 已知正实数满足，则的最小值是（）A. B. C. D. 11. 设是的重心，且满足等式，则（）A. 45B. 60C. 90D. 12012. 在梯形中，则（）AB. C. D. 第卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13. 函数的最小值为_14. 若，则_15. 如图，直径的半圆，D为圆心，点C在半圆弧上，线段上有动点P，则的取值范围为_16. 在中，若，则的最小值为_三、解答题（17题满分10分，18-22题，每题满分12分，共70分）17. 已知，（1）求的值；（2）求的值18. 在中，分别是角对边，且.（）求大小；（）若，求的面积19. 的内角的对边分别为，已知（1）求；（2）若平分线交于点，求长20. 在中，点，在边上且，.（1）若，求的长；（2）若，求的值.21. 如图，有一景区的平面图是一个半圆形，其中O为圆心，直径的长为，C，D两点在半圆弧上，且，设；（1）当时，求四边形面积.（2）若要在景区内铺设一条由线段，和组成的观光道路，则当为何值时，观光道路的总长l最长，并求出l的最大值.22. 已知函数，其中（1）求使得的取值范围；（2）为锐角三角形，O为其外心，令，求实数t的取值范围
