北京各区2022年一模数学几何综合27题 专练.docx

1、试题朝阳27在中，是的中点，且，将线段沿所在直线翻折，得到线段，作交直线于点（1）如图，若，依题意补全图形；用等式表示线段之间的数量关系，并证明；（2）若，上述结论是否仍然成立？若成立，简述理由；若不成立，直接用等式表示线段之间新的数量关系（不需证明）海淀27在中，为边上一动点，点在边上，点关于点的对称点为点，连接，为的中点，连接（1）如图1，当点与点重合时，写出线段与之间的位置关系与数量关系；（2）如图2，当点与点不重合时，判断（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请举出反例。西城27.已知正方形ABCD,将线段BA绕点B旋转 (090),得到线段BE,连接EA,EC

2、. (1)如图1,当点E在正方形ABCD的内部时,若BE平分ABC,AB=4,则AEC=,四边形ABCE的面积为；(2)当点E在正方形ABCD的外部时, 在图2中依题意补全图形,并求AEC的度数； 作EBC的平分线BF交EC于点G,交EA的延长线于点F,连接CF,用等式表示线段AE,FB,FC之间的数量关系,并证明.东城27. 如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点（），连接BE，DE（1）求证：；（2）过点E作交BC于点F，延长BC至点G，使得，连接DG依题意补全图形；用等式表示BE与DG的数量关系，并证明平谷27. 如图，在ABC中，ACB90，ACBC，点D为AB边上一点（不与点

3、A，B重合），作射线CD，过点A作AECD于E，在线段AE上截取EFEC，连接BF交CD于G（1）依题意补全图形；（2）求证：CAEBCD；（3）判断线段BG与GF之间的数量关系，并证明通州27如图，在中， ，点是延长线上一点，连接将线段绕点逆时针旋转90，得到线段过点作，交于点（1）直接写出的度数是_；求证：；（2）用等式表示线段与的数量关系，并证明顺义27如图，在中，CD是斜边AB上的中线，EF垂直平分CD，分别交AC，BC于点E，F，连接DE，DF（1）求EDF的度数；（2）用等式表示线段AE，BF，EF之间的数量关系，并证明房山27已知：等边，过点作的平行线点为射线上一个动点（不与点重

4、合），将射线绕点顺时针旋转60交直线于点（1）如图1，点在线段上时，依题意补全图形；求证：；用等式表示线段之间的数量关系，并证明；（2）点在线段的延长线上，直接写出线段之间的数量关系丰台27如图，在ABC中，ABAC，BAC，点D在边BC上（不与点B，C重合），连接AD，以点A为中心，将线段AD逆时针旋转180得到线段AE，连接BE（1）BAC+DAE ；（2）取CD中点F，连接AF，用等式表示线段AF与BE的数量关系，并证明门头沟27 如图，在等边中，将线段绕点顺时针旋转，得到线段连接，作的平分线，交于（1）根据题意，补全图形；请用等式写出与的数量关系，并证明（2） 分别延长和交于点，用等式

5、表示线段，的数量关系，并证明答案解析朝阳27（1）补全图形如图1所示。1分 2分证明：如图2，延长,相交于点， 3分是的中点， 4分将线段沿所在直线翻折得到线段， 5分，（2）或 7分海淀27（本题满分7分）（1）PEPF， （2）仍然成立 证明：连接DE，延长EP到点G，使得EP=PG，连接FG，FDABC=90，BAC=30，C=90-BAC=60CD=CE，CDE为等边三角形CED=60，DE=CEP为AD中点，AP=DPEP=PG，APE=DPG，APEDPGEAP=PDG，AE=DGAEDGEDG=DEC=60EDG=C设 ，ABC=90，BAC=30，D，F关于AB对称，EDGEC

6、FEG=EF，CEF=DEGFEG=CED=60EFG为等边三角形P为EG中点，PFEG 在RtPEF中， 西城27解：（1）135，；2分（2）补全图形，如图1正方形的边绕点旋转得到线段，4分证明：过点作交的延长线于点，如图2，平分，垂直平分，7分东城【小问1详解】四边形ABCD是正方形，AC是正方形的对角线，在和中，【小问2详解】补全图形如下：连接GE，如图，又，由（1）知：，即，由勾股定理得，平谷【小问1详解】如图所示，【小问2详解】，即CAEBCD【小问3详解】，理由如下，如图，过点作于点，则，由（2）可知，又，又，顺义27.（1）证法一：EF垂直平分CD，EDEC，FCFD1分又EF

7、EF，ECFEDF2分EDFACBACB90，EDF903分证法二：EF垂直平分CD，EDEC，FCFD1分ECDEDC，FCDFDC2分EDFEDCFDCECDFCDACB903分（2）解：AE2BF2EF24分延长FD至G，使DGDF，连接AG、EGADBD，ADGBDF，DGDF，ADGEFBCADGBDF5分AGBF，DAGBAGBC，EAG180ACB90AE2AG2EG26分EDF90，DGDF，ED垂直平分FGEFEGAE2BF2EF27分通州27（1）135证明：DAE=90；CAB=45；DAC+BAE=45；E+BAE=45；E=DAC（2）AF=2DC房山27.（1）补全

8、图形如图所示， 1分证明：设PD交BC 于点E是等边三角形将射线PC绕点P顺时针旋转603分在BC上取一点Q使得BQ=BP，连接PQ是等边三角形PB=PQ，BPQ=60又5分（2） 7分门头沟27. 【答案】（1）见解析，BAD2BCD，证明见解析； （2），证明见解析【解析】【分析】（1）按照题意补全图形即可，由旋转的性质可知ADAC，CAD，ADC是等腰三角形，ADCACD90，由ABC是等边三角形得BCD30，BAD2（30），得到结论；（2），连接GF，在AF上截取FGDF，分别证明ABFADF（SAS），DFG是等边三角形，BCFDAG（AAS）， 得到CFAG，即可得到结论【小问1

9、详解】解：补全图形如图1，BAD2BCD证明：由旋转的性质可知ADAC，CAD，ADC是等腰三角形ADCACD（180CAD）（180）90ABC是等边三角形BACACB60，ABBCACADBCDADCACB（90）6030BADBACCAD602（30）BAD2BCD【小问2详解】解：，理由如下：如图2，连接GF，在AF上截取FGDF，AE平分BADBAFDAFBADABAC，ACADABAD又AFAFABFADF（SAS）BFDFBAD2BCDBCDBADBCDBAFDAFBAFABCAEB180，BCDCFECEF180，AEBCEFCFGABC60AFBAFD60BFCAFBAFD120FGDFDFG是等边三角形DGDFBF，DGF60，AGD180DGF120AGDCFB在BCF和DAG中，BCFDAG（AAS）CFAGAFAGFGCFDF即AFCFDF