北京各区2022年一模数学几何综合27题 专练.docx

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1、试题朝阳27在中,是的中点,且,将线段沿所在直线翻折,得到线段,作交直线于点(1)如图,若,依题意补全图形;用等式表示线段之间的数量关系,并证明;(2)若,上述结论是否仍然成立?若成立,简述理由;若不成立,直接用等式表示线段之间新的数量关系(不需证明)海淀27在中,为边上一动点,点在边上,点关于点的对称点为点,连接,为的中点,连接(1)如图1,当点与点重合时,写出线段与之间的位置关系与数量关系;(2)如图2,当点与点不重合时,判断(1)中所得的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明,若不成立,请举出反例。西城27.已知正方形ABCD,将线段BA绕点B旋转 (090),得到线段BE,连接EA,EC

2、. (1)如图1,当点E在正方形ABCD的内部时,若BE平分ABC,AB=4,则AEC=,四边形ABCE的面积为;(2)当点E在正方形ABCD的外部时, 在图2中依题意补全图形,并求AEC的度数; 作EBC的平分线BF交EC于点G,交EA的延长线于点F,连接CF,用等式表示线段AE,FB,FC之间的数量关系,并证明.东城27. 如图,在正方形ABCD中,E为对角线AC上一点(),连接BE,DE(1)求证:;(2)过点E作交BC于点F,延长BC至点G,使得,连接DG依题意补全图形;用等式表示BE与DG的数量关系,并证明平谷27. 如图,在ABC中,ACB90,ACBC,点D为AB边上一点(不与点

3、A,B重合),作射线CD,过点A作AECD于E,在线段AE上截取EFEC,连接BF交CD于G(1)依题意补全图形;(2)求证:CAEBCD;(3)判断线段BG与GF之间的数量关系,并证明通州27如图,在中, ,点是延长线上一点,连接将线段绕点逆时针旋转90,得到线段过点作,交于点(1)直接写出的度数是_;求证:;(2)用等式表示线段与的数量关系,并证明顺义27如图,在中,CD是斜边AB上的中线,EF垂直平分CD,分别交AC,BC于点E,F,连接DE,DF(1)求EDF的度数;(2)用等式表示线段AE,BF,EF之间的数量关系,并证明房山27已知:等边,过点作的平行线点为射线上一个动点(不与点重

4、合),将射线绕点顺时针旋转60交直线于点(1)如图1,点在线段上时,依题意补全图形;求证:;用等式表示线段之间的数量关系,并证明;(2)点在线段的延长线上,直接写出线段之间的数量关系丰台27如图,在ABC中,ABAC,BAC,点D在边BC上(不与点B,C重合),连接AD,以点A为中心,将线段AD逆时针旋转180得到线段AE,连接BE(1)BAC+DAE ;(2)取CD中点F,连接AF,用等式表示线段AF与BE的数量关系,并证明门头沟27 如图,在等边中,将线段绕点顺时针旋转,得到线段连接,作的平分线,交于(1)根据题意,补全图形;请用等式写出与的数量关系,并证明(2) 分别延长和交于点,用等式

5、表示线段,的数量关系,并证明答案解析朝阳27(1)补全图形如图1所示。1分 2分证明:如图2,延长,相交于点, 3分是的中点, 4分将线段沿所在直线翻折得到线段, 5分,(2)或 7分海淀27(本题满分7分)(1)PEPF, (2)仍然成立 证明:连接DE,延长EP到点G,使得EP=PG,连接FG,FDABC=90,BAC=30,C=90-BAC=60CD=CE,CDE为等边三角形CED=60,DE=CEP为AD中点,AP=DPEP=PG,APE=DPG,APEDPGEAP=PDG,AE=DGAEDGEDG=DEC=60EDG=C设 ,ABC=90,BAC=30,D,F关于AB对称,EDGEC

6、FEG=EF,CEF=DEGFEG=CED=60EFG为等边三角形P为EG中点,PFEG 在RtPEF中, 西城27解:(1)135,;2分(2)补全图形,如图1正方形的边绕点旋转得到线段,4分证明:过点作交的延长线于点,如图2,平分,垂直平分,7分东城【小问1详解】四边形ABCD是正方形,AC是正方形的对角线,在和中,【小问2详解】补全图形如下:连接GE,如图,又,由(1)知:,即,由勾股定理得,平谷【小问1详解】如图所示,【小问2详解】,即CAEBCD【小问3详解】,理由如下,如图,过点作于点,则,由(2)可知,又,又,顺义27.(1)证法一:EF垂直平分CD,EDEC,FCFD1分又EF

7、EF,ECFEDF2分EDFACBACB90,EDF903分证法二:EF垂直平分CD,EDEC,FCFD1分ECDEDC,FCDFDC2分EDFEDCFDCECDFCDACB903分(2)解:AE2BF2EF24分延长FD至G,使DGDF,连接AG、EGADBD,ADGBDF,DGDF,ADGEFBCADGBDF5分AGBF,DAGBAGBC,EAG180ACB90AE2AG2EG26分EDF90,DGDF,ED垂直平分FGEFEGAE2BF2EF27分通州27(1)135证明:DAE=90;CAB=45;DAC+BAE=45;E+BAE=45;E=DAC(2)AF=2DC房山27.(1)补全

8、图形如图所示, 1分证明:设PD交BC 于点E是等边三角形将射线PC绕点P顺时针旋转603分在BC上取一点Q使得BQ=BP,连接PQ是等边三角形PB=PQ,BPQ=60又5分(2) 7分门头沟27. 【答案】(1)见解析,BAD2BCD,证明见解析; (2),证明见解析【解析】【分析】(1)按照题意补全图形即可,由旋转的性质可知ADAC,CAD,ADC是等腰三角形,ADCACD90,由ABC是等边三角形得BCD30,BAD2(30),得到结论;(2),连接GF,在AF上截取FGDF,分别证明ABFADF(SAS),DFG是等边三角形,BCFDAG(AAS), 得到CFAG,即可得到结论【小问1

9、详解】解:补全图形如图1,BAD2BCD证明:由旋转的性质可知ADAC,CAD,ADC是等腰三角形ADCACD(180CAD)(180)90ABC是等边三角形BACACB60,ABBCACADBCDADCACB(90)6030BADBACCAD602(30)BAD2BCD【小问2详解】解:,理由如下:如图2,连接GF,在AF上截取FGDF,AE平分BADBAFDAFBADABAC,ACADABAD又AFAFABFADF(SAS)BFDFBAD2BCDBCDBADBCDBAFDAFBAFABCAEB180,BCDCFECEF180,AEBCEFCFGABC60AFBAFD60BFCAFBAFD120FGDFDFG是等边三角形DGDFBF,DGF60,AGD180DGF120AGDCFB在BCF和DAG中,BCFDAG(AAS)CFAGAFAGFGCFDF即AFCFDF

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