1、试卷第 1页，共 6页上海市市北初级中上海市市北初级中学学 2024-2022024-2025 5 学年九年级上学学年九年级上学期期 1 11 1 月期中考月期中考试数学试题试数学试题一、单选题一、单选题1已知23xy，则下列比例式成立的是（）A23xyB43xyyC32xyD35xyx2如图，在直角坐标系中，点 A 的坐标是8,12，则tan的值是（）A23B32C32D13123大自然是美的设计师，一个盆景也会产生最具美感的黄金分割比如图，点B为AC的黄金分割点（ABBC），则BCAB（）AABACBACBCCABBCD22ABAC4已知一个单位向量e，设ab、是非零向量，那么下列等式中正
2、确的是（）A|a ea B|e bbC1|aeaD11|abab5在ABCV中，点 D、E 分别在边AB、AC上，下列条件中，能判定DEBC的是（）AADDBAEECBADAEACABCDB ADEC AEDADDEABBC6如图，已知菱形ABCD的边长为 4，E 是BC的中点，AF平分EAD交CD于点 F，试卷第 2页，共 6页FGAD交AE于点 G，若1cos4B，则FG的长是（）A3B83C2 153D52二、填空题二、填空题7计算：12622bab8已知090，如果3cos4，那么sin9在比例尺为1:1000000的地图上量得港珠澳大桥长5.5厘米，则大桥的实际长度为千米10小红沿坡
3、比为1:3的斜坡上走了 100 米，则她实际上升了米11如图，直线ABCDEF，:2:3AC CE，3BD，则DF的长是12两个相似三角形的面积比为 4：9，其中较小三角形的周长为 4，则较大三角形的周长为13如图，已知平行四边形ABCD中，ABa ACb ，E 为AD上一点，2AEED，那么用,a b表示AE 试卷第 3页，共 6页14如图，ABCV中，G 是重心，GDBC，AHBC，那么GDAH15如图，ABCV是一块锐角三角形余料，边12mBC，高8mAD，要把它加工成一个正方形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上则该正方形的边长是m16我国古代数学家赵爽利用影子对物体
4、进行测量的方法，至今仍有借鉴意义如图所示，现将一高度为2米的木杆CG放在灯杆AB前，测得其影长CH为1米，再将木杆CG沿着射线BC方向移动到点D的位置，3.6CD 米，此时测得影长DF为3米，那么灯杆AB的高度为米17 新定义：将一个凸四边形分成一个等腰三角形和一个等腰直角三角形的对角线叫做这个四边形的“等腰直角线”已知一个直角梯形的“等腰直角线”等于 4，它的面积是18矩形ABCD中，54，ABBC，点 E 是AB边上一点，3AE，连接DE，点 F 是BC延长线上一点，连接AF，且12FEDC，则BF 试卷第 4页，共 6页三、解答题三、解答题19220240113tan30(2024)32
5、2；20如图，在梯形ABCD中，ABCD，E 是CD的中点，且25ECAB，AC与BE交于点F(1)若ABm ADn ，请用 m，n 来表示DC AF ，；(2)请直接在图中画出AC在m n，方向上的分向量（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写明结论）21已知：如图，在ABCV中，13AB，8AC，5cos13BAC，BDAC，垂足为点D，E 是的中点，连结AE并延长，交边BC于点 F(1)求EAD的正切值；(2)求BFCF的值22小华家准备购买一套新房，经过考察小华家发现有的房产开发商，为了获取更大利益，缩短楼间距，以增加住宅楼栋数某市某小区正在兴建的若干幢 20 层住宅楼，国家规定普通住宅
6、层高宜为 2.80 米如果楼间距过小，将影响其他住户的采光（如图所示，窗户高 1.3米）试卷第 5页，共 6页(1)某市的太阳高度角（即正午太阳光线与水平面的夹角）：夏至日为 81.4 度，冬至日为 34.88度为了不影响各住户的采光，两栋住宅楼的楼间距至少为多少米？（保留到 0.1 米）(2)小华一家决定在该小区中B、C两栋楼中选择一套进行购买，现向售楼中心咨询得到如下信息：1B、C两栋楼中各套房子的面积均为2100m2A、B、C三栋楼平行排列，A楼在B楼正南方且间距 68 米，B楼在C楼的正南方且间距 76 米3B楼一层每平方米 4 万 8，随着楼层增高单价也随之增高；C楼一层每平方米 5
7、 万，随着楼层增加单价也随之增高若小华家预算有限，但又希望全年光照充足那你是否能结合计算出的相关数据，给小华家一些选购建议（本题参考值：sin81.40.99，cos81.40.15，tan81.46.61；sin34.880.57，cos34.880.82，tan34.880.70）23如图，正方形ABCD中，E、F 分别是AD、AB上的点，APBE于点 P(1)如图 1，如果点 F 是AB的中点，求证：2BP BEPF BC；(2)如图 2，如果AEAF，连接CP，求证：CPFP试卷第 6页，共 6页24如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（417，0），点 B 在直线 l：y14x
8、 上且位于第三象限，过点 B 作 AB 的垂线，过原点 O 作直线 l 的垂线，两垂线相交于第二象限内的点 C（1）设 BC 与 AO 相交于点 D，若 BABO，求证：CDCO；求：点 A 到直线 l 的距离；（2）是否存在点 B，使得以 A、B、C 为顶点的三角形与以点 B、C、O 为顶点的三角形相似？若存在，求 OB 的长；若不存在，请说明理由25如图，梯形ABCD中，ADBC，26AB，42BC，5cos13B，ADDC点 M在射线CB上，点 N 在射线CD上，且CMCN，联结MN，交射线CA于点 G(1)求线段AD的长；(2)设线段CMx，AGyGC，当点 N 在线段CD上时，试求出 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围；(3)联结DM，当2NMCDMN 时，求线段CM的长
