1、20212021 年四川省泸州市中考数学试卷年四川省泸州市中考数学试卷 一一、选择题选择题（本大题共本大题共 1212 个小题个小题，每小题每小题 3 3 分分，共共 3636 分分. .在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只只 有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的）. . 12021 的相反数是（） A2021B2021CD 2第七次全国人口普查统计，泸州市常住人口约为 4254000 人，将 4254000 用科学记数法 表示为（） A4.25410 5 B42.5410 5 C4.25410 6 D0.425410 7 3下列立体图形中，主视图是圆的是（） AB
2、CD 4函数y的自变量x的取值范围是（） Ax1Bx1Cx1Dx1 5如图，在ABCD中，AE平分BAD且交BC于点E，D58，则AEC的大小是（） A61B109C119D122 6在平面直角坐标系中，将点A（3，2）向右平移 5 个单位长度得到点B，则点B关于 y轴对称点B的坐标为（） A （2，2）B （2，2）C （2，2）D （2，2） 7下列命题是真命题的是（） A对角线相等的四边形是平行四边形 B对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C对角线互相垂直的四边形是菱形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形 8在锐角ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，有以下结论： 2R（其中R
3、为ABC的外接圆半径）成立在ABC中，若A75，B 45，c4，则ABC的外接圆面积为（） ABC16D64 9 关于x的一元二次方程x 2+2mx+m2m0 的两实数根 x1，x2， 满足x1x22， 则 （x1 2+2） （x2 2+2） 的值是（） A8B32C8 或 32D16 或 40 10已知 10 a20，100b50，则 a+b+的值是（） A2BC3D 11如图，O的直径AB8，AM，BN是它的两条切线，DE与O相切于点E，并与AM，BN 分别相交于D，C两点，BD，OC相交于点F，若CD10，则BF的长是（） ABCD 12直线l过点（0，4）且与y轴垂直，若二次函数y（x
4、a） 2+（x2a）2+（x3a）2 2a 2+a （其中x是自变量）的图象与直线l有两个不同的交点，且其对称轴在y轴右侧， 则a的取值范围是（） Aa4Ba0C0a4D0a4 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 1212 分）分）. . 13分解因式：44m 2 14不透明袋子中装有 3 个红球，5 个黑球，4 个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋 子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是 15 关于x的不等式组恰好有 2 个整数解， 则实数a的取值范围是 16如图，在边长为 4 的正方形ABCD中，点E是BC的中点，点F在C
5、D上，且CF3DF， AE，BF相交于点G，则AGF的面积是 三、本大题共三、本大题共 3 3 个小题，每小题个小题，每小题 6 6 分，共分，共 1818 分分. . 17 （6 分）计算： （） 0+（ ） 1（4）+2 cos30 18 （6 分）如图，点D在AB上，点E在AC上，ABAC，BC，求证：BDCE 19 （6 分）化简： （a+） 四、本大题共四、本大题共 2 2 个小题，每小题个小题，每小题 7 7 分，共分，共 1414 分分. . 20 （7 分）某合作社为帮助农民增收致富，利用网络平台销售当地的一种农副产品为了 解该农副产品在一个季度内每天的销售额， 从中随机抽取了
6、 20 天的销售额 （单位： 万元） 作为样本，数据如下： 16 14 13 17 15 14 16 17 14 14 15 14 15 15 14 16 12 13 13 16 （1）根据上述样本数据，补全条形统计图； （2）上述样本数据的众数是，中位数是； （3）根据样本数据，估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额 21 （7 分）某运输公司有A、B两种货车，3 辆A货车与 2 辆B货车一次可以运货 90 吨，5 辆A货车与 4 辆B货车一次可以运货 160 吨 （1）请问 1 辆A货车和 1 辆B货车一次可以分别运货多少吨？ （2）目前有 190 吨货物需要运输，该运输公司计划安排A
7、、B两种货车将全部货物一次 运完（A、B两种货车均满载） ，其中每辆A货车一次运货花费 500 元，每辆B货车一次运 货花费 400 元请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少 五、本大题共五、本大题共 2 2 个小题，每小题个小题，每小题 8 8 分，共分，共 1616 分分. . 22 （8 分）一次函数ykx+b（k0）的图象与反比例函数y的图象相交于A（2，3） ， B（6，n）两点 （1）求一次函数的解析式； （2）将直线AB沿y轴向下平移 8 个单位后得到直线l，l与两坐标轴分别相交于M，N， 与反比例函数的图象相交于点P，Q，求的值 23 （8 分）如图，A，B是海面上
8、位于东西方向的两个观测点，有一艘海轮在C点处遇险发 出求救信号，此时测得C点位于观测点A的北偏东 45方向上，同时位于观测点B的北 偏西 60方向上，且测得C点与观测点A的距离为 25海里 （1）求观测点B与C点之间的距离； （2）有一艘救援船位于观测点B的正南方向且与观测点B相距 30 海里的D点处，在接 到海轮的求救信号后立即前往营救，其航行速度为 42 海里/小时，求救援船到达C点需 要的最少时间 六、本大题共六、本大题共 2 2 个小题，每小题个小题，每小题 1212 分，共分，共 2424 分分. . 24 （12 分）如图，ABC是O的内接三角形，过点C作O的切线交BA的延长线于点
9、F， AE是O的直径，连接EC （1）求证：ACFB； （2）若ABBC，ADBC于点D，FC4，FA2，求ADAE的值 25 （12 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx 2+ x+4 与两坐标轴分别相 交于A，B，C三点 （1）求证：ACB90； （2）点D是第一象限内该抛物线上的动点，过点D作x轴的垂线交BC于点E，交x轴于 点F 求DE+BF的最大值； 点G是AC的中点，若以点C，D，E为顶点的三角形与AOG相似，求点D的坐标 20212021 年四川省泸州市中考数学试卷年四川省泸州市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一、选择题选择题（本大题共本大题共 1
10、212 个小题个小题，每小题每小题 3 3 分分，共共 3636 分分. .在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只只 有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的）. . 12021 的相反数是（） A2021B2021CD 【分析】利用相反数的定义分析得出答案，只有符号不同的两个数叫做互为相反数 【解答】解：2021 的相反数是：2021 故选：A 2第七次全国人口普查统计，泸州市常住人口约为 4254000 人，将 4254000 用科学记数法 表示为（） A4.25410 5 B42.5410 5 C4.25410 6 D0.425410 7 【分析】科学记数法的表示形式
11、为a10 n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n是正整数；当原数的绝对值1 时，n是负整数 【解答】解：42540004.25410 6 故选：C 3下列立体图形中，主视图是圆的是（） AB CD 【分析】分别得出三棱柱，圆柱，圆锥，球的主视图即可 【解答】解：三棱柱、圆柱的主视图都是长方形， 圆锥的主视图是三角形， 球的主视图是圆， 故选：D 4函数y的自变量x的取值范围是（） Ax1Bx1Cx1Dx1 【分析】根据二次根式的意义和分式的意义可知：x10，可求x的范围 【解答】
12、解：要使函数有意义， 则x10， 解得：x1， 故选：B 5如图，在ABCD中，AE平分BAD且交BC于点E，D58，则AEC的大小是（） A61B109C119D122 【分析】由平行四边形的性质可得BAD122，BD58，由角平分线的性质 和外角性质可求解 【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，D58， BAD122，BD58， AE平分BAD， BAE61， AECB+BAE119， 故选：C 6在平面直角坐标系中，将点A（3，2）向右平移 5 个单位长度得到点B，则点B关于 y轴对称点B的坐标为（） A （2，2）B （2，2）C （2，2）D （2，2） 【分析】首先根据横坐标右移
13、加，左移减可得B点坐标，然后再关于y轴对称点的坐标 特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案 【解答】解：点A（3，2）向右平移 4 个单位长度得到的B的坐标为（3+5，2） ， 即（2，2） ， 则点B关于y轴的对称点B的坐标是： （2，2） 故选：C 7下列命题是真命题的是（） A对角线相等的四边形是平行四边形 B对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C对角线互相垂直的四边形是菱形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形 【分析】根据平行四边形及特殊平行四边形的判定，逐个判断即可 【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的四边形也可能是 等腰梯形等四边形，故A不符合题意
14、； B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，若对角线再相等，则四边形是矩形，故B符 合题意； C、对角线互相垂直的四边形不能判定是平行四边形，也就不能判定是菱形，故C不符合 题意； D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，不能判断它的内角有直角，故D不符合题意； 故选：B 8在锐角ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，有以下结论： 2R（其中R为ABC的外接圆半径）成立在ABC中，若A75，B 45，c4，则ABC的外接圆面积为（） ABC16D64 【分析】已知c，所以求出C的度数即可使用题中的结论，得到关于R的方程，再求圆 的面积即可 【解答】解：A+B+C180， C180AB18
15、0754560， 2R， 2R， R， SR 2（ ） 2 ， 故选：A 9 关于x的一元二次方程x 2+2mx+m2m0 的两实数根 x1，x2， 满足x1x22， 则 （x1 2+2） （x2 2+2） 的值是（） A8B32C8 或 32D16 或 40 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x22m，x1x2m 2m2，进而求 得m2 或m1，从而求得x1+x24 或 2，把原式变形，代入计算即可 【解答】解：关于x的一元二次方程x 2+2mx+m2m0 的两实数根 x1，x2，满足x1x22， 则x1+x22m，x1x2m 2m2， m 2m20，解得 m2 或m1， x1
16、+x24 或 2， （x1 2+2） （x 2 2+2） （x1x2） 2+2（x 1+x2） 24x 1x2+4， 当x1+x24 时，原式2 2+2（4）242+432； 当x1+x22 时，原式2 2+22242+48； 故选：C 10已知 10 a20，100b50，则 a+b+的值是（） A2BC3D 【分析】把 100 变形为 10 2，两个条件相乘得 a+2b3，整体代入求值即可 【解答】解：10 a100b10a102b10a+2b20501000103， a+2b3， 原式（a+2b+3）（3+3）3， 故选：C 11如图，O的直径AB8，AM，BN是它的两条切线，DE与O相
17、切于点E，并与AM，BN 分别相交于D，C两点，BD，OC相交于点F，若CD10，则BF的长是（） ABCD 【分析】如图，构建如图平面直角坐标系，过点D作DHBC于H想办法求出C，D两点 坐标，构建一次函数，利用方程组确定交点坐标即可 【解答】解：如图，构建如图平面直角坐标系，过点D作DHBC于H AB是直径，AB8， OAOB4， AD，BC，CD是O的切线， DABABHDHB90，DADE，CECB， 四边形ABHD是矩形， ADBH，ABDH8， CH6， 设ADDEBHx，则ECCBx+6， x+x+610， x2， D（2，4） ，C（8，4） ，B（0，4） ， 直线OC的解析
18、式为yx，直线AD的解析式为y4x4， 由，解得， F（，） ， BF， 故选：A 12直线l过点（0，4）且与y轴垂直，若二次函数y（xa） 2+（x2a）2+（x3a）2 2a 2+a （其中x是自变量）的图象与直线l有两个不同的交点，且其对称轴在y轴右侧， 则a的取值范围是（） Aa4Ba0C0a4D0a4 【分析】先写出直线l的解析式，根据直线和抛物线有两个不同的交点，由直线和抛物 线解析式得出关于x的一元二次方程，通过判别式0，求出a的取值，再根据对称轴 在y轴右侧，得出a的取值，故可以判断D正确 【解答】解：直线l过点（0，4）且与y轴垂直， 直线l为：y4， 二次函数y（xa）
19、2+（x2a）2+（x3a）22a2+a 的图象与直线l有两个不同的 交点， （xa） 2+（x2a）2+（x3a）22a2+a4， 整理得：3x 212ax+12a2+a40， （12a） 243（12a2+a4）144a2144a212a+4812a+480， a4， 又二次函数y（xa） 2+（x2a）2+（x3a）22a2+a3x212ax+12a2+a 对称轴在 y轴右侧， 2a0， a0， 0a4， 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 1212 分）分）. . 13分解因式：44m 2 4（1+m） （1m
20、） 【分析】先提取公因式 4，再用平方差公式因式分解 【解答】解：原式4（1m 2） 4（1+m） （1m） 故答案为：4（1+m） （1m） 14不透明袋子中装有 3 个红球，5 个黑球，4 个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋 子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是 【分析】用红色球的个数除以球的总个数即可 【解答】 解： 袋子中共有 3+5+412 个除颜色外无其他差别的球， 其中红球的个数为 3， 从袋子中随机摸出一个球，摸出红球的概率是， 故答案为： 15关于x的不等式组恰好有 2 个整数解，则实数a的取值范围是0a 0.5 【分析】先解不等式组得出 1.5x2a+3，根据不等式组
21、恰有 2 个整数解得出 32a+3 4，解之即可得出答案 【解答】解：解不等式 2x30，得：x1.5， 解不等式x2a3，得：x2a+3， 不等式组恰好有 2 个整数解， 32a+34， 解得：0a0.5， 故答案为：0a0.5 16如图，在边长为 4 的正方形ABCD中，点E是BC的中点，点F在CD上，且CF3DF， AE，BF相交于点G，则AGF的面积是 【分析】 根据正方形的性质和相似三角形的性质， 可以得到GN的长， 然后通过图形可知， AGF的面积ABF的面积ABG的面积，代入数据计算即可 【解答】解：作FMAB于点M，作GNAB于点N，如右图所示， 正方形ABCD的边长为 4，点
22、E是BC的中点，点F在CD上，且CF3DF， BE2，MF4，BMCF3， GNAB，FMAB， GNFM， BNGBMF， ， 设BN3x，则NG4x，AN43x， GNAB，EBAB， ANGABE， ， 即， 解得x， GN4x， AGF的面积是：， 故答案为： 三、本大题共三、本大题共 3 3 个小题，每小题个小题，每小题 6 6 分，共分，共 1818 分分. . 17 （6 分）计算： （） 0+（ ） 1（4）+2 cos30 【分析】利用 0 指数幂、负指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果； 【解答】解： （） 0+（ ） 1（4）+2 cos30 1+4+4+3
23、 12 18 （6 分）如图，点D在AB上，点E在AC上，ABAC，BC，求证：BDCE 【分析】要证BDCE只要证明ADAE即可，而证明ABEACD，则可得ADAE 【解答】证明：在ABE与ACD中 ， ABEACD（ASA） ADAE BDCE 19 （6 分）化简： （a+） 【分析】先计算括号内分式的加法，然后将分子因式分解，继而将除法转化为乘法，最 后约分即可 【解答】解：原式（+） a1 四、本大题共四、本大题共 2 2 个小题，每小题个小题，每小题 7 7 分，共分，共 1414 分分. . 20 （7 分）某合作社为帮助农民增收致富，利用网络平台销售当地的一种农副产品为了 解该
24、农副产品在一个季度内每天的销售额， 从中随机抽取了 20 天的销售额 （单位： 万元） 作为样本，数据如下： 16 14 13 17 15 14 16 17 14 14 15 14 15 15 14 16 12 13 13 16 （1）根据上述样本数据，补全条形统计图； （2）上述样本数据的众数是14 万元，中位数是14.5 万元； （3）根据样本数据，估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额 【分析】 （1）根据题目中的数据，可以得到销售额 14 万元和 16 万元的天数，然后即可 将条形统计图补充完整； （2）根据条形统计图中的数据，可以直接写出样本数据的众数，计算出样本数据的中位 数；
25、 （3） 根据条形统计图中的数据， 可以计算出这种农副产品在该季度内平均每天的销售额 【解答】解： （1）由题目中的数据可得， 销售额为 14 万元的有 6 天，销售额为 16 万元的有 4 天， 补全的条形统计图如右图所示； （2）由条形统计图可得， 样本数据的众数是 14 万元，中位数是（14+15）214.5（万元） ， 故答案为：14 万元，14.5 万元； （3）14.65（万元） ， 答：估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额是 14.65 万元 21 （7 分）某运输公司有A、B两种货车，3 辆A货车与 2 辆B货车一次可以运货 90 吨，5 辆A货车与 4 辆B货车一次可以
26、运货 160 吨 （1）请问 1 辆A货车和 1 辆B货车一次可以分别运货多少吨？ （2）目前有 190 吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次 运完（A、B两种货车均满载） ，其中每辆A货车一次运货花费 500 元，每辆B货车一次运 货花费 400 元请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少 【分析】 （1）设 1 辆A货车一次可以运货x吨，1 辆B货车一次可以运货y吨，根据 3 辆A货车与 2 辆B货车一次可以运货 90 吨，5 辆A货车与 4 辆B货车一次可以运货 160 吨列出方程组解答即可； （2）设A货车运输m吨，则B货车运输（190m）吨，设总费
27、用为w元，列出w的一次 函数表达式，化简得w随m的增大而减小；根据A、B两种货车均满载，得，都 是整数， 分类列举得到符合题意得方案， 最后根据费用越少，m越大得到费用最少的方案 【解答】解： （1）设 1 辆A货车一次可以运货x吨，1 辆B货车一次可以运货y吨， 根据题意得：， 解得：， 答：1 辆A货车一次可以运货 20 吨，1 辆B货车一次可以运货 15 吨； （2）设A货车运输m吨，则B货车运输（190m）吨，设总费用为w元， 则：w500+400 25m+ 25mm+ m+， 0， w随m的增大而减小 A、B两种货车均满载， ，都是整数， 当m20 时，不是整数； 当m40 时，10
28、； 当m60 时，不是整数； 当m80 时，不是整数； 当m100 时，6； 当m120 时，不是整数； 当m140 时，不是整数； 当m160 时，2； 当m180 时，不是整数； 故符合题意的运输方案有三种： A货车 2 辆，B货车 10 辆； A货车 5 辆，B货车 6 辆； A货车 8 辆，B货车 2 辆； w随m的增大而减小， 费用越少，m越大， 故方案费用最少 五、本大题共五、本大题共 2 2 个小题，每小题个小题，每小题 8 8 分，共分，共 1616 分分. . 22 （8 分）一次函数ykx+b（k0）的图象与反比例函数y的图象相交于A（2，3） ， B（6，n）两点 （1）
29、求一次函数的解析式； （2）将直线AB沿y轴向下平移 8 个单位后得到直线l，l与两坐标轴分别相交于M，N， 与反比例函数的图象相交于点P，Q，求的值 【分析】 （1）根据待定系数法，先求出反比例函数的解析式，求出B点坐标，进而求出 一次函数的解析式； （2） 根据直线AB沿y轴向下平移 8 个单位后得到直线l求得l的解析式， 然后求出点M， N得坐标，根据勾股定理求得MN的长度；联立一次函数l和反比例函数得到点P，Q的坐 标，过点P作x轴的平行线，过点Q作y轴的平行线，两条平行线交于点C，根据勾股定 理求得PQ的长度，问题即可迎刃而解 【解答】解： （1）反比例函数y得图象过点A（2，3）
30、，点B（6，n） ， m236，m6n， y，n1， 一次函数ykx+b（k0）的图象过点A（2，3） ，点B（6，1） ， ， 解得：， 一次函数的解析式为：yx+4； （2）直线AB沿y轴向下平移 8 个单位后得到直线l， 直线l的解析式为：yx+48x4， 当x0 时，y4， 当y0 时，x8， M（8，0） ，N（0，4） ， OM8，ON4， MN4， 联立， 得：x4， 解得：x12，x26， 将x12，x26 代入y得：y13，y21， 经检验：和都是原方程组的解， P（6，1） ，Q（2，3） ， 如图，过点P作x轴的平行线，过点Q作y轴的平行线，两条平行线交于点C， 则C90
31、，C（2，1） ， PC2（6）4，CQ1（3）2， PQ2， 23 （8 分）如图，A，B是海面上位于东西方向的两个观测点，有一艘海轮在C点处遇险发 出求救信号，此时测得C点位于观测点A的北偏东 45方向上，同时位于观测点B的北 偏西 60方向上，且测得C点与观测点A的距离为 25海里 （1）求观测点B与C点之间的距离； （2）有一艘救援船位于观测点B的正南方向且与观测点B相距 30 海里的D点处，在接 到海轮的求救信号后立即前往营救，其航行速度为 42 海里/小时，求救援船到达C点需 要的最少时间 【分析】 （1）过点C作CEAB于点E，根据题意可得ACECAE45，AC25海 里，根据勾
32、股定理可得AECE25（海里） ，由CBE30，即可得结论； （2）作CFDB于点F，证明四边形CEBF是矩形，可得FBCE25（海里） ，CFBE 25（海里） ，根据勾股定理求出CD的长，进而可得救援船到达C点需要的最少时间 【解答】解： （1）如图，过点C作CEAB于点E， 根据题意可知：ACECAE45，AC25海里， AECE25（海里） ， CBE30， BE25（海里） ， BC2CE50（海里） 答：观测点B与C点之间的距离为 50 海里； （2）如图，作CFDB于点F， CFDB，FBEB，CEAB， 四边形CEBF是矩形， FBCE25（海里） ，CFBE25（海里） ，
33、DFBD+BF30+2555（海里） ， 在 RtDCF中，根据勾股定理，得 CD70（海里） ， 7042（小时） 答：救援船到达C点需要的最少时间是小时 六、本大题共六、本大题共 2 2 个小题，每小题个小题，每小题 1212 分，共分，共 2424 分分. . 24 （12 分）如图，ABC是O的内接三角形，过点C作O的切线交BA的延长线于点F， AE是O的直径，连接EC （1）求证：ACFB； （2）若ABBC，ADBC于点D，FC4，FA2，求ADAE的值 【分析】 （1）如图 1，连接OC，先根据切线的性质和同圆的半径相等，及等边对等角可 得：ACFOCEE，从而得结论； （2）证
34、明ACFCBF，得BF8，再证明ABDAEC，列比例式可得结论 【解答】 （1）证明：如图 1，连接OC， CF是O的切线， OCF90， OCA+ACF90， OBOC， EOCE， AE是O的直径， ACE90， OCA+OCE90， ACFOCEE， BE， ACFB； （2）解：ACFB，FF， ACFCBF， ， AF2，CF4， ， BF8， ABBC826，AC3， ADBC， ADBACE90， BE， ABDAEC， ，即AEADABAC6318 25 （12 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx 2+ x+4 与两坐标轴分别相 交于A，B，C三点 （1）求证：AC
35、B90； （2）点D是第一象限内该抛物线上的动点，过点D作x轴的垂线交BC于点E，交x轴于 点F 求DE+BF的最大值； 点G是AC的中点，若以点C，D，E为顶点的三角形与AOG相似，求点D的坐标 【分析】 （1）由抛物线yx 2+ x+4 与两坐标轴分别相交于A，B，C三点，求出A， B，C坐标和ABC三边长，用勾股定理逆定理判断ABC是直角三角形即可 （2）由B（8，0） ，C（0，4）可得直线BC解析式为yx+4，设第一象限D（m， +m+4） ，则E（m，m+4） ，可得DE+BF（m 2+2m）+（8m） （m 2） 2+9，即可得 DE+BF的最大值是 9； 由CAB+CBA90，
36、FEB+CBA90，得CABFEBDEC，以点C，D，E为 顶点的三角形与AOG相似，只需或，而OA2，AG，用含m的 代数式表示DEm 2+2m，CE ，分情况列出方程即可得m的值，从而得到答案 【解答】解： （1）yx 2+ x+4 中，令x0 得y4，令y0 得x12，x28， A（2，0） ，B（8，0） ，C（0，4） ， OA2，OB8，OC4，AB10， AC 2OA2+OC220，BC2OB2+OC280， AC 2+BC2100， 而AB 2102100， AC 2+BC2AB2， ACB90； （2）设直线BC解析式为ykx+b，将B（8，0） ，C（0，4）代入可得：，
37、解得， 直线BC解析式为yx+4， 设第一象限D（m，+m+4） ，则E（m，m+4） ， DE（+m+4）（m+4）m 2+2m，BF8m， DE+BF（m 2+2m）+（8m） m 2+m+8 （m2） 2+9， 当m2 时，DE+BF的最大值是 9； 由（1）知ACB90， CAB+CBA90， DFx轴于F， FEB+CBA90， CABFEBDEC， 以点C，D，E为顶点的三角形与AOG相似，只需或， 而G为AC中点，A（2，0） ，C（0，4） ， G（1，2） ，OA2，AG， 由知：DEm 2+2m，E（m， m+4） ， CE， 当时，解得m4 或m0（此时D与C重合，舍去） D（4，6） ， 当时，解得m3 或m0（舍去） ， D（3，） ， 综上所述， 以点C，D，E为顶点的三角形与AOG相似， 则D的坐标为 （4， 6） 或 （3，）
