1、1 浙江省浙江省 20212021 年初中学业水平考试（湖州市）年初中学业水平考试（湖州市） 数学试题卷数学试题卷 卷I 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 下面每小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的 请选出各题中一个最符合题意的选 项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分 1实数2 的绝对值是 A2B2C 1 2 D 1 2 2化简8的正确结果是 A4B4C2 2D2 2 3不等式315x 的解集是 A2x B2x C 4 3 x D 4 3 x 4下列事件中，属于不可能事件的是 A经过红绿灯路口，遇到绿灯 B射击运动员射击一次
2、，命中靶心 C班里的两名同学，他们的生日是同一天 D从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球 5将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得 到的图形可能是 6如图，已知点 O 是ABC 的外心，A40，连结 BO，CO，则BOC 的度数是 A60B70C80D90 7已知a，b是两个连续整数，a31b，则a，b分别是 A2，1B1，0C0，1D1，2 2 8如图，已知在ABC 中，ABC90，ABBC，BE 是 AC 边上的中线，按下列步骤作图： 分别以点 B，C 为圆心，大于线段 BC 长度一半的长为半径作弧，相交于点 M，N；过 点 M，N 作直线 MN
3、，分别交 BC，BE 于点 D，O；连结 CO，DE则下列结论错误的是 AOBOCBBODCOD CDEABDDBDE 9如图，已知在矩形 ABCD 中，AB1，BC3，点 P 是 AD 边上的一个动点，连结 BP，点 C 关于直线 BP 的对称点为 C1，当点 P 运动时，点 C1也随之运动若点 P 从点 A 运动到点 D，则线段 CC1扫过的区域的面积是 AB 3 3 4 C 3 3 2 D2 10已知抛物线 2 yaxbxc(a0)与x轴的交点为 A(1，0)和 B(3，0)，点 P1( 1 x， 1 y)， P2( 2 x， 2 y)是抛物线上不同于 A，B 的两个点，记P1AB 的面
4、积为 S1，P2AB 的面积为 S2有下列结论：当 12 2xx时， 12 SS；当 12 2xx时， 12 SS；当 1 x 2 221x时， 12 SS；当 12 221xx时， 12 SS其中正确结论的个 数是 A1B2C3D4 卷II 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11计算： 1 22 12如图，已知在 RtABC 中，ACB90，AC1，AB2，则 sinB 的值是 13某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同若以每 1000 张奖券为一个 开奖单位，设 5 个一等奖，15 个二等奖，不设其他奖项，则只抽 1 张奖券恰好中奖的 概率是 14为
5、庆祝中国共产党建党 100 周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（A， B，C，D，E 是正五边形的五个顶点） ，则图中A 的度数是度 15已知在平面直角坐标系xOy中，点 A 的坐标为(3，4)，M 是抛物线 2 2yaxbx(a0) 对称轴上的一个动点， 小明经探究发现： 当 b a 的值确定时， 抛物线的对称轴上能使AOM 为直角三角形的点 M 的个数也随之确定若抛物线 2 2yaxbx(a0)的对称轴上存 在 3 个不同的点 M，使AOM 为直角三角形，则 b a 的值是 3 16由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的数学的魅力一书中记载了这样一个故事： 如图，三姐妹为了平分
6、一块边长为 1 的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成 三个小正方形（阴影部分） 则图中 AB 的长应是 三、解答题（本题有 8 小题，共 66 分） 17 （本小题 6 分） 计算：(2)(1)(1)x xxx 18 （本小题 6 分） 解分式方程： 21 1 3 x x 19 （本小题 6 分） 如图，已知经过原点的抛物线 2 2yxmx与x轴交于另一点 A(2，0) （1）求m的值和抛物线顶点 M 的坐标； （2）求直线 AM 的解析式 20 （本小题 8 分） 为了更好地了解党的历史，宣传党的知识，传颂英雄事迹，某校团支部组建了：A党 4 史宣讲；B歌曲演唱；C校刊编撰；D诗歌创
7、作等四个小组，团支部将各组人数情况制 成了如下统计图表（不完整） 根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）求a和m的值； （2）求扇形统计图中 D 所对应的圆心角度数； （3）若在某一周各小组平均每人参与活动的时间如下表所示： 小组类别ABCD 平均用时（小时）2.5323 求这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间 21 （本小题 8 分） 如图，已知 AB 是O 的直径，ACD 是AD所对的圆周角，ACD30 （1）求DAB 的度数； （2）过点 D 作 DEAB，垂足为 E，DE 的延长线交O 于点 F若 AB4，求 DF 的长 22 （本小题 10 分） 今年以来，我市接待的游
8、客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为 4 万人，五月份为 5.76 万人 5 （1）求四月和五月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长百分之几； （2）若该景区仅有 A，B 两个景点，售票处出示的三种购票方式如下表所示： 据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有 2 万、3 万和 2 万并且当 甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降 1 元，将有 600 人原计划购买甲种门票的 游客和 400 人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票 若丙种门票价格下降 10 元， 求景区六月份的门票总收人；问：将丙种门票价格下降多少元时，景区六月份的门票总收 入有最大值？
9、最大值是多少万元？ 23 （本小题 10 分） 已知在ACD 中，P 是 CD 的中点，B 是 AD 延长线上的一点，连结 BC，AP （1）如图 1，若ACB90，CAD60，BDAC，AP3，求 BC 的长； （2）过点 D 作 DEAC，交 AP 延长线于点 E，如图 2 所示，若CAD60，BDAC， 求证：BC2AP； （3）如图 3，若CAD45，是否存在实数m，当 BDmAC 时，BC2AP？若存在，请 直接写出m的值；若不存在，请说明理由 24 （本小题 12 分） 已知在平面直角坐标系xOy中，点 A 是反比例函数 1 y x (x0)图象上的一个动点，连 6 结 AO，AO
10、 的延长线交反比例函数 k y x (k0，x0)的图象于点 B，过点 A 作 AEy轴于点 E （1）如图 1，过点 B 作 BFx轴于点 F，连结 EF若k1，求证：四边形 AEFO 是平 行四边形；连结 BE，若k4，求BOE 的面积 （2）如图 2，过点 E 作 EPAB，交反比例函数 k y x (k0，x0)的图象于点 P，连结 OP试探究：对于确定的实数k，动点 A 在运动过程中，POE 的面积是否会发生变化？请 说明理由 浙江省 2021 年初中学业水平考试（湖州市） 7 数学试题卷 卷I 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 下面每小题给出的四个选项
11、中， 只有一个是正确的 请选出各题中一个最符合题意的选 项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分 1实数2 的绝对值是 A2B2C 1 2 D 1 2 【答案】B 【解析】22，故选 B 2化简8的正确结果是 A4B4C2 2D2 2 【答案】C 【解析】842422 2，故选 C 3不等式315x 的解集是 A2x B2x C 4 3 x D 4 3 x 【答案】A 【解析】315x ，移项得36x ，解得2x ，故选 A 4下列事件中，属于不可能事件的是 A经过红绿灯路口，遇到绿灯 B射击运动员射击一次，命中靶心 C班里的两名同学，他们的生日是同一天 D从一
12、个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球 【答案】D 【解析】从一个只装有白球和红球的袋中摸球，可能摸出白球或红球，不可能摸出黄球，故 选 D 5将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得 到的图形可能是 8 【答案】A 【解析】本题考查长方体的展开图问题，属于基础题，选项 A 符合题意 6如图，已知点 O 是ABC 的外心，A40，连结 BO，CO，则BOC 的度数是 A60B70C80D90 【答案】C 【解析】本题考查同弧所对圆周角与圆心角的关系，BOC2A80，选 C 7已知a，b是两个连续整数，a31b，则a，b分别是 A2，1B1，0C0，1D1，2
13、 【答案】C 【解析】310.7 ，与 0.7 相邻的连续整数是 0 和 1，选 C 8如图，已知在ABC 中，ABC90，ABBC，BE 是 AC 边上的中线，按下列步骤作图： 分别以点 B，C 为圆心，大于线段 BC 长度一半的长为半径作弧，相交于点 M，N；过 点 M，N 作直线 MN，分别交 BC，BE 于点 D，O；连结 CO，DE则下列结论错误的是 AOBOCBBODCOD CDEABDDBDE 【答案】D 【解析】OD 垂直平分 BC，所以 OBOC，故 A 正确； 根据三线合一可知 OD 平分BOC，故 B 正确； 易知 DE 是三角形的中位线，所以有 DEAB，故 C 正确综
14、上，选 D 9如图，已知在矩形 ABCD 中，AB1，BC3，点 P 是 AD 边上的一个动点，连结 BP，点 9 C 关于直线 BP 的对称点为 C1，当点 P 运动时，点 C1也随之运动若点 P 从点 A 运动到点 D，则线段 CC1扫过的区域的面积是 AB 3 3 4 C 3 3 2 D2 【答案】B 【解析】如图，C1运动的路径是以 B 为圆心，3为半径，圆心角为 120的弧上运动，故 线段 CC1扫过的区域是一个圆心角为 120的扇形一个以3为边长的等边三角 形，故 S 2 2 120 ( 3)33 3 ( 3) 36044 ，故选 B 10已知抛物线 2 yaxbxc(a0)与x轴
15、的交点为 A(1，0)和 B(3，0)，点 P1( 1 x， 1 y)， P2( 2 x， 2 y)是抛物线上不同于 A，B 的两个点，记P1AB 的面积为 S1，P2AB 的面积为 S2有下列结论：当 12 2xx时， 12 SS；当 12 2xx时， 12 SS；当 1 x 2 221x时， 12 SS；当 12 221xx时， 12 SS其中正确结论的个 数是 A1B2C3D4 【答案】A 【解析】由于 1 S， 2 S的底相同，当 1 x 2 221x时，P1到 AB 的距离P2到 AB 的距离， 故正确，其他选项无法比较 P1，P2与x轴距离的远近，故选 A 卷II 二、填空题（本题
16、有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11计算： 1 22 【答案】1 【解析】 11 10 22221 12如图，已知在 RtABC 中，ACB90，AC1，AB2，则 sinB 的值是 10 【答案】 1 2 【解析】sinB AC1 AB2 13某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同若以每 1000 张奖券为一个 开奖单位，设 5 个一等奖，15 个二等奖，不设其他奖项，则只抽 1 张奖券恰好中奖的 概率是 【答案】 1 50 【解析】设恰好中奖为时间 A，则 P(A) 5151 100050 14为庆祝中国共产党建党 100 周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的
17、正五角星（A， B，C，D，E 是正五边形的五个顶点） ，则图中A 的度数是度 【答案】36 【解析】首先根据正五边形的内角和计算公式，求出每个内角的度数为 108，即ABC BAE108，那么等腰ABC 的底角BAC36，同理可求得DAE36，故 CADBAEBACEAD108363636其实正五角星的五个 角是 36，可以作为一个常识直接记住 15已知在平面直角坐标系xOy中，点 A 的坐标为(3，4)，M 是抛物线 2 2yaxbx(a0) 对称轴上的一个动点， 小明经探究发现： 当 b a 的值确定时， 抛物线的对称轴上能使AOM 为直角三角形的点 M 的个数也随之确定若抛物线 2 2
18、yaxbx(a0)的对称轴上存 在 3 个不同的点 M，使AOM 为直角三角形，则 b a 的值是 【答案】2 或8 【解析】由题意知，以 OA 的直径的圆与直线 2 b x a 相切，则 35 222 b a ，解得 b a 2 或8 11 16由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的数学的魅力一书中记载了这样一个故事： 如图，三姐妹为了平分一块边长为 1 的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成 三个小正方形（阴影部分） 则图中 AB 的长应是 【答案】21 【解析】如图，CD1，DG 3 3 ，则求得 CG 6 3 ，根据CDGDEG，可求得 DE 2 2 ， AE1 2 2 ，AB2A
19、E21 三、解答题（本题有 8 小题，共 66 分） 17 （本小题 6 分） 计算：(2)(1)(1)x xxx 【答案】21x 【解析】解：原式 22 21xxx 21x 18 （本小题 6 分） 解分式方程： 21 1 3 x x 【答案】4x 【解析】解：213xx 4x 经检验，4x 是原方程的解 19 （本小题 6 分） 如图，已知经过原点的抛物线 2 2yxmx与x轴交于另一点 A(2，0) （1）求m的值和抛物线顶点 M 的坐标； （2）求直线 AM 的解析式 12 【答案】 （1）4，(1，2)； （2）24yx 【解析】解： （1）抛物线 2 2yxmx过点2,0A， 2
20、2 220m ，解得4m ， 2 24yxx， 2 2(1)2yx 顶点M的坐标是1, 2 （2）设直线AM的解析式为0ykxb k， 图象过2,0 ,1, 2AM， 20 2 kb kb ，解得 2 4 k b ， 直线AM的解析式为24yx 20 （本小题 8 分） 为了更好地了解党的历史，宣传党的知识，传颂英雄事迹，某校团支部组建了：A党 史宣讲；B歌曲演唱；C校刊编撰；D诗歌创作等四个小组，团支部将各组人数情况制 成了如下统计图表（不完整） 根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）求a和m的值； （2）求扇形统计图中 D 所对应的圆心角度数； 13 （3）若在某一周各小组平均每人参
21、与活动的时间如下表所示： 小组类别ABCD 平均用时（小时）2.5323 求这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间 【答案】 （1）20，20； （2）36； （3）2.6 小时 【解析】解： （1）由题意可知四个小组所有成员总人数是1530%50（人） 501015520a， %1050 100%20%m 20m （2）55036036 ， 扇形统计图中D所对应的圆心角度数是36 （3） 1 (10 2.520 3 15 25 3)2.6 50 x （小时） ， 这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间是 2.6 小时 21 （本小题 8 分） 如图，已知 AB 是O 的直径，AC
22、D 是AD所对的圆周角，ACD30 （1）求DAB 的度数； （2）过点 D 作 DEAB，垂足为 E，DE 的延长线交O 于点 F若 AB4，求 DF 的长 【答案】 （1）60； （2）2 3 【解析】解： （1）连结BD， 30ACD， 30BACD ， AB是O的直径， 90ADB， 9060DABB （2）90 ,30 ,4ADBBAB ， 1 2 2 ADAB， 60 ,DABDEAB，且AB是直径， 14 sin603EFDEAD ， 22 3DFDE 22 （本小题 10 分） 今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为 4 万人，五月份为 5.
23、76 万人 （1）求四月和五月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长百分之几； （2）若该景区仅有 A，B 两个景点，售票处出示的三种购票方式如下表所示： 据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有 2 万、3 万和 2 万并且当 甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降 1 元，将有 600 人原计划购买甲种门票的 游客和 400 人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票 若丙种门票价格下降 10 元， 求景区六月份的门票总收人；问：将丙种门票价格下降多少元时，景区六月份的门票总收 入有最大值？最大值是多少万元？ 【答案】 （1）20%； （2）798；24，817.6 【解
24、析】解： （1）设四月和五月这两个月中，该景区游客人数的月平均增长率为x， 由题意，得 2 4(1)5.76x 解这个方程，得 12 0.2,2.2xx （舍去） 答：四月和五月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长 20% （2）由题意，得 1002 10 0.06803 10 0.04160 102 10 0.06 10 0.04 798（万元） 答：景区六月份的门票总收入为 798 万元 设丙种门票价格降低m元，景区六月份的门票总收人为W万元， 由题意，得 100 20.0680 3 0.0416020.060.04Wmmmmm 化简，得 2 0.1(24)817.6Wm ， 15 0.
25、10， 当24m 时，W取最大值，为 817.6 万元 答：当丙种门票价格降低 24 元时，景区六月份的门票总收人有最大值，为 817.6 万元 23 （本小题 10 分） 已知在ACD 中，P 是 CD 的中点，B 是 AD 延长线上的一点，连结 BC，AP （1）如图 1，若ACB90，CAD60，BDAC，AP3，求 BC 的长； （2）过点 D 作 DEAC，交 AP 延长线于点 E，如图 2 所示，若CAD60，BDAC， 求证：BC2AP； （3）如图 3，若CAD45，是否存在实数m，当 BDmAC 时，BC2AP？若存在，请 直接写出m的值；若不存在，请说明理由 【答案】 （1
26、）2 3； （2）略； （3）2 【解析】 （1）解：90 ,60ACBCAD，2 cos60 AC ABAC ， BDAC， ADAC， ADC是等边三角形， 60ACD 是CD的中点， APCD， 在Rt APC中，3AP ，2 sin60 AP AC ， tan602 3BCAC （2）证明：连结BE，DEAC， CAPDEP ， ,CPDPCPADPE， CPADPE AAS， 16 1 , 2 APEPAE DEAC， BDAC， BDDE， 又DEAC， 60BDECAD ，BDE是等边三角形，,60BDBEEBD BDAC， ACBE， 又60 ,CABEBAABBA ， CAB
27、EBA SAS，AEBC，2BCAP （3）存在这样的,2m m 24 （本小题 12 分） 已知在平面直角坐标系xOy中，点 A 是反比例函数 1 y x (x0)图象上的一个动点，连 结 AO，AO 的延长线交反比例函数 k y x (k0，x0)的图象于点 B，过点 A 作 AEy轴于点 E （1）如图 1，过点 B 作 BFx轴于点 F，连结 EF若k1，求证：四边形 AEFO 是平 行四边形；连结 BE，若k4，求BOE 的面积 （2）如图 2，过点 E 作 EPAB，交反比例函数 k y x (k0，x0)的图象于点 P，连结 OP试探究：对于确定的实数k，动点 A 在运动过程中，
28、POE 的面积是否会发生变化？请 说明理由 17 【答案】 （1）略；1； （2）不变 【解析】解： （1）证明设点A的坐标为 1 ( ,)a a ， 则当1k 时，点B的坐标为 1 (,)a a ， AEOFa， AEy轴， AEOF， 四边形AEFO是平行四边形 解过点B作BDy轴于点D， AEy轴， AEBD， AEOBDO， 2 () AEO BDO SAO SBO ， 当4k 时， 2 1 2 () 2 AO BO ，即 1 2 AO BO 21 BOEAOE SS 18 （2）解：不改变 理由如下： 过点P作PHx轴于点,H PE与x轴交于点G， 设点A的坐标为 1 ( ,)a a ，点P的坐标为( , ) k b b ， 则 1 , k AEa OEPH ab ， 由题意，可知AEOGHP，四边形AEGO是平行四边形， , AEEO GHba GHPH ， 即 1 a a k ba b ， 1 ba k ab 2 ( )0 bb k aa ， 解得 11 4 2 bk a ， , a b异号，0k ， 19 11 4 2 bk a ， 11111 4 () 224 POE bk Sb aa 对于确定的实数k，动点A在运动过程中，POE的面积不会发生变化
