1、2022年普通高等学校招生全国统一考试全国乙卷文科 数学试卷一、选择题1.集合，则( )A.B.C.D.2.设，其中a，b为实数，则( )A.，B.，C.，D.，3.已知向量，则( )A.2B.3C.4D.54.分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图：则下列结论中错误的是( )A.甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4B.乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8C.甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4D.乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.65.若x，y满足约束条件则的最大值是( )A.-2B.4C.8D.126
2、.设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则( )A.2B.C.3D.7.执行下边的程序框图，输出的( )A.3B.4C.5D.68.下图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是( )A.B.C.D.9.在正方体中，E，F分别为AB，BC的中点，则( )A.平面平面B.平面平面C.平面平面D.平面平面10.已知等比数列的前3项和为168，则( )A.14B.12C.6D.311.函数在区间的最小值、最大值分别为( )A.，B.，C.，D.，12.已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为( )A.B.C.D.二、填空题1
3、3.记为等差数列的前n项和.若，则公差_.14.从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为_.15.过四点，中的三点的一个圆的方程为_.16.若是奇函数，则_，_.三、解答题17.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）若，求C；（2）证明：.18.如图，四面体ABCD中，E为AC的中点.（1）证明：平面平面ACD；（2）设，点F在BD上，当的面积最小时，求三棱锥的体积.19.某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：）和材积量（单位：），得到如下数据：样
4、本号i12345678910总和根部横截面积0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材积量0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并计算得，.（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）；（3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值.附：相关系数，.20.已知函数.（1）当时，求的最大值；（2）若恰有一个零点，求a的取值范围.21.已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过，两点.（1）求E的方程；（2）设过点的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足，证明：直线HN过定点.22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l的极坐标方程为.（1）写出l的直角坐标方程；（2）若l与C有公共点，求m的取值范围.23.已知a，b，c都是正数，且，证明：（1）；（2）.
