2022年普通高等学校招生全国统一考试数学(文)试卷 全国乙卷(无答案).docx

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1、2022年普通高等学校招生全国统一考试全国乙卷文科 数学试卷一、选择题1.集合,则( )A.B.C.D.2.设,其中a,b为实数,则( )A.,B.,C.,D.,3.已知向量,则( )A.2B.3C.4D.54.分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长(单位:h),得如下茎叶图:则下列结论中错误的是( )A.甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4B.乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8C.甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4D.乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.65.若x,y满足约束条件则的最大值是( )A.-2B.4C.8D.126

2、.设F为抛物线的焦点,点A在C上,点,若,则( )A.2B.C.3D.7.执行下边的程序框图,输出的( )A.3B.4C.5D.68.下图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像,则该函数是( )A.B.C.D.9.在正方体中,E,F分别为AB,BC的中点,则( )A.平面平面B.平面平面C.平面平面D.平面平面10.已知等比数列的前3项和为168,则( )A.14B.12C.6D.311.函数在区间的最小值、最大值分别为( )A.,B.,C.,D.,12.已知球O的半径为1,四棱锥的顶点为O,底面的四个顶点均在球O的球面上,则当该四棱锥的体积最大时,其高为( )A.B.C.D.二、填空题1

3、3.记为等差数列的前n项和.若,则公差_.14.从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作,则甲、乙都入选的概率为_.15.过四点,中的三点的一个圆的方程为_.16.若是奇函数,则_,_.三、解答题17.记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.(1)若,求C;(2)证明:.18.如图,四面体ABCD中,E为AC的中点.(1)证明:平面平面ACD;(2)设,点F在BD上,当的面积最小时,求三棱锥的体积.19.某地经过多年的环境治理,已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树木的总材积量,随机选取了10棵这种树木,测量每棵树的根部横截面积(单位:)和材积量(单位:),得到如下数据:样

4、本号i12345678910总和根部横截面积0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材积量0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并计算得,.(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量;(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数(精确到0.01);(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积,并得到所有这种树木的根部横截面积总和为.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值.附:相关系数,.20.已知函数.(1)当时,求的最大值;(2)若恰有一个零点,求a的取值范围.21.已知椭圆E的中心为坐标原点,对称轴为x轴、y轴,且过,两点.(1)求E的方程;(2)设过点的直线交E于M,N两点,过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T,点H满足,证明:直线HN过定点.22.在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(t为参数).以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l的极坐标方程为.(1)写出l的直角坐标方程;(2)若l与C有公共点,求m的取值范围.23.已知a,b,c都是正数,且,证明:(1);(2).

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