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2020-2021学年广东省深圳市罗湖区八年级(下)期末数学试卷(学生版+解析版).docx

1、2020-2021学年广东省深圳市罗湖区八年级(下)期末数学试卷一.选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个是正确的)1(3分)以下关于新型冠状病毒的防范宣传图标中是中心对称图形的是()ABCD2(3分)我市某一天的最高气温是30,最低气温是20,则当天我市气温t()变化范围是()A20t30B20t30C20t30D20t303(3分)有下列方程:2x+x-15=10;x-1x=2;12x+1-3=0;2x3+x-12=0属于分式方程的有()ABCD4(3分)要使分式12x-4有意义,则x的取值范围是()Ax2Bx4Cx2Dx45(3分)下列四个等式从左

2、到右的变形是因式分解的是()Aam+bm+cm(a+b)+cB(2x+1)24x2+4x+1Cx21(x+1)(x1)Dx2+x=x2(1+1x)6(3分)若平行四边形两个内角的度数比为1:2,则其中较大内角的度数为()A100B120C135D1507(3分)如图,在ABC中,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,连接AE若BC6,AC5,则ACE的周长为()A11B12C16D178(3分)若分式|x|-1x+1的值为0,则()Ax1Bx1Cx1Dx09(3分)如图,在四边形ABCD中,G是对角线BD的中点,点E、F分别是BC、AD的中点,ABDC,ABD100,BDC44则GEF的

3、度数是()A10B20C28D3010(3分)如图,在平行四边形ABCD中,ABBC,点F是BC上一点,AE平分FAD并交CD于点E,且AEEF,垂足为点E,有如下结论:DECE,AFCF+AD,SAEFSCEF+SDEA,ABBF,其中正确的是()ABCD二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)11(3分)分解因式:mx22mx+m 12(3分)若ab,则-a2+1 -b2+1(填“”或“”)13(3分)如图,一次函数y1x+b与一次函数y2kx+4的图象交于点P(1,3),则关于x的不等式x+bkx+4的解集是 14(3分)如图,点P是BAC的平分线AD上一点,PEAC于点E,且

4、AP23,BAC60,有一点F在边AB上运动,当运动到某一位置时FAP面积恰好是EAP面积的2倍,则此时AF的长是 15(3分)如图,在RtABC中,ACB90,AC3,BC4,将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到ABC,此时点A恰好在AB边上,则点B与点B之间的距离为 三.解答题(本大题共7小题,其中第16题5分,第17题6分,第18题8分,第19题8分,第20题8分,第21题10分,第22题10分,共55分)16(5分)解不等式组:x-3(x-2)42x-335-x217(6分)先化简,后求值:(3xx-1-2xx+1)x2-1x,其中x从1,0,1,2中选一个数代入18(8分)如图,在平面

5、直角坐标系中,已知ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1),B(4,1),C(3,3)(1)ABC关于原点O的对称图形为A1B1C1,请画出A1B1C1;(2)A1B1C1的面积是 ;(3)若点P为y轴上一动点,则PA+PC的最小值为 19(8分)已知:如图所示,在平行四边形ABCD中DE、BF分别是ADC和ABC的角平分线,交AB、CD于点E、F,连接BD、EF(1)求证:四边形DEBF是平行四边形;(2)若A60,AE2EB,AD4,求平行四边形ABCD的面积20(8分)某地有甲、乙两家口罩厂,已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍,并且乙厂单独完成60万只口罩的生

6、产比甲厂单独完成多用5天(1)求甲、乙厂每天分别可以生产多少万只口罩?(2)已知甲、乙两厂生产口罩每天的生产加工费用分别是1500元和1200元,现有300万只口罩的生产任务,甲厂单独加工一段时间后另有安排,剩余任务由乙厂单独完成如果总加工费不超过78000元,那么甲厂至少加工了多少天?21(10分)如图1,已知在RtABC中,ACB90,BAC30,将RtABC绕C点顺时针旋转(090)得到RtDCE,AB与DE相交于F(1)当15,则ACE ;(2)如图2,过点C作CMBF于M,作CNEF于N,求证:CF平分BFE(3)求RtABC绕C点顺时针旋转,当旋转角(090)为多少度时,CFG为等

7、腰三角形22(10分)如图,在平面直角坐标系中,直线AB交x轴于点A(2,0),交y轴于点B(0,4),直线ykx+b经过点B且交x轴正半轴于点C,已知ABC面积为10(1)点C的坐标是( , ),直线BC的表达式是 ;(2)如图1,点E为线段AB中点,点D为y轴上一动点,连接DE,以DE为直角边作等腰直角三角形EDF,且DEDF,在点的运动过程中,当点F落在直线BC上时,求点D的坐标;(3)如图2,若G为线段BC上一点,且满足SABGSABO,点M为直线AG上一动点,在x轴上是否存在点N,使以点B,C,M,N为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由202

8、0-2021学年广东省深圳市罗湖区八年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个是正确的)1(3分)以下关于新型冠状病毒的防范宣传图标中是中心对称图形的是()ABCD【解答】解:A、是中心对称图形,故本选项符合题意;B、不是中心对称图形,故本选项不合题意意;C、不是中心对称图形,故本选项不合题意;D、不是中心对称图形,故本选项不合题意;故选:A2(3分)我市某一天的最高气温是30,最低气温是20,则当天我市气温t()变化范围是()A20t30B20t30C20t30D20t30【解答】解:这天的最高气温是30,最低气

9、温是20,当天我市气温t()变化范围是20t30,故选:B3(3分)有下列方程:2x+x-15=10;x-1x=2;12x+1-3=0;2x3+x-12=0属于分式方程的有()ABCD【解答】解:2x+x-15=10是整式方程,x-1x=2是分式方程,12x+1-30是分式方程,2x3+x-12=0是整式方程,所以,属于分式方程的有故选:B4(3分)要使分式12x-4有意义,则x的取值范围是()Ax2Bx4Cx2Dx4【解答】解:要使分12x-4有意义,则2x40,解得x2,故选:C5(3分)下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是()Aam+bm+cm(a+b)+cB(2x+1)24x2+4

10、x+1Cx21(x+1)(x1)Dx2+x=x2(1+1x)【解答】解:A、不是把一个多项式化为几个整式的积的形式,原变形不是因式分解,故此选项不符合题意;B、原变形是整式的乘法,不是因式分解,故此选项不符合题意;C、把一个多项式化为几个整式的积的形式,原变形是因式分解,故此选项符合题意;D、不是把一个多项式化为几个整式的积的形式,原变形不是因式分解,故此选项不符合题意;故选:C6(3分)若平行四边形两个内角的度数比为1:2,则其中较大内角的度数为()A100B120C135D150【解答】解:平行四边形两个内角的度数比为1:2,设较大内角为2x,较小内角为x,平行四边形的邻角互补,2x+x1

11、80,x60,2x120故选:B7(3分)如图,在ABC中,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,连接AE若BC6,AC5,则ACE的周长为()A11B12C16D17【解答】解:DE是AB的垂直平分线,EAEB,ACE的周长AC+EC+EAAC+EC+EBAC+BC,BC6,AC5,ACE的周长AC+BC11,故选:A8(3分)若分式|x|-1x+1的值为0,则()Ax1Bx1Cx1Dx0【解答】解:分式|x|-1x+1的值为0,|x|10,x+10x1,且x1x1故选:C9(3分)如图,在四边形ABCD中,G是对角线BD的中点,点E、F分别是BC、AD的中点,ABDC,ABD100,

12、BDC44则GEF的度数是()A10B20C28D30【解答】解:点E、G分别是BC、BD的中点,EGDC,EG=12DC,BGEBDC44,点F、G分别是AD、BD的中点,FGAB,FG=12AB,BGF180ABD80,EGF80+44124,ABDC,GEGF,GEFGFE=12(180124)28,故选:C10(3分)如图,在平行四边形ABCD中,ABBC,点F是BC上一点,AE平分FAD并交CD于点E,且AEEF,垂足为点E,有如下结论:DECE,AFCF+AD,SAEFSCEF+SDEA,ABBF,其中正确的是()ABCD【解答】解:延长AD,交FE的延长线于点M,四边形ABCD是

13、平行四边形,ADBC,MEFC,AEEF,AE平分FAD,AEMAEF90,MAEFAE,在AEM和AEF中,AEM=AEFAE=AEMAE=FAE,AEMAEF(ASA),EMEF,AMAF,ADBC,MEFC,在MDE和FCE中,M=EFCMED=FECEM=EF,MDEFCE(AAS),DECE,DMCF,正确;AFAMAD+DMCF+AD,正确;在线段FA上截取FNFC,DMCF,FNDMCF,AMAF,ANAD,在ANE和ADE中,AN=ADNAE=DAEAE=AE,ANEADE(SAS),NEDECE,在EFN和EFC中,NF=CFEF=EFNE=CE,EFNEFC(SSS),SA

14、EFSEFN+SANESCEF+SDEA,正确;AF不一定是BAD的角平分线,AB不一定等于BF,故错误故选:B二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)11(3分)分解因式:mx22mx+mm(x1)2【解答】解:mx22mx+mm(x22x+1)m(x1)2故答案为:m(x1)212(3分)若ab,则-a2+1-b2+1(填“”或“”)【解答】解:ab,-a2-b2,-a2+1-b2+1,故答案为:13(3分)如图,一次函数y1x+b与一次函数y2kx+4的图象交于点P(1,3),则关于x的不等式x+bkx+4的解集是x1【解答】解:根据图象得,当x1时,x+bkx+4,即关于x的

15、不等式x+bkx+4的解集为x1故答案为:x114(3分)如图,点P是BAC的平分线AD上一点,PEAC于点E,且AP23,BAC60,有一点F在边AB上运动,当运动到某一位置时FAP面积恰好是EAP面积的2倍,则此时AF的长是6【解答】解:作PHAB于H,AD是BAC的平分线,PEAC,PHAB,PHPE,P是BAC的平分线AD上一点,EAP30,PEAC,AEP90,AEAPcosEAP3,FAP面积恰好是EAP面积的2倍,PHPE,AF2AE6,故答案为:615(3分)如图,在RtABC中,ACB90,AC3,BC4,将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到ABC,此时点A恰好在AB边上,则点

16、B与点B之间的距离为 245【解答】解:作CDAB于D,连接BB,在RtABC中,ACB90,由勾股定理得:AB=AC2+BC2=32+42=5,由面积知CD=ACBCAB=345=125,在RtACD中,由勾股定理得:AD=AC2-CD2=32-(125)2=95,ACCA,CDAA,AA2AD=185,将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到ABC,ACABCB,CACA,CBCB,CAACBB,CACB=AABB,34=185BB,BB=245故答案为:245三.解答题(本大题共7小题,其中第16题5分,第17题6分,第18题8分,第19题8分,第20题8分,第21题10分,第22题10分,共

17、55分)16(5分)解不等式组:x-3(x-2)42x-335-x2【解答】解:由得:x1,由得:x3,不等式组的解集为:x317(6分)先化简,后求值:(3xx-1-2xx+1)x2-1x,其中x从1,0,1,2中选一个数代入【解答】解:(3xx-1-2xx+1)x2-1x=3x(x+1)-2x(x-1)(x+1)(x-1)(x+1)(x-1)x 3(x+1)2(x1)3x+32x+2x+5,(x+1)(x1)0,x0,x1,0,x2,当x2时,原式2+5718(8分)如图,在平面直角坐标系中,已知ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1),B(4,1),C(3,3)(1)ABC关于原点O的对称

18、图形为A1B1C1,请画出A1B1C1;(2)A1B1C1的面积是 3;(3)若点P为y轴上一动点,则PA+PC的最小值为 25【解答】解:(1)如图,A1B1C1即为所求(2)A1B1C1的面积=12323故答案为:3(3)作点A关于y轴的对称点A,连接AC交Y轴于点P,此时PA+PC的值最小,最小值CA=22+42=25故答案为:2519(8分)已知:如图所示,在平行四边形ABCD中DE、BF分别是ADC和ABC的角平分线,交AB、CD于点E、F,连接BD、EF(1)求证:四边形DEBF是平行四边形;(2)若A60,AE2EB,AD4,求平行四边形ABCD的面积【解答】(1)证明:四边形A

19、BCD是平行四边形,ADCABC又DE,BF分别是ADC,ABC的平分线,ABFCDE又CDEAED,ABFAED,DEBF,DEBF,DFBE,四边形DEBF是平行四边形;(2)解:A60,AEAD,ADE是等边三角形,AD4,DEAE4,AE2EB,BEGE2,BG4,过D点作DGAB于点G,在RtADG中,AD4,A60,AG=12AD2,DG=AD2-AG2=42-22=23,平行四边形ABCD的面积ABDG623=12320(8分)某地有甲、乙两家口罩厂,已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍,并且乙厂单独完成60万只口罩的生产比甲厂单独完成多用5天(1)求

20、甲、乙厂每天分别可以生产多少万只口罩?(2)已知甲、乙两厂生产口罩每天的生产加工费用分别是1500元和1200元,现有300万只口罩的生产任务,甲厂单独加工一段时间后另有安排,剩余任务由乙厂单独完成如果总加工费不超过78000元,那么甲厂至少加工了多少天?【解答】解:(1)设乙厂每天能生产口罩x万只,则甲厂每天能生产口罩1.5x万只,由题意得:60x-601.5x=5,解得:x4,经检验,x4是原方程的解,且符合题意,则1.5x6,答:甲厂每天能生产口罩6万只,乙厂每天能生产口罩4万只;(2)设甲厂加工了m天,则乙厂加工了300-6m4天,由题意得:1500m+1200300-6m478000

21、,解得:m40,答:甲厂至少加工了40天21(10分)如图1,已知在RtABC中,ACB90,BAC30,将RtABC绕C点顺时针旋转(090)得到RtDCE,AB与DE相交于F(1)当15,则ACE15;(2)如图2,过点C作CMBF于M,作CNEF于N,求证:CF平分BFE(3)求RtABC绕C点顺时针旋转,当旋转角(090)为多少度时,CFG为等腰三角形【解答】解:(1)由旋转性质,得:ACEDCB15,故答案为:15;(2)证明:由旋转性质,得:ACBECD;ABDE,SABCSEDC,CMBF,CNEF,12ABCM=12DECN,CMCN,CF平分BFE;(3)ACB90,A30,

22、B90A60,由旋转性质,得:BD60,BCD,B+BCDD+BFD,BFDBCD,AFGBFD,CGF30+,BFE180BFD180,由(2)知CF平分BFE,CFGCFB=12BFE90-12,ACFCFBA60-12,当CFCG时,CFGCGF,90-1230+,解得:40,当CFFG时,FCGCGF,60-1230+,解得:20,当CGFG时,FCGCFG,90-1260-12,此方程无解,综上所述,20或40时,CFG为等腰三角形22(10分)如图,在平面直角坐标系中,直线AB交x轴于点A(2,0),交y轴于点B(0,4),直线ykx+b经过点B且交x轴正半轴于点C,已知ABC面积

23、为10(1)点C的坐标是( 3,0),直线BC的表达式是 y=-43x+4;(2)如图1,点E为线段AB中点,点D为y轴上一动点,连接DE,以DE为直角边作等腰直角三角形EDF,且DEDF,在点的运动过程中,当点F落在直线BC上时,求点D的坐标;(3)如图2,若G为线段BC上一点,且满足SABGSABO,点M为直线AG上一动点,在x轴上是否存在点N,使以点B,C,M,N为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由【解答】解:(1)ABC面积为10,12ACOB=12AC410,AC5,A(2,0),C(3,0),将点B与C的坐标代入ykx+b,可得b=43k+

24、b=0,k=-43b=4,y=-43x+4,故答案为(3,0),y=-43x+4;(2)当D点在E上方时,过点D作MNy轴,过E、F分别作ME、FN垂直于x轴,与MN交于点M、N,EDF是等腰直角三角形,EDF90,EDDF,MDE+NDFMDE+MED90,NDFMED,MEDNDF(AAS),MEDN,MDFN,设D(0,y),F(m,-43m+4),E是AB的中点,E(1,2),MEy2,MD1,DNy2,NF1,my2,y1+(-43m+4)5-43m,m=97,D(0,237);当点D在点E下方时,过点D作PQy轴,过P、Q分别作PE、FQ垂直于x轴,与PQ交于点P、Q,EDF是等腰

25、直角三角形,EDF90,EDDF,PDE+QDFPDE+PED90,QDFPED,PEDQDF(AAS),PEDQ,PDFQ,设D(0,y),F(m,-43m+4),E是AB的中点,E(1,2),PE2y,PD1,DQ2y,QF1,m2y,1=-43m+4y,m3,D(0,1);综上所述:D点坐标为(0,1)或(0,237);(3)连接OG,SABGSABO,OGAB,设AB的解析式为ykx+b,将点A(2,0),B(0,4)代入,得-2k+b=0b=4,解得k=2b=4,y2x+4,OG的解析式为y2x,2x=-43x+4,x=65,G(65,125),设AG的解析式为yk1x+b1,将点A

26、、G代入可得-2k1+b1=065k1+b1=125,解得k1=34b1=32,y=34x+32,点M为直线AG上动点,点N在x轴上,则可设M(t,34t+32),N(n,0),当BC、MN分别为对角线时,BC的中点为(32,2),MN的中点为(t+n2,38t+34),t=103,n=-13,N(-13,0);当BM、CN分别为对角线时,BM的中点为(t2,38t+114),CN的中点为(3+n2,0),t=-223,n=-313,N(-313,0);当BN、CM分别为对角线时,BN的中点为(n2,2),CM的中点为(t+32,38t+34),t=103,n=193,N(193,0);综上所述:以点B,C,M,N为顶点的四边形为平行四边形时,N点坐标为(-13,0)或(-313,0)或(193,0)第23页(共23页)

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