1、2020-2021学年广东省深圳市罗湖区八年级（下）期末数学试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1（3分）以下关于新型冠状病毒的防范宣传图标中是中心对称图形的是（）ABCD2（3分）我市某一天的最高气温是30，最低气温是20，则当天我市气温t（）变化范围是（）A20t30B20t30C20t30D20t303（3分）有下列方程：2x+x-15=10；x-1x=2；12x+1-3=0；2x3+x-12=0属于分式方程的有（）ABCD4（3分）要使分式12x-4有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx4Cx2Dx45（3分）下列四个等式从左
2、到右的变形是因式分解的是（）Aam+bm+cm（a+b）+cB（2x+1）24x2+4x+1Cx21（x+1）（x1）Dx2+x=x2(1+1x)6（3分）若平行四边形两个内角的度数比为1：2，则其中较大内角的度数为（）A100B120C135D1507（3分）如图，在ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE若BC6，AC5，则ACE的周长为（）A11B12C16D178（3分）若分式|x|-1x+1的值为0，则（）Ax1Bx1Cx1Dx09（3分）如图，在四边形ABCD中，G是对角线BD的中点，点E、F分别是BC、AD的中点，ABDC，ABD100，BDC44则GEF的
3、度数是（）A10B20C28D3010（3分）如图，在平行四边形ABCD中，ABBC，点F是BC上一点，AE平分FAD并交CD于点E，且AEEF，垂足为点E，有如下结论：DECE，AFCF+AD，SAEFSCEF+SDEA，ABBF，其中正确的是（）ABCD二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11（3分）分解因式：mx22mx+m 12（3分）若ab，则-a2+1 -b2+1（填“”或“”）13（3分）如图，一次函数y1x+b与一次函数y2kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+bkx+4的解集是 14（3分）如图，点P是BAC的平分线AD上一点，PEAC于点E，且
4、AP23，BAC60，有一点F在边AB上运动，当运动到某一位置时FAP面积恰好是EAP面积的2倍，则此时AF的长是 15（3分）如图，在RtABC中，ACB90，AC3，BC4，将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到ABC，此时点A恰好在AB边上，则点B与点B之间的距离为 三.解答题（本大题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）16（5分）解不等式组：x-3(x-2)42x-335-x217（6分）先化简，后求值：（3xx-1-2xx+1）x2-1x，其中x从1，0，1，2中选一个数代入18（8分）如图，在平面
5、直角坐标系中，已知ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）（1）ABC关于原点O的对称图形为A1B1C1，请画出A1B1C1；（2）A1B1C1的面积是 ；（3）若点P为y轴上一动点，则PA+PC的最小值为 19（8分）已知：如图所示，在平行四边形ABCD中DE、BF分别是ADC和ABC的角平分线，交AB、CD于点E、F，连接BD、EF（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）若A60，AE2EB，AD4，求平行四边形ABCD的面积20（8分）某地有甲、乙两家口罩厂，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且乙厂单独完成60万只口罩的生
6、产比甲厂单独完成多用5天（1）求甲、乙厂每天分别可以生产多少万只口罩？（2）已知甲、乙两厂生产口罩每天的生产加工费用分别是1500元和1200元，现有300万只口罩的生产任务，甲厂单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙厂单独完成如果总加工费不超过78000元，那么甲厂至少加工了多少天？21（10分）如图1，已知在RtABC中，ACB90，BAC30，将RtABC绕C点顺时针旋转（090）得到RtDCE，AB与DE相交于F（1）当15，则ACE ；（2）如图2，过点C作CMBF于M，作CNEF于N，求证：CF平分BFE（3）求RtABC绕C点顺时针旋转，当旋转角（090）为多少度时，CFG为等
7、腰三角形22（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A（2，0），交y轴于点B（0，4），直线ykx+b经过点B且交x轴正半轴于点C，已知ABC面积为10（1）点C的坐标是（ ， ），直线BC的表达式是 ；（2）如图1，点E为线段AB中点，点D为y轴上一动点，连接DE，以DE为直角边作等腰直角三角形EDF，且DEDF，在点的运动过程中，当点F落在直线BC上时，求点D的坐标；（3）如图2，若G为线段BC上一点，且满足SABGSABO，点M为直线AG上一动点，在x轴上是否存在点N，使以点B，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由202
8、0-2021学年广东省深圳市罗湖区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1（3分）以下关于新型冠状病毒的防范宣传图标中是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：A2（3分）我市某一天的最高气温是30，最低气温是20，则当天我市气温t（）变化范围是（）A20t30B20t30C20t30D20t30【解答】解：这天的最高气温是30，最低气
9、温是20，当天我市气温t（）变化范围是20t30，故选：B3（3分）有下列方程：2x+x-15=10；x-1x=2；12x+1-3=0；2x3+x-12=0属于分式方程的有（）ABCD【解答】解：2x+x-15=10是整式方程，x-1x=2是分式方程，12x+1-30是分式方程，2x3+x-12=0是整式方程，所以，属于分式方程的有故选：B4（3分）要使分式12x-4有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx4Cx2Dx4【解答】解：要使分12x-4有意义，则2x40，解得x2，故选：C5（3分）下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是（）Aam+bm+cm（a+b）+cB（2x+1）24x2+4
10、x+1Cx21（x+1）（x1）Dx2+x=x2(1+1x)【解答】解：A、不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意；B、原变形是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；D、不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：C6（3分）若平行四边形两个内角的度数比为1：2，则其中较大内角的度数为（）A100B120C135D150【解答】解：平行四边形两个内角的度数比为1：2，设较大内角为2x，较小内角为x，平行四边形的邻角互补，2x+x1
11、80，x60，2x120故选：B7（3分）如图，在ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE若BC6，AC5，则ACE的周长为（）A11B12C16D17【解答】解：DE是AB的垂直平分线，EAEB，ACE的周长AC+EC+EAAC+EC+EBAC+BC，BC6，AC5，ACE的周长AC+BC11，故选：A8（3分）若分式|x|-1x+1的值为0，则（）Ax1Bx1Cx1Dx0【解答】解：分式|x|-1x+1的值为0，|x|10，x+10x1，且x1x1故选：C9（3分）如图，在四边形ABCD中，G是对角线BD的中点，点E、F分别是BC、AD的中点，ABDC，ABD100，
12、BDC44则GEF的度数是（）A10B20C28D30【解答】解：点E、G分别是BC、BD的中点，EGDC，EG=12DC，BGEBDC44，点F、G分别是AD、BD的中点，FGAB，FG=12AB，BGF180ABD80，EGF80+44124，ABDC，GEGF，GEFGFE=12（180124）28，故选：C10（3分）如图，在平行四边形ABCD中，ABBC，点F是BC上一点，AE平分FAD并交CD于点E，且AEEF，垂足为点E，有如下结论：DECE，AFCF+AD，SAEFSCEF+SDEA，ABBF，其中正确的是（）ABCD【解答】解：延长AD，交FE的延长线于点M，四边形ABCD是
13、平行四边形，ADBC，MEFC，AEEF，AE平分FAD，AEMAEF90，MAEFAE，在AEM和AEF中，AEM=AEFAE=AEMAE=FAE，AEMAEF（ASA），EMEF，AMAF，ADBC，MEFC，在MDE和FCE中，M=EFCMED=FECEM=EF，MDEFCE（AAS），DECE，DMCF，正确；AFAMAD+DMCF+AD，正确；在线段FA上截取FNFC，DMCF，FNDMCF，AMAF，ANAD，在ANE和ADE中，AN=ADNAE=DAEAE=AE，ANEADE（SAS），NEDECE，在EFN和EFC中，NF=CFEF=EFNE=CE，EFNEFC（SSS），SA
14、EFSEFN+SANESCEF+SDEA，正确；AF不一定是BAD的角平分线，AB不一定等于BF，故错误故选：B二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11（3分）分解因式：mx22mx+mm（x1）2【解答】解：mx22mx+mm（x22x+1）m（x1）2故答案为：m（x1）212（3分）若ab，则-a2+1-b2+1（填“”或“”）【解答】解：ab，-a2-b2，-a2+1-b2+1，故答案为：13（3分）如图，一次函数y1x+b与一次函数y2kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+bkx+4的解集是x1【解答】解：根据图象得，当x1时，x+bkx+4，即关于x的
15、不等式x+bkx+4的解集为x1故答案为：x114（3分）如图，点P是BAC的平分线AD上一点，PEAC于点E，且AP23，BAC60，有一点F在边AB上运动，当运动到某一位置时FAP面积恰好是EAP面积的2倍，则此时AF的长是6【解答】解：作PHAB于H，AD是BAC的平分线，PEAC，PHAB，PHPE，P是BAC的平分线AD上一点，EAP30，PEAC，AEP90，AEAPcosEAP3，FAP面积恰好是EAP面积的2倍，PHPE，AF2AE6，故答案为：615（3分）如图，在RtABC中，ACB90，AC3，BC4，将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到ABC，此时点A恰好在AB边上，则点
16、B与点B之间的距离为 245【解答】解：作CDAB于D，连接BB，在RtABC中，ACB90，由勾股定理得：AB=AC2+BC2=32+42=5，由面积知CD=ACBCAB=345=125，在RtACD中，由勾股定理得：AD=AC2-CD2=32-(125)2=95，ACCA，CDAA，AA2AD=185，将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到ABC，ACABCB，CACA，CBCB，CAACBB，CACB=AABB，34=185BB，BB=245故答案为：245三.解答题（本大题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共
17、55分）16（5分）解不等式组：x-3(x-2)42x-335-x2【解答】解：由得：x1，由得：x3，不等式组的解集为：x317（6分）先化简，后求值：（3xx-1-2xx+1）x2-1x，其中x从1，0，1，2中选一个数代入【解答】解：（3xx-1-2xx+1）x2-1x=3x(x+1)-2x(x-1)(x+1)(x-1)(x+1)(x-1)x 3（x+1）2（x1）3x+32x+2x+5，（x+1）（x1）0，x0，x1，0，x2，当x2时，原式2+5718（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）（1）ABC关于原点O的对称
18、图形为A1B1C1，请画出A1B1C1；（2）A1B1C1的面积是 3；（3）若点P为y轴上一动点，则PA+PC的最小值为 25【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求（2）A1B1C1的面积=12323故答案为：3（3）作点A关于y轴的对称点A，连接AC交Y轴于点P，此时PA+PC的值最小，最小值CA=22+42=25故答案为：2519（8分）已知：如图所示，在平行四边形ABCD中DE、BF分别是ADC和ABC的角平分线，交AB、CD于点E、F，连接BD、EF（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）若A60，AE2EB，AD4，求平行四边形ABCD的面积【解答】（1）证明：四边形A
19、BCD是平行四边形，ADCABC又DE，BF分别是ADC，ABC的平分线，ABFCDE又CDEAED，ABFAED，DEBF，DEBF，DFBE，四边形DEBF是平行四边形；（2）解：A60，AEAD，ADE是等边三角形，AD4，DEAE4，AE2EB，BEGE2，BG4，过D点作DGAB于点G，在RtADG中，AD4，A60，AG=12AD2，DG=AD2-AG2=42-22=23，平行四边形ABCD的面积ABDG623=12320（8分）某地有甲、乙两家口罩厂，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且乙厂单独完成60万只口罩的生产比甲厂单独完成多用5天（1）求
20、甲、乙厂每天分别可以生产多少万只口罩？（2）已知甲、乙两厂生产口罩每天的生产加工费用分别是1500元和1200元，现有300万只口罩的生产任务，甲厂单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙厂单独完成如果总加工费不超过78000元，那么甲厂至少加工了多少天？【解答】解：（1）设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x万只，由题意得：60x-601.5x=5，解得：x4，经检验，x4是原方程的解，且符合题意，则1.5x6，答：甲厂每天能生产口罩6万只，乙厂每天能生产口罩4万只；（2）设甲厂加工了m天，则乙厂加工了300-6m4天，由题意得：1500m+1200300-6m478000
21、，解得：m40，答：甲厂至少加工了40天21（10分）如图1，已知在RtABC中，ACB90，BAC30，将RtABC绕C点顺时针旋转（090）得到RtDCE，AB与DE相交于F（1）当15，则ACE15；（2）如图2，过点C作CMBF于M，作CNEF于N，求证：CF平分BFE（3）求RtABC绕C点顺时针旋转，当旋转角（090）为多少度时，CFG为等腰三角形【解答】解：（1）由旋转性质，得：ACEDCB15，故答案为：15；（2）证明：由旋转性质，得：ACBECD；ABDE，SABCSEDC，CMBF，CNEF，12ABCM=12DECN，CMCN，CF平分BFE；（3）ACB90，A30，
22、B90A60，由旋转性质，得：BD60，BCD，B+BCDD+BFD，BFDBCD，AFGBFD，CGF30+，BFE180BFD180，由（2）知CF平分BFE，CFGCFB=12BFE90-12，ACFCFBA60-12，当CFCG时，CFGCGF，90-1230+，解得：40，当CFFG时，FCGCGF，60-1230+，解得：20，当CGFG时，FCGCFG，90-1260-12，此方程无解，综上所述，20或40时，CFG为等腰三角形22（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A（2，0），交y轴于点B（0，4），直线ykx+b经过点B且交x轴正半轴于点C，已知ABC面积
23、为10（1）点C的坐标是（ 3，0），直线BC的表达式是 y=-43x+4；（2）如图1，点E为线段AB中点，点D为y轴上一动点，连接DE，以DE为直角边作等腰直角三角形EDF，且DEDF，在点的运动过程中，当点F落在直线BC上时，求点D的坐标；（3）如图2，若G为线段BC上一点，且满足SABGSABO，点M为直线AG上一动点，在x轴上是否存在点N，使以点B，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）ABC面积为10，12ACOB=12AC410，AC5，A（2，0），C（3，0），将点B与C的坐标代入ykx+b，可得b=43k+
24、b=0，k=-43b=4，y=-43x+4，故答案为（3，0），y=-43x+4；（2）当D点在E上方时，过点D作MNy轴，过E、F分别作ME、FN垂直于x轴，与MN交于点M、N，EDF是等腰直角三角形，EDF90，EDDF，MDE+NDFMDE+MED90，NDFMED，MEDNDF（AAS），MEDN，MDFN，设D（0，y），F（m，-43m+4），E是AB的中点，E（1，2），MEy2，MD1，DNy2，NF1，my2，y1+（-43m+4）5-43m，m=97，D（0，237）；当点D在点E下方时，过点D作PQy轴，过P、Q分别作PE、FQ垂直于x轴，与PQ交于点P、Q，EDF是等腰
25、直角三角形，EDF90，EDDF，PDE+QDFPDE+PED90，QDFPED，PEDQDF（AAS），PEDQ，PDFQ，设D（0，y），F（m，-43m+4），E是AB的中点，E（1，2），PE2y，PD1，DQ2y，QF1，m2y，1=-43m+4y，m3，D（0，1）；综上所述：D点坐标为（0，1）或（0，237）；（3）连接OG，SABGSABO，OGAB，设AB的解析式为ykx+b，将点A（2，0），B（0，4）代入，得-2k+b=0b=4，解得k=2b=4，y2x+4，OG的解析式为y2x，2x=-43x+4，x=65，G（65，125），设AG的解析式为yk1x+b1，将点A
26、、G代入可得-2k1+b1=065k1+b1=125，解得k1=34b1=32，y=34x+32，点M为直线AG上动点，点N在x轴上，则可设M（t，34t+32），N（n，0），当BC、MN分别为对角线时，BC的中点为（32，2），MN的中点为（t+n2，38t+34），t=103，n=-13，N（-13，0）；当BM、CN分别为对角线时，BM的中点为（t2，38t+114），CN的中点为（3+n2，0），t=-223，n=-313，N（-313，0）；当BN、CM分别为对角线时，BN的中点为（n2，2），CM的中点为（t+32，38t+34），t=103，n=193，N（193，0）；综上所述：以点B，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形时，N点坐标为（-13，0）或（-313，0）或（193，0）第23页（共23页）
