1、电路基础电路基础(第第2版版)电子教案电子教案第一章第一章 电路的基本概念和定律电路的基本概念和定律 11 电路和电路模型电路和电路模型 12 电路的基本物理量电路的基本物理量 13 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 14 电阻元件电阻元件 15 独立电压源和独立电流源独立电压源和独立电流源 16 两类约束和电路方程两类约束和电路方程 17 支路电流法和支路电压法支路电流法和支路电压法 18 分压电路和分流电路电路基础电路基础 本章介绍电路的基本概念和基本变量，阐述本章介绍电路的基本概念和基本变量，阐述集总参数电路的基本定律集总参数电路的基本定律-基尔霍夫定律。基尔霍夫定律。定义三种常用的电路元件：电
2、阻、独立电压定义三种常用的电路元件：电阻、独立电压源和独立电流源。源和独立电流源。最后讨论集总参数电路中，电压和电流必须最后讨论集总参数电路中，电压和电流必须满足的两类约束。这些内容是全书的基础。满足的两类约束。这些内容是全书的基础。第一章第一章 电路的基本概念和定律电路的基本概念和定律11 电路和电路模型电路和电路模型 1.电在日常生活、生产和科学研究工作中得到了广泛电在日常生活、生产和科学研究工作中得到了广泛应用。在手机、收录机、电视机、录像机、影碟机、音响应用。在手机、收录机、电视机、录像机、影碟机、音响设备、计算机、通信系统和电力网络中都可以看到各种各设备、计算机、通信系统和电力网络中
3、都可以看到各种各样的电路。这些电路的特性和作用各不相同。样的电路。这些电路的特性和作用各不相同。电路的一种作用是实现电能的传输和转换。例如电力电路的一种作用是实现电能的传输和转换。例如电力网络将电能从发电厂输送到各个工厂、广大农村和千家万网络将电能从发电厂输送到各个工厂、广大农村和千家万户，供各种电气设备使用。电路的另外一种作用是实现电户，供各种电气设备使用。电路的另外一种作用是实现电信号的传输、处理和存储。信号的传输、处理和存储。2.由电阻器、电容器、线圈、变压器、晶体管、运算由电阻器、电容器、线圈、变压器、晶体管、运算放大器、传输线、电池、发电机和信号发生器等电气器件放大器、传输线、电池、
4、发电机和信号发生器等电气器件和设备连接而成的电路，称为实际电路。和设备连接而成的电路，称为实际电路。电阻器电阻器电容器电容器线圈线圈电池电池运算放大器运算放大器晶体管晶体管 根据实际电路的几何尺寸根据实际电路的几何尺寸(d)与其工作信号波长与其工作信号波长()的的关系，可以将它们分为两大类：关系，可以将它们分为两大类：(1)集总参数电路：集总参数电路：满足满足d条件的电路。条件的电路。(2)分布参数电路：分布参数电路：不满足不满足d0，表明该时刻电流的实际方向与参考方向相同；若电流i(t)0，表明该时刻a点的电位比b点电位高；若电压uab(t)0时，表明该时刻二端元件实际吸收（消耗）功率；当p
5、(t)0(或或G 0)时，时，p0，这表明，这表明正电阻总是正电阻总是吸收功率，不可能发出功率吸收功率，不可能发出功率。当。当R0(或或G0，即电压源工作在即电压源工作在i-u平面的一、三象限时，电平面的一、三象限时，电压源实际吸收功率。压源实际吸收功率。当当p0P0，即电流源工作在即电流源工作在u-i平面的一、三象限平面的一、三象限时，电流源实际吸收功率；时，电流源实际吸收功率；当当p0，即电流源工作在即电流源工作在u-i平面的二、四象限平面的二、四象限时，电流源实际发出功率。时，电流源实际发出功率。独立电流源的特点是其电流由其特性确定，独立电流源的特点是其电流由其特性确定，与电流源在电路中
6、的位置无关。与电流源在电路中的位置无关。独立电流源的电压则与其连接的外电路有关。独立电流源的电压则与其连接的外电路有关。由其电流和外电路共同确定。由其电流和外电路共同确定。也就是说随着电流源工作状态的不同，它既也就是说随着电流源工作状态的不同，它既可发出功率，也可吸收功率。可发出功率，也可吸收功率。例如图示电路中电阻值变化时，电流源的电例如图示电路中电阻值变化时，电流源的电压压 u 和发出功率和发出功率 p 会发生变化。会发生变化。例例l-6 电路如图所示。已知电路如图所示。已知uS1=10V,iS1=1A,iS2=3A,R1=2,R2=1。求电压源和各电流源发出的功率。求电压源和各电流源发出
7、的功率。A2A1A3 1S2S1 iiiV3V)631(V6V)1022(bd2S2cd1S11bd uiRuuiRu20W)W(20A2V1011S发发出出 iupW)9W(9A3V3W)6W(6A1V6S2cd21Sbd1 发发出出发发出出iupiup 电压源的吸收功率为电压源的吸收功率为 电流源电流源iS1和和iS2吸收的功率分别为：吸收的功率分别为：解：解：根据根据KCL求得求得 根据根据 KVL和和VCR求得：求得：三、实际电源的电路模型三、实际电源的电路模型IRUIIUUUoocscococ UGIUUIIIoscocscsc ocUocUscIscI 图图(a)和和(b)表示用电
8、压表、电流表和可变电阻器表示用电压表、电流表和可变电阻器测量直流电源测量直流电源VCR特性曲线的实验电路。所测得特性曲线的实验电路。所测得的两种典型的两种典型VCR曲线如图（曲线如图（c）和和(d)所示所示 根据根据 得到的电路模型如图得到的电路模型如图(a)所所示，它由电压源示，它由电压源Uoc和电阻和电阻Ro的串联组成。电阻的串联组成。电阻Ro的电压降模拟实际电源电压随电流增加而下降的的电压降模拟实际电源电压随电流增加而下降的特性。电阻特性。电阻Ro越小的电源，其电压越稳定。越小的电源，其电压越稳定。IRUUooc 按照按照 作出的电路模型如图作出的电路模型如图(b)所所示，它由电流源示，
9、它由电流源ISC和电导为和电导为Go的电阻并联组成。的电阻并联组成。电阻中的电流模拟实际电源电流随电压增加而减电阻中的电流模拟实际电源电流随电压增加而减小的特性。并联电阻的电导小的特性。并联电阻的电导Go越小的电源，其电越小的电源，其电流越稳定。流越稳定。UGIIosc 例例1-7 型号为型号为HT1712G的直流稳压电源，它有两路输的直流稳压电源，它有两路输出电压，出电压，其电压可以在其电压可以在0V到到30V间连续调整，额定电流为间连续调整，额定电流为2A。某台某台 电源的产品说明书上给出以下实测数据：电源的产品说明书上给出以下实测数据：(l)输出电压输出电压U=3V，负载稳定度为负载稳定
10、度为3 10-4 (2)输出电压输出电压U=30V，负载稳定度为负载稳定度为4 10-5 试根据以上数据，建立该电源的电路模型。试根据以上数据，建立该电源的电路模型。0.9mVV109V3103441 U m45.0A2mV9.0N1o1IUR 相应的内阻相应的内阻为为 这说明其电路模型为这说明其电路模型为3V电压源和电压源和0.45m 电阻电阻相串联。相串联。m6.0A2mV2.1N2o2IUR 其电路模型为其电路模型为30V电压源和电压源和0.6m 电阻电阻的串联。的串联。解：负载稳定度是指电流由零增加到额定电流时，解：负载稳定度是指电流由零增加到额定电流时，输出电输出电 压的相对变化率。
11、根据已知数据可求出压的相对变化率。根据已知数据可求出U1=3V时输出时输出 电压的变化为电压的变化为 用同样方法算得电源工作在用同样方法算得电源工作在30V时的内阻为时的内阻为 干电池的干电池的VCR特性曲线特性曲线16 两类约束和电路方程两类约束和电路方程 集总参数电路集总参数电路(模型模型)由电路元件连接而成，电由电路元件连接而成，电路中各支路电流受到路中各支路电流受到 KCL约束，各支路电压受到约束，各支路电压受到 KVL约束，这两种约束只与电路元件的连接方式约束，这两种约束只与电路元件的连接方式有关，与元件特性无关，称为拓扑约束。有关，与元件特性无关，称为拓扑约束。集总参数电路集总参数
12、电路(模型模型)的电压和电流还要受到元的电压和电流还要受到元件特性件特性(例如欧姆定律例如欧姆定律u=Ri)的约束，这类约束只与的约束，这类约束只与元件的元件的VCR有关，与元件连接方式无关，称为元有关，与元件连接方式无关，称为元件约束。件约束。任何集总参数电路的电压和电流都必须同时满任何集总参数电路的电压和电流都必须同时满足这两类约束关系。因此电路分析的基本方法是：足这两类约束关系。因此电路分析的基本方法是：根据电路的结构和参数，列出反映这两类约束关系根据电路的结构和参数，列出反映这两类约束关系的的 KCL、KVL 和和 VCR方程方程(称为电路方程称为电路方程)，然后，然后求解电路方程就能
13、得到各电压和电流的解答。求解电路方程就能得到各电压和电流的解答。对于具有对于具有b条支路条支路n个节点的连通电路，可以个节点的连通电路，可以列出线性无关的方程为：列出线性无关的方程为：(n1)个个KCL方程方程(bn+1)个个KVL方程方程 b 个个VCR方程方程 2b方程方程 得到以得到以b个支路电压和个支路电压和b个支路电流为变量的个支路电流为变量的电路方程电路方程(简称为简称为2b方程方程)。这。这2b方程是最原始的电方程是最原始的电路方程，是分析电路的基本依据。求解路方程，是分析电路的基本依据。求解2b方程可方程可以得到电路的全部支路电压和支路电流。以得到电路的全部支路电压和支路电流。
14、对节点对节点 列出列出 KCL方程：方程：0005232141iiiiiii各支路电压电流采用关联各支路电压电流采用关联参考方向，按顺时针方向参考方向，按顺时针方向绕行一周，列出绕行一周，列出2个网孔的个网孔的 KVL方程：方程：00352431uuuuuu列出列出b条支路的条支路的VCR方方程程:S25S14333222111 uuuuiRuiRuiRu该电路是具有该电路是具有5条支路和条支路和4个节点的连通电路。个节点的连通电路。下面举例说明。下面举例说明。若已知若已知 R1=R3=1,R2=2,uS1=5V,uS2=10V。A3V 10 A1V 5 A4V 4A3V 6A1V 15544
15、332211 iuiuiuiuiu 联立求解联立求解10个方程，得到各支路电压和电流为：个方程，得到各支路电压和电流为：1125V10V通常，用通常，用2b方程来分析电路的基本步骤是方程来分析电路的基本步骤是(1)假设各支路电流的参考方向，各支路电压采假设各支路电流的参考方向，各支路电压采用关联参考方向。用关联参考方向。(2)列出列出2b方程，并求解得到各支路电压和电流。方程，并求解得到各支路电压和电流。(3)检验计算结果是否正确，并对计算结果进行检验计算结果是否正确，并对计算结果进行分析研究。分析研究。例例l-8 图示电路中，已知图示电路中，已知uS1=2V,uS3=10V,uS6=4V,R
16、2=3,R4=2 R5=4。试用观察法求各支路电压和支路电流。试用观察法求各支路电压和支路电流。解：根据电压源的解：根据电压源的VCR得到各电压源得到各电压源支路的电压：支路的电压：V4V10V26S63S31S1 uuuuuu根据根据 KVL可可求得：求得：V84VV10V2V64VV10V12V10V26S3S1S5S63S43S1S2 uuuuuuuuuu2V10V4V 根据欧姆定律求出各电阻支路电流分别为：根据欧姆定律求出各电阻支路电流分别为：A24V8 A32V6 A43V12555444222 RuiRuiRui 根据根据KCL求得电求得电压压 源支路电流分别源支路电流分别为：为：
17、A5A2A3A9A3A6A6A2A4546413521 iiiiiiiii2V10V4V12V6V8V例例l-9 图示电路中，已知图示电路中，已知iS2=8A,iS4=1A,iS5=3A,R1=2,R3=3 和和 R6=6 。试用观察法求各支路电流和支路电压。试用观察法求各支路电流和支路电压。解：根据电流源的解：根据电流源的VCR得得到到根据根据 KCL求得各求得各电阻支路电流分别电阻支路电流分别为：为：根据欧姆定律求出各根据欧姆定律求出各电阻支路电压分别为：电阻支路电压分别为：根据根据 KVL求得各电求得各电流源支路电压分别为：流源支路电压分别为：A3A1A85S54S42S2 iiiiii
18、A2A1A3A61AA5A5A3A8426413521 iiiiiiiiiV12A26V18A63V10A52666333111 iRuiRuiRuV16V1218VV10V6V18V12V28V10V186315364132 uuuuuuuuuu8A1A3A5A6A2A例例l-10 图示电路中，已知图示电路中，已知i1=3A。求各支路电流和电流源。求各支路电流和电流源电压电压u。解：注意到电流解：注意到电流i1=3A和电流和电流源支路电流源支路电流i3=2A是已知量，是已知量，观察电路的各节点可以看出，观察电路的各节点可以看出，根据节点根据节点的的 KCL求得求得 用欧姆定律和用欧姆定律和K
19、VL求得电流求得电流i5 用用KVL求得电流源电求得电流源电压压 A1A2A3314 iiiA42A36V50A112V1225R5 ui对节点对节点和和应应用用 KCL分别求分别求得：得：A1A4A3A3A4A1512546 iiiiiiV24A26)A3(4V36A112 u3A2A 通过以上几个例题可以看出，已知足够多的通过以上几个例题可以看出，已知足够多的支路电压或支路电流，就可以推算出其余支路电支路电压或支路电流，就可以推算出其余支路电压和支路电流，而不必联立求解压和支路电流，而不必联立求解2b方程：方程：一般来说，对于一般来说，对于n个节点的连通电路，若已知个节点的连通电路，若已知
20、n-1个独立电压，则可用观察法逐步推算出全部支个独立电压，则可用观察法逐步推算出全部支路电压和支路电流。其具体方法是：路电压和支路电流。其具体方法是：先用先用KVL方程求出其余方程求出其余b-n+1个支路电压，再个支路电压，再根据元件特性求出根据元件特性求出b条支路电流。条支路电流。一般来说，对于一般来说，对于b条支路和条支路和n个节点的连通电个节点的连通电路，若已知路，若已知b-n+1个独立电流，则可用观察法推个独立电流，则可用观察法推算出全部支路电流和支路电压。其具体方法是：算出全部支路电流和支路电压。其具体方法是：先用先用KCL方程求出其余方程求出其余n-1个支路电流，再个支路电流，再根
21、据元件特性求出根据元件特性求出b条支路电压。条支路电压。电路中各电压、电流是根据两类约束所建立电路中各电压、电流是根据两类约束所建立电路方程的解答。但需注意，并非每个电路电路方程的解答。但需注意，并非每个电路(模型模型)的各电压、电流都存在惟一解。有些电路可能无的各电压、电流都存在惟一解。有些电路可能无解，或有多个解答。解，或有多个解答。图图131 不存在惟一解的电路举例不存在惟一解的电路举例 一般来说，当电路中含有纯电压源构成的回一般来说，当电路中含有纯电压源构成的回路时，如图路时，如图(a)所示，这些电压源的电流解答将不所示，这些电压源的电流解答将不是惟一的；当电路中含有纯电流源构成的节点
22、是惟一的；当电路中含有纯电流源构成的节点(或或封闭面封闭面)时，如图时，如图(b)所示，这些电流源电压的解答所示，这些电流源电压的解答也不是惟一的。也不是惟一的。17 支路电流法和支路电压法支路电流法和支路电压法 一、支路电流法一、支路电流法 上节介绍上节介绍2b方程的缺点是方程数太多，给手方程的缺点是方程数太多，给手算求解联立方程带来困难。如何减少方程和变量算求解联立方程带来困难。如何减少方程和变量的数目呢？的数目呢？如果电路仅由独立电压源和线性二端电阻构如果电路仅由独立电压源和线性二端电阻构成，可将欧姆定律成，可将欧姆定律u=Ri 代入代入KVL方程中，消去全方程中，消去全部电阻支路电压，
23、变成以支路电流为变量的部电阻支路电压，变成以支路电流为变量的KVL方程。加上原来的方程。加上原来的KCL方程，得到以方程，得到以b个支路电流个支路电流为变量的为变量的b个线性无关的方程组个线性无关的方程组(称为支路电流法方称为支路电流法方程程)。这样，只需求解这样，只需求解b个方程，就能得到全部支路个方程，就能得到全部支路电流，再利用电流，再利用VCR方程即可求得全部支路电压。方程即可求得全部支路电压。0005232141iiiiiii 00 352431S25S14333222111uuuuuuuuuuiRuiRuiRu 2S33221S3311uiRiRuiRiR 上式可以理解为回路中全部
24、电阻电压降的代数和，上式可以理解为回路中全部电阻电压降的代数和，等于该回路中全部电压源电压升的代数和。据此可用观等于该回路中全部电压源电压升的代数和。据此可用观察法直接列出以支路电流为变量的察法直接列出以支路电流为变量的 KVL方程。方程。仍以图示电路为例说明如何建立支路电流法方程。仍以图示电路为例说明如何建立支路电流法方程。0005232141iiiiiii例例111 用支路电流法求图示电路中各支路电流。用支路电流法求图示电路中各支路电流。解：由于电压源与电阻串联时电流相同，本电路解：由于电压源与电阻串联时电流相同，本电路仅需假设仅需假设 三个支路电流三个支路电流:i1、i2和和i3。此时只
25、需列出一个此时只需列出一个 KCL方程方程0321 iii用观察法直接列出两个网孔的用观察法直接列出两个网孔的 KVL方程方程求解以上三个方程得到求解以上三个方程得到:V2)8()(3V14)8()2(3231iiiiA1A,2,A3321 iii0321 iii此时只需列出一个此时只需列出一个 KCL方程方程*二、二、支路电压法支路电压法 与支路电流法类似，对于由线性二端电阻和独与支路电流法类似，对于由线性二端电阻和独立电流源构成的电路，也可以用支路电压作为变量立电流源构成的电路，也可以用支路电压作为变量来建立电路方程。在来建立电路方程。在2b方程的基础上，我们将电阻方程的基础上，我们将电阻
26、元件的元件的VCR方程方程i=Gu代入到代入到KCL方程中，将支路电方程中，将支路电流转换为支路电压，得到流转换为支路电压，得到n-1个以支路电压作为变个以支路电压作为变量的量的KCL方程，加上原来的方程，加上原来的b-n+1个个KVL方程，就方程，就构成构成b个以支路电压作为变量的电路方程，这组方程个以支路电压作为变量的电路方程，这组方程称为支路电压法方程。对于由线性二端电阻和独立称为支路电压法方程。对于由线性二端电阻和独立电流源构成的电路，可以用观察电路的方法，直接电流源构成的电路，可以用观察电路的方法，直接列出这列出这b个方程，求解方程得到各支路电压后，再用个方程，求解方程得到各支路电压
27、后，再用欧姆定律欧姆定律i=Gu可以求出各电阻的电流。可以求出各电阻的电流。*例例ll2 以图示电路说明支路电压法方程的建立以图示电路说明支路电压法方程的建立过程过程 列出列出2个个KCL方方程程 A2A143231 iiii 代入以下三个电阻的代入以下三个电阻的VCR方程方程 332211)S8()S3()S2(uiuiui 这两个方程表示流出某个节点的各电阻支路这两个方程表示流出某个节点的各电阻支路电流电流Gkuk之和等于流入该节点电流源电流之和等于流入该节点电流源电流iSk之和，之和，根据这种理解，可以用观察电路的方法直接写这根据这种理解，可以用观察电路的方法直接写这些方程。些方程。03
28、21 uuu 再加上一个再加上一个KVL方程方程 就构成以三个支路电压作为变量的支路电压就构成以三个支路电压作为变量的支路电压法的电路方程，求解以上三个方程得到法的电路方程，求解以上三个方程得到 得到以得到以u1、u2、u3为变量的为变量的KCL方程方程 A2)S8(3S)A14)S8()S2(3231uuuuV1V2,V3321 uuu，18 电阻分压电路和分流电路 本节通过对分压电路和分流电路的讨论，介绍电路的对偶性概念，导出电阻串联的分压公式和电阻并联的分流公式，并举例说明它的使用。对图 134(a)所示两个电阻串联分压电路和图134(b)所示两个电阻并联分流电路分别列出2b方程。134
29、 VCR VCR KCL KVL KVL KCL(b)341 (a)341 22222211111121212121uGiiRuuGiiRuiiiuuuuuuiii ：图图图134 电阻分压电路和分流电路 这两个电路的2b方程存在着一种对偶关系。VCR VCR KCL KVL KVL KCL(b)341 (a)341 22222211111121212121uGiiRuuGiiRuiiiuuuuuuiii ：图图 拓扑对偶:如果将某个电路KCL方程中的电流换成电压，就得到另一个电路的KVL方程；将某个电路KVL方程中的电压换成电流，就得到另一个电路的KCL方程。这种电路结构上的相似关系称为拓扑
30、对偶。VCR VCR KCL KVL KVL KCL(b)341 (a)341 22222211111121212121uGiiRuuGiiRuiiiuuuuuuiii ：图图 元件对偶:将某个电路VCR方程中的电压换成电流，电流换成电压，电阻换成电导，电导换成电阻等，就得到另一电路的VCR方程。若两个电路既是拓扑对偶又是元件对偶，则称他们是对偶电路。图134(a)和(b)就是一种对偶电路。对偶电路的电路方程是对偶的，由此导出的各种电压电流公式也是对偶的。对图134(a)和(b)可以得到以下对偶公式：)()(b)341 (a)341 212221222111211121212121iGGGiu
31、RRRuiGGGiuRRRuGGiuRRuiuGGiiRRu 图图图图一般来说，n个电阻串联时，第k个电阻上的电压可用以下分压公式计算 29)(1 1uRRunkkkk 电阻串联分压公式表示某个电阻上的电压与总电压之间的关系。分压公式说明某个电阻电压与其电阻值成正比例，电阻增加时其电压也增大。n个电阻并联时，第k个电阻中的电流可用以下分流公式计算 30)(1 1iGGinkkkk 对于两个电阻并联电路，用电阻参数表示的分流公式为 21122121iRRRiiRRRi 利用电路的对偶关系，可以由此及彼、举一反二，更好地掌握电路的基本概念和分析方法。例113 电路如图所示，求R=0,4,12，时的
32、电压Uab。解:利用电阻串联分压公式可以求得电压Uac和Ubc V 81212 V 6V8626bcac RUU将电阻R之值代入上式，求得电压Ubc后，再用KVL求得Uab，计算结果如下所示：R0 4 12 Uac6 V6 V6 V6 VUbc8 V6 V4 V0 VUab UacUbc-2 V02 V6 V 由计算结果可见，随着电阻R的增加，电压Ubc逐渐减小，电压Uab由负变正，说明电压Uab的实际方向可以随着电阻R的变化而改变。例114 图示电路为双电源直流分压电路。试求电位器滑动端移动时，a点电位的变化范围。解:将+12V和-12V两个电位用两个电压源替代，得到图(b)所示电路模型。当
33、电位器滑动端移到最下端时，a点的电位与c点电位相同 当电位器滑动端移到最下端时，a点的电位与c点电位相同 V10V12V24k1k10k1k1V12cdca UVV当电位器滑动端移到最上端时，a点的电位与b点电位相同 V10V12V24k1k10k1k1k10V12bdba UVV当电位器滑动端由下向上逐渐移动时，a点的电位将在1010V间连续变化。例115 电路如图所示，计算各支路电流。解:根据两个电阻并联分流公式得到3和6电阻中的电流 A1A3633 A2A363621 ii根据两个电阻并联分流公式得到12和6电阻中的电流 A2A361212 A1A3612643 ii根据结点a的KCL方
34、程计算出短路线中的电流i5A1A1A2315 iii也可以根据结点b的KCL方程计算出短路线中的电流i5 A1A)2(A1 425 iii 读者应该注意到，短路线中的电流i5=1A与总电流i=3A是不相同的。例116 MF30型万用电表测量直流电流的电原理图如图所示，它用波段开关来改变电流的量程。今发现线绕电阻器和损坏。问应换上多大数值的电阻器，该万用电表才能恢复正常工作?解:电表工作在量程50mA时的电路模型如图(b)所示。其中按两个电阻并联时的分流公式 799454540k4.5k2345gbRRRRRIRRRIIIbabga 求得 bgg21aRIIIRRR 代入数值 67994105.371050105.3763621RR用分流公式 电表工作在500mA量程时的电路模型如图(c)所示,其中 800054321bagRRRRRRRRA5.37mA50080001baag RIRRRI求得 6.0A5.37mA50080001R最后得到 4.56.06,6.021RR练习题1 求图示电路中的电压u1和u2。V6V421 uu4AA621 ii练习题2 求图示电路中的电流i1和i2。练习题3 求图示电路中的电流i2，iS和电压u。V13V4V93AA112S2 uiiii
