1、第三章第三章 电路的一般分析方法电路的一般分析方法v 重重 点点1、支路法、支路法2、节点法、节点法3、网孔法、网孔法 v 难难 点点1、改进节点法、改进节点法2、割集法、割集法3、回路法、回路法 3-1 拓扑术语拓扑术语u 支路支路u 节点节点u 回路回路u 网孔网孔u 基本回路基本回路u 割集割集u 基本割集基本割集 1 a c 2 b 3 d e 4 f 节点节点网网 孔孔 1 a c2 b 3 d e 4 f树与基本回路树与基本回路树与基本割集树与基本割集 1 a c2 b 3 d e 4 f不同的树与基本回路不同的树与基本回路不同的树与基本割集不同的树与基本割集3-2 支路法支路法一
2、、一、2B法法1方法方法 以支路电压和支路电流作为变量，对以支路电压和支路电流作为变量，对节点列写电流（节点列写电流（KCL）方程，对回路列）方程，对回路列写电压（写电压（KVL）方程，再对各个支路写）方程，再对各个支路写出其电压电流关系方程，简称支路方程。出其电压电流关系方程，简称支路方程。从而得到含从而得到含2b个变量的个变量的2b个独立方程。个独立方程。又称为又称为“2B法法”。2 变量变量 b个支路电流和个支路电流和b个支路电压，共个支路电压，共2b个变量个变量。3方程结构方程结构 方程结构为方程结构为b个支路方程，个支路方程，n-1个电流个电流（KCL）方程，）方程，b-(n-1)个
3、电压（个电压（KVL）方程，共方程，共2b个方程个方程二、支路电流法二、支路电流法1方法方法 以支路电流作为变量，对独立节点以支路电流作为变量，对独立节点列写电流（列写电流（KCL）方程，对独立回路列）方程，对独立回路列写电压（写电压（KVL）方程，再由各个支路的）方程，再由各个支路的支路方程将支路电压用支路电流表示出支路方程将支路电压用支路电流表示出来。从而得到含来。从而得到含b个变量的个变量的b个独立方程。个独立方程。又称为又称为“1B法法”。2 变量变量 b个支路电流，共个支路电流，共1b个变量个变量。3方程结构方程结构 方程结构为方程结构为n-1个电流（个电流（KCL）方）方程，程，b
4、-(n-1)个电压（个电压（KVL）方程，共）方程，共b个方程。个方程。4解题步骤解题步骤u选定各个支路电流的参考方向选定各个支路电流的参考方向u按按KCL对个独立节点列写电流方程对个独立节点列写电流方程u选取个独立回路，指定回路的绕行方选取个独立回路，指定回路的绕行方向，应用向，应用KVL，列写电压方程列写电压方程u联立上述方程式，求解联立上述方程式，求解 5说明说明u当电路存在纯电流源支路时，可设当电路存在纯电流源支路时，可设电流源的端电压为变量，同时补充相电流源的端电压为变量，同时补充相应方程。应方程。u适用于支路数少的电路的分析适用于支路数少的电路的分析u支路电压法与之类似支路电压法与
5、之类似2例题例题 I4 R4 I1 R1 1 R3 I3 -+R5 I5 A B C +US1 +R2 US2IS _ U 2 3 _ _ I2 试用试用2B法和法和1B法求解各条支路的电压和电流。法求解各条支路的电压和电流。00053423114IIIIIIIIIS00022513211314UUUUUUUUUUUUSSS555444333222111URIURIURIURIURI2B法法00053423114IIIIIIIIIS支路电流法（支路电流法（1B法）法）0002225511122111133144RIURIURIURIRIRIRIURISSS支路电压法（支路电压法（1B法）法）0
6、0022513211314UUUUUUUUUUUUSSS0005533442233111144RURURURURURURURUIS3-3 节点法与割集法节点法与割集法1.方法方法 任选电路中某一节点为参考节点，任选电路中某一节点为参考节点，其他节点与此参考节点间的电压称为其他节点与此参考节点间的电压称为“节节点电压点电压”。节点法是以节点电压作为独立。节点法是以节点电压作为独立变量，对各个独立节点列写变量，对各个独立节点列写KCL电流方电流方程，得到含程，得到含(n-1)个变量的个变量的(n-1)个独立电个独立电流方程，从而求解电路中待求量。流方程，从而求解电路中待求量。一、节点法一、节点法2
7、.变量变量 (n-1)个节点电压个节点电压3.方程结构方程结构 (n-1)个个KCL电流方程电流方程 4.矩阵形式矩阵形式 其中，其中，Gn为节点电导矩阵，为节点电导矩阵，Un为节为节点电压向量，点电压向量，Jn为节点电流源向量为节点电流源向量 nnnJUG 5.解题步骤解题步骤u选定参考节点；选定参考节点；u直接写出节点电压方程（实质上直接写出节点电压方程（实质上是电流方程），注意自导总为正值，是电流方程），注意自导总为正值，互导总为负值；互导总为负值；u联立上述方程式，求解。联立上述方程式，求解。6.说明说明u存在纯电压源支路时，可设电压源的存在纯电压源支路时，可设电压源的电流为变量，同时
8、补充相应的方程。电流为变量，同时补充相应的方程。u存在受控源时，可将受控源按独立源存在受控源时，可将受控源按独立源处理，其后将受控源的控制量用节点电处理，其后将受控源的控制量用节点电压表示出来，然后移项。压表示出来，然后移项。u适用于支路多、节点少的电路分析。适用于支路多、节点少的电路分析。u可以运用于非平面电路。可以运用于非平面电路。1.方法方法 以树支电流为变量，对用树支确定以树支电流为变量，对用树支确定的基本割集列写的基本割集列写KCL电流方程，从而求电流方程，从而求解电路中待求量。解电路中待求量。2.变量：树支电压变量：树支电压3.方程结构：树支数目个方程结构：树支数目个KCL方程方程
9、二、割集法二、割集法4.矩阵形式矩阵形式 其中，其中，Gt为节点电导矩阵，为节点电导矩阵，Ut为节为节点电压向量，点电压向量，Jt为节点电流源向量为节点电流源向量 5.说明说明u选树时，尽量将电压源或受控压源所在选树时，尽量将电压源或受控压源所在支路选为树支。这样可减少方程数量。支路选为树支。这样可减少方程数量。u可以运用于非平面电路。可以运用于非平面电路。tttJUG例题例题1存在纯压源的情况存在纯压源的情况三、例题三、例题 6 2 3 +5V 3 2 _ 0.5A方法一：将纯电压方法一：将纯电压源的电流作为变量源的电流作为变量添加在方程中添加在方程中 5.0)6131(3161031)31
10、2121(216121)612131(121321321UUUUUUIUUUVU51添加方程：添加方程：即可即可I例题例题1存在纯压源的情况存在纯压源的情况方法二：使用方法二：使用“改进改进节点法节点法”。即将纯电。即将纯电压源支路作为压源支路作为“广义广义节点节点”，按节点法规，按节点法规则列写方程则列写方程 6 2 3 +5V 3 2 _ 0.5A 5.0)3161(31561031521)312121(3232UUUU广义节点广义节点例题例题2存在受控源的情况存在受控源的情况在建立节点节点方程时，在建立节点节点方程时，受控源可以按独立源对待，受控源可以按独立源对待，但需利用受控源与其所涉
11、但需利用受控源与其所涉及到的节点电压变量之间及到的节点电压变量之间的关系。的关系。1 2 +U23 -0.5 2A 2U23 +1V -1 3 +_ 4U43 0.5 1 U43 _ +4 233241211)15.01(1(UUUUU在该题的求解中，可以将在该题的求解中，可以将红色框内的电压源（即节红色框内的电压源（即节点点3 3和原参考节点）作为和原参考节点）作为广义参考节点，兰色框内广义参考节点，兰色框内的受控源（即的受控源（即 1 1、4 4节点）节点）作为广义节点作为广义节点1 1 2)15.01(5.011231UUU添加以下方程：添加以下方程：)(223223UUU413443)
12、(44UUUUU例题例题3割集分析法割集分析法选树如图所示，则只需要对选树如图所示，则只需要对2、4 支路支路（树支）所决定的基本割集列写方程即可（树支）所决定的基本割集列写方程即可 5 +19V-2 4 I1 +4A30V 25V _ _ 1.5I1 1925305.144)42()425(11II3-4 网孔法和回路法网孔法和回路法1.方法方法 选择电路的网孔电流作为独立变量，选择电路的网孔电流作为独立变量，对各个网孔列写电压（对各个网孔列写电压（KVL）方程，由）方程，由于平面电路的全部网孔为一组独立回路，于平面电路的全部网孔为一组独立回路，因此可以得到一组完备的独立电流方程，因此可以得
13、到一组完备的独立电流方程，从而求解电路中的待求量。从而求解电路中的待求量。一、网孔法一、网孔法2.变量变量 网孔电流网孔电流3.方程结构方程结构 网孔数个网孔数个KVL电压方程电压方程 4.矩阵形式矩阵形式 其中，其中，Rm为网孔电阻矩阵，为网孔电阻矩阵，Im为网为网孔电流向量，孔电流向量，Um为节点电压源向量为节点电压源向量 mmmUIR 5.说明说明u当电路存在纯电流源支路时，可设电流当电路存在纯电流源支路时，可设电流源的端电压为变量，同时补充相应方程源的端电压为变量，同时补充相应方程u当电路中存在受控源时，可将受控源按当电路中存在受控源时，可将受控源按独立源一样处理，其后将受控源的控制量
14、独立源一样处理，其后将受控源的控制量用网孔电流表示出来，然后移项用网孔电流表示出来，然后移项u 适用于支路多、网孔少的电路分析适用于支路多、网孔少的电路分析u只能运用于平面电路。只能运用于平面电路。1.方法方法 以连支电流为变量，对用连支确定以连支电流为变量，对用连支确定的基本回路列写的基本回路列写KVL方程，从而求解电方程，从而求解电路中的待求量。路中的待求量。2.变量：连支电流变量：连支电流3.方程结构：连支数目个方程结构：连支数目个KVL方程方程二、回路法二、回路法4.矩阵形式矩阵形式 其中，其中，Rl为回路电阻矩阵，为回路电阻矩阵，Il为连支为连支电流向量，电流向量，Ul为回路电压源向
15、量为回路电压源向量 5.说明说明u选树应尽量将电流源或受控流源所在的选树应尽量将电流源或受控流源所在的支路选为连支，这样可减少方程的数量。支路选为连支，这样可减少方程的数量。u可以运用于非平面电路。可以运用于非平面电路。lllUIR三、例题三、例题 选树如图所示，则只需要对连支选树如图所示，则只需要对连支I1所所决定的基本回路列写方程即可。决定的基本回路列写方程即可。5 +19V-2 4 I1 +4A30V 25V _ _ 1.5I1 I1 1.5I1 4A 1925305.144)42()425(11II例例题题 1 I1 I4 I2 1 I2 2 I6 1 15A +UX -XU91 I3 1 I1 I3 1 I5 I4 I2 I6 I1 15A XU91 I5 I3AIIIUIIIIX15)(3919103)321(21233321该电路既含独立流源，又含该电路既含独立流源，又含受控流源。可将之分别划归受控流源。可将之分别划归回路回路1 1和回路和回路3 3，使得两回路，使得两回路电流分别等于已知量。只需电流分别等于已知量。只需对回路对回路2 2建立回路方程再利用建立回路方程再利用受控关系，即可。受控关系，即可。例例题题 2
