1、试卷第 1页，共 6页山东省淄博市博山区第一中学山东省淄博市博山区第一中学 2024-20252024-2025 学年九年级上学期学年九年级上学期 1 11 1月期中数学试题月期中数学试题一、单选题一、单选题1圆形的物体在太阳光照射下的投影是（）A圆B椭圆C线段D以上都有可能2在RtABC中，90C，若1cos2A，则A的大小是（）A30B45C60D753反比例函数 y1)aax（的图象在（）A第一、三象限 B第二、四象限C第一、二象限D第三、四象限4如果将抛物线2yx=向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）A212yxB212yxC2yx12D212y
2、x5抛物线2235yx的顶点坐标是（）A3,5B3,5C3,5D3,56在ABC 中，A，B 均为锐角，且有|tanB3|+（2cosA1）20，则ABC 是（）A直角（不等腰）三角形B等边三角形C等腰（不等边）三角形D等腰直角三角形7拋物线222yxx与坐标轴交点个数为（）A无交点B1 个C2 个D3 个8已知二次函数 yax2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表，则方程 ax2+bx+c0 的一个解的范围是（）x6.176.186.196.20y0.030.010.020.04A0.01x0.02B6.17x6.18C6.18x6.19D6.19x6.20试卷第 2页，
3、共 6页9函数ykxk和函数244ykxx(k 是常数，且0k)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD10 如图，抛物线20yaxbxc a过点(10)A ，与 y 轴的交点 C 在(0 3)，(0)4，之间(不包含端点)，抛物线对称轴为直线1x，有以下结论：0abc；30ac；2abambm(m 为实数)；方程240axbxc必有两个不相等的实根其中正确结论有()A1 个B2 个C3 个D4 个二、填空题二、填空题11已知二次函数231mymx的图象开口向下，则 m 的值为12宋代诗人释惠明所作手影戏中写道：“三尺生绡作戏台，全凭十指逞诙谐有时明月灯窗下，一笑还从掌握来”如图“手影戏
4、”中的手影属于（填“中心”或“平行”投影）试卷第 3页，共 6页13如图所示，点 0,0是反比例函数0kykx的图象上一点，过点P分别向x轴、y轴作垂线若3S阴影，则函数表达式为14已知二次函数22yxxm（m 为常数），当12x 时，函数值 y 的最小值为3，则m 的值为15 如图，点P是双曲线C：40yxx上的一点，过点P作x轴的垂线交直线AB：122yx于点 Q，连接OP，OQ当点 P 在曲线 C 上运动，且点 P 在 Q 的上方时，POQ面积的最大值是三、解答题三、解答题试卷第 4页，共 6页16已知是锐角，且2sin2a，求23cossin15aa和tan(15)3cos(15)aa
5、 的值17如图，一艘游轮在A处测得北偏东45的方向上有一灯塔B游轮以20 2海里/时的速度向正东方向航行 2 小时到达C处，此时测得灯塔B在C处北偏东15的方向上，求A处与灯塔B相距多少海里？（结果保留根号）18 如图，电线杆上有一盏路灯 O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路的一侧，AB，CD，EF是三个标杆，BM，DN分别为标杆AB，CD在路灯下的影子(1)请画出路灯 O 的位置；(2)画出标杆EF在路灯下的影子FH19如图，在平面直角坐标系中，一次函数10ykxb k的图象与反比例函数20mymx的图象相交于第一、第三象限内的3,5A，,3B a 两点，与 x 轴交于点 C(1)
6、求该反比例函数和一次函数的解析式(2)直接写出当12yy时，x 的取值范围(3)在 y 轴上找一点 P 使PBPC最大，求PBPC的最大值及点 P 的坐标试卷第 5页，共 6页20某公司设计了一款产品，每件成本是 50 元，在试销期间，据市场调查，销售单价是 60元时，每天的销量是 250 件，而销售单价每增加 1 元，每天会少售出 5 件，公司决定销售单价 x（元）不低于 60 元，而市场要求 x 不得超过 100 元（1）求出每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式，并写出 x 的取值范围；（2）求出每天的销售利润 W（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式，并求出当
7、x 为多少时，每天的销售利润最大，并求出最大值；（3）若该公司要求每天的销售利润不低于 4000 元，但每天的总成本不超过 6250 元，则销售单价 x 最低可定为多少元？21已知抛物线2yxhk 的对称轴为直线2x，且过点0,5A(1)求该抛物线的解析式；(2)当0 xa时，该二次函数值 y 取得的最小值为7，求 a 的值22如图，在ABCV中，CD是边AB上的中线，B是锐角，且2sin2B，tan12A，3 5AC(1)求B的度数与AB的长；(2)求tan CDB的值23如图，已知抛物线2yaxbxc与 x 轴相交于 A，B 两点，与 y 轴相交于点 C，其中2890OAOBACB，D 是第一象限抛物线上一点，连接,DC DEOC交BC于点E，点 D 的横坐标为 m(1)求抛物线的函数关系式；试卷第 6页，共 6页(2)求线段DE长度的最大值；(3)是否存在 m 的值，使DCE是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的 m 的值；若不存在，请说明理由
