1、2022年广东省惠州市惠东县九年级数学三模试题一、选择题1. 的倒数是( )A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是()A. B. C. D. 3. 下列图案中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )A. B. C. D. 4. 节约一种美德,节约是一种智慧据不完全统计,全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人350 000 000用科学记数法表示为( )A. 3.5107B. 3.5108C. 3.5109D. 3.510105. 李师傅做了一个零件,如图,请你告诉他这个零件的主视图是( )A. B. C. D. 6. 一个正多边形的一个内角是135,则这个正多边形的边数为(
2、)A. 8B. 9C. 5D. 77. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是( )A. B. 且C. D. 且8. 为了解居民用水情况,在某小区随机抽查了15户家庭月用水量,结果如下表:月用水量(吨)45689户数25611则这15户家庭的月用水量的众数与中位数分别为()A. 5、5B. 5、6C. 6、6D. 9、69. 兔子输掉比赛后,后悔不已,决定跟乌龟再比一场它们商定:从A地跑或游到B地,其中兔子从A地出发翻过一座山后到达B地,乌龟从A地下水游到B地由于赛道不同,它们的比赛距离也不一样请根据提供的比赛图象信息,能判断下列说法中错误的是( )A. 兔子在上山过程中休
3、息6分钟后,乌龟游过的时间刚好与兔子跑过的时间相同B. 乌龟在水中游动的速度是30千米/时C. 兔子下山的速度比上山休息后的速度快10千米/时D. 这场比赛,只要兔子在上山过程中少休息一会儿,它就能赢10. 如图,菱形ABCD中,ABAC,点E、F分别为边AB、BC上的点,且AEBF,连接CE、AF交于点H,则下列结论:ABFCAE;AHC120;AEHCEA;AEADAHAF;其中结论正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题11. 在函数中,自变量x取值范围是_12. 不等式组的解集是_13. 若2x-3y=1,则-4x+6y+5的值为_14. 若圆锥的底面圆半径为
4、2cm,母线长是5cm,则它的侧面展开图的面积为_15. 如图,已知BD是ABC的角平分线,ED是BC的垂直平分线,BAC=90,AD=3,则CD的长为_16. 如图,平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx-k的图象与函数y=(x0)的图象交点为A,与y轴交于点B,P是x轴上一点,且PAB的面积是4,则P的坐标_17. 在平面直角坐标系中,正方形ABCD的位置如图所示,点A的坐标为,点D的坐标为,延长CB交x轴于点,作正方形,延长交x轴于点,作正方形按这样的规律进行下去,第2020个正方形的面积为_三、解答题18. 计算:19. 先化简再求值:,其中20. 如图,已知等腰三角形ABC的顶角A
5、108(1)BC上作一点D,使ADCD(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不必写作法和证明)(2)求证:ABD是等腰三角形21. “只要人人献出一点爱,世界将变成美好的人间”某大学在“新冠”疫情期间开展自愿义务献血活动,经过检测,献血者血型有“A,B,AB,O”四种类型,随机抽取部分献血结果进行统计,根据结果制作了如图所示不完整统计图表血型统计表血型ABABO人数105(1)本次随机抽取献血者人数为_人,图中_;(2)若这次活动中该校有1300人义务献血,估计大约有_人是A型血(3)现有4个自愿献血者,2人为O型,1人为A型,1人为B型,若在4人中随机挑选2人,利用树状图或列表法求两人血型均为O型
6、的概率22. 如图,将平行四边形ABCD纸片沿EF折叠,使点C与点A重合,点D落在点G处(1)连接CF,求证:四边形AECF是菱形;(2)若E为BC中点,BC26,tanB,求EF的长23. 2020年春季开学初我校为教师购进A、B两种品牌口罩,购买A品牌口罩花费了2500元,购买B品牌口罩花费了2000元,且购买A品牌口罩数量是购买B品牌口罩数量的2.5倍,已知购买一个B品牌口罩比购买一个A品牌口罩多花1元(1)求购买一个A品牌、一个B品牌的口罩各需多少元?(2)我校为响应习总书记“疫情期间,安全校园”的号召,决定再次购进A、B两种品牌口罩共1500个,恰逢市场对两种品牌口罩的售价进行调整,
7、A品牌口罩的售价比第一次购买时提高了20%,B品牌口罩的售价按第一次购买时的9折出售,如果我校此次购买A、B两种品牌口罩的总费用不超过2130元,那么我校此次最多可购买多少个B品牌口罩?24. 如图,PB为O的切线,B为切点,直线PO交O于点E、F,过点B作PO的垂线BA,垂足为点D,交O于点A,延长AO与O交于点C,连接BC,AF(1)求证:直线PA为O的切线;(2)试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系,并加以证明;(提示:EF为O直径,可转化为半径来探究)(3)若BC=6,tanF=,求cosACB的值25. 如图1,二次函数yx2bx4的图象与x轴交于A(3,0)、B两点,与y轴交于
8、点C若点P,Q同时从A点出发,都以每秒1个单位长度的速度分别沿线段AB,AC运动,其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动(1)求该二次函数的解析式和点C的坐标;(2)如图2,当点P、O同时运动秒时,停止运动,这时在抛物线对称轴上是否存在点E,使得以A,E,Q为项点的三角形为等腰三角形?若存在,请求出点E的坐标;若不存在,请说明理由;(3)如图3,当P、Q运动t秒时,把APQ沿PQ翻折,点A恰好落在抛物线上点D处,请判定此时四边形APDQ的形状,简要说明理由,并求出此时t的值2022年广东省惠州市惠东县九年级数学三模试题一、选择题【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】
9、B【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】C【10题答案】【答案】D二、填空题【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】3【14题答案】【答案】10【15题答案】【答案】6【16题答案】【答案】(3,0)或(-1,0)【17题答案】【答案】三、解答题【18题答案】【答案】【19题答案】【答案】【20题答案】【答案】(1)见解析;(2)见解析【21题答案】【答案】(1)50,20 (2)312 (3)【22题答案】【答案】(1)证明见解析;(2)EF10【23题答案】【答案】(1)购买一个A品牌的口罩需1元,购买一个B品牌口罩需2元;(2)我校此次最多可购买550个B品牌口罩【24题答案】【答案】(1)见解析 (2)EF2=4ODOP理由见解析 (3)cosACB=【25题答案】【答案】(1), (2)存在点,点坐标为或或或或 (3)
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