2022新高一暑假衔接同步班讲义定稿（共13讲）.pdf

1、 知识互联网知识互联网 1 1 1 数数与与式式 平方差公式：22)(bababa=+ 完全平方公式：2222)(bababa+= =+abbabaabbaba4)()(2)(22222 完全立方和公式：33223()33abaa babb+=+ 完全立方差公式：33223()33abaa babb=+ 立方和公式：)(2233babababa+=+ 立方差公式：)(2233babababa+= 三数平方和：)(2)(2222acbcabcbacba+=+ 模块一 平方差和立方差公式 基础基础知识知识 【例1】 观察下列算式： 81322= 163522= 245722= 327922= （1

2、）按照上述规律续写 2 个式子； （2）用文字反应出上述式子的规律； （3）证明你所发现规律的正确性； 【变式】【变式】 观察下列算式： 71233= 192333= 373433= 614533= （1）按照上述规律续写两个式子； （2）求33332017201820192020+ 经典例题经典例题 【例2】 计算： (1) 2(1)(1)()ababab+ (2) aaaabaab+ 【变式】【变式】 计算：22)312(+xx 【例3】 已知13xx+=，求： （1）221xx+； （2）331xx+ 【变式】【变式】 已知2310 xx+ =， 求： （1）221xx+； （2）331

3、xx 经典例题经典例题 模块二 公式综合应用 【变式】【变式】 已知4abc+ +=，4abbcac+=，求222abc+的值 【例4】 设2323,2323xy+=+，求33xy+的值 【例5】 若1, 0=+=+bcacabcba （1）求222cba+； （2）求444cba+； 【变式】【变式】 已知0=+cba，求111111()()()abcbccaab+的值 【变式】【变式】 设61,)1(333+=+=nnynnx，则对于任意的0n，x与y的大小关系为（ ） A. yx B. yx C. yx D. yx 1、已知16922=+qp，7=qp，则=pq 2、三角形的三边满足ab

4、cbca2222=，则该三角形的形状为_ 3、0444)(2=+yxyx，则10()xy+= 4、已知：)()()(322344223322yxyyxxyxyxyxyxyxyxyxyxyx+=+=+=， 则nnxy= 5、当33=x时，计算223111(2)(42)xxxxx+= 6、219921991 1993= 7、已知xt=+2)58(，求(48)(68)tt+= 8、已知20182019 +=ta，20192019 +=tb，20202019 +=tc， 则222abcabacbc+= 9、已知10=+ yx且10033=+ yx，则代数式4022=+ yx 10观察下列各式：2(1)

5、(1)1xxx+=；23(1)(1)1xxxx+=；324(1)(1)1xxxxx+=. 根据上述规律可得：1(1)(.1)nnxxxx+=_ 知识互联网知识互联网 2 2 2 因因式式分分解解 把一个多项式化为几个整式乘积的形式， 叫做因式分解。 初中阶段我们常用的两种因式分解方法有： 方式方式：提取公因式法：提取公因式法 )(bambmam+=+ 方式方式：公式法：公式法 +=+=+)()()(2223322222babababababababababa 方式方式：分组分解法：分组分解法 )()()(nmyxnyxmyxynxnymxm+=+=+ 我们知道形如pqxqpx+)(2这样的二次

6、三项式可以分解为)(qxpx+， 它的特点是二次项系数为 1，常数pq与一次项系数qp+可以通过“十字相乘，乘积相加”的方式建立联系，得到)()(2qxpxpqxqpx+=+。这种方法能推广到更深层次吗？ 下面来看二次三项式abxnambmnx+)(2，将二次项系数mn与常数项ab建立十字形式： 我们发现“十字相乘，乘积相加”刚好得到一次项系数namb+，从而我们有 方式方式：十字相乘法：十字相乘法 )()(2bnxamxabxnambmnx+=+ 方式方式：大除法：大除法 做竖式除法时，被除式、除式都要按同一字母的降幂排列，缺项补零（除式的缺项也可以不补零，但做其中的减法时，要同类项对齐）

7、，要特别注意，得到每个余式的运算都是减法。结果表示为：被除式=除式商式+余式 计算)3()3(24xxx 基础基础知识知识 解：393933330030032222442+xxxxxxxxxx xxxxx39)3()3()3(224+= 【例1】 因式分解 (1) 38x+ (2) 30.12527b 【变式】 分解因式： (1) 34381a bb (2) 76aab 【例2】 把2105axaybybx+分解因式 【变式】 把2222()()ab cdabcd分解因式 【变式】 把22xyaxay+分解因式 【变式】 把2222428xxyyz+分解因式 模块二 分组分解法 模块一 用立方

8、和或立方差公式分解多项式 12()xpq xpq+型的因式分解型的因式分解 这类式子在许多问题中经常出现，其特点是： (1) 二次项系数是 1；(2) 常数项是两个数之积；(3) 一次项系数是常数项的两个因数之和 22()()()()()xpq xpqxpxqxpqx xpq xpxp xq+=+=+=+ 因此，2()()()xpq xpqxp xq+=+ 运用这个公式，可以把某些二次项系数为 1 的二次三项式分解因式 2一般二次三项式一般二次三项式2axbxc+型的因式分解型的因式分解 大家知道，21122121 22 11 2()()()a xca xca a xa ca c xc c+=

9、+ 反过来，就得到：2121 22 11 21122()()()a a xa ca c xc ca xca xc+=+ 我们发现，二次项系数a分解成12a a，常数项c分解成12c c，把1212,a a c c写成1122acac，这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到1 22 1a ca c+，如果它正好等于2axbxc+的一次项系数b，那么2axbxc+就可以分解成1122()()a xca xc+，其中11,a c位于上一行，22,a c位于下一行 这种借助画十字交叉线分解系数，从而将二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法 必须注意，分解因数及十字相乘都有多种可能情况，所以往往要经过多次

10、尝试，才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解 一般地，把一个多项式因式分解，可以按照下列步骤进行： (1) 如果多项式各项有公因式，那么先提取公因式； (2) 如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解； (3) 如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组或其它方法(如十字相乘法)来分解； (4) 分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止 思路导航思路导航 知识知识导航导航 模块三 十字相乘法 【例3】 把下列各式因式分解： (1) 276xx+ (2) 21336xx+ 【变式】 把下列各式因式分解： (1) 2524xx+ (2) 2215xx 【变式】 把下列各式因式

11、分解： (1) 226xxyy+ (2) 222()8()12xxxx+ 【例4】 把下列各式因式分解： (1) 21252xx (2) 22568xxyy+ 1配方法配方法 【例5】 分解因式2616xx+ 模块四 其他因式分解的方法 夯实基础夯实基础 2拆、添项法拆、添项法 【例6】 分解因式3234xx+ 1把下列各式分解因式： (1) 327a + (2) 38m (3) 3278x+ (4) 3311864pq (5) 3318125x y (6) 3331121627x yc+ 2把下列各式分解因式： (1) 34xyx+ (2) 33nnxx y+ (3) 2323()amna

12、b+ (4) 2232(2 )yxxy+ 3把下列各式分解因式： (1) 232xx+ (2) 23736xx+ (3)21126xx+ (4) 2627xx (5) 2245mmnn (6) 2()11()28abab+ 4把下列各式分解因式： (1) 5431016axaxax+ (2) 2126nnnaaba b+ (3) 22(2 )9xx (4) 42718xx (5) 2673xx (6) 2282615xxyy+ 5把下列各式分解因式： (1) 233axayxyy+ (2) 328421xxx+ (3) 251526xxxyy+ (4) 224202536aabb+ (5) 2

13、2414xyxy+ (6) 432224a ba ba bab+ (7) 66321xyx+ (8) 2(1)()xxy xyx+ 知识互联网知识互联网 3 3 3 根根式式与与分分式式 式子(0)a a 叫做二次根式，其性质如下： (1) 2()(0)aa a= (2) 2|aa= (3) (0,0)abab ab= (4) (0,0)bbabaa= 【例1】 （1）12b； （2）64(0)x y x (3) 22( 32)( 31)+ 【变式】 化简下列各式： (1) 22( 32)( 31)+ (2) 22(1)(2) (1)xxx+ 【例2】 （1）若2(5)(3)(3) 5x xx

14、x=，则x的取值范围是 ； （2）等式22xxxx=成立的条件是（ ） A.2x B.0 x C.2x D.02x 夯实基础夯实基础 模块一 根式化简 知识导航知识导航 【变式】 （1）4 246 543 962 150+= ； （2）若22111aaba +=+，求ab+的值 有理化因式和分母有理化有理化因式和分母有理化 有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个代数式叫做有理化因式。如a与a；ybxa+与ybxa互为有理化因式。 分母有理化：在分母含有根式的式子里，把分母中的根式化去，叫做分母有理化。 【例3】 计算： (1) 2(1)(1)()aba

15、bab+ (2) aaaabaab+ 【变式】 设2323,2323xy+=+，求33xy+的值 夯实基础夯实基础 模块二 有理化因式和分母有理化 知识导航知识导航 当分式AB的分子、分母中至少有一个是分式时，AB就叫做繁分式，繁分式的化简常用以下两种方法：(1) 利用除法法则；(2) 利用分式的基本性质 【例4】 化简11xxxxx+ 【变式】 化简232396162279xxxxxxxx+ 【例5】 若54(2)2xABx xxx+=+，求常数,A B的值 夯实基础夯实基础 模块三 分式的化简和求值 思路思路导航导航 【变式】 化简：2112111xxxxx+ 【例6】 设cea=，且22

16、1,2520ecaca+=求e的值 【变式】 设cea=，且221,31030ecaca+=求e的值 夯实基础夯实基础 模块四 分式的应用 1二次根式2aa= 成立的条件是( ) A0a B0a C0a Da是任意实数 2若3x ，则296|6|xxx+的值是( ) A3 B3 C9 D9 3化简(下列a的取值范围均使根式有意义)： (1) 38a (2) 1aa (3) 4aba bb a (4) 11223231+ 4化简： (1) 219102325mmmmmm+ (2) 222 (0)2xyxyxyxx y 5设11,3232xy=+，求代数式22xxyyxy+的值 6设512x=，求

17、4221xxx+的值 7若223xyxy=+，则xy（ ） （A） （B）54 （C）45 （D）65 8正数, x y满足222xyxy=，求xyxy+的值 9填空： （1）12a =，13b =，则2223352aabaabb=+ ； （2）若2220 xxyy+=，则22223xxyyxy+=+ ； 知识互联网知识互联网 4 4 4 绝绝对对值值与与绝绝对对值值不不等等式式 1.绝对值的代数意义 正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零即 ,0,|0,0,0.aaaaa a= 2. 绝对值的几何意义 一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离 3.两个数的差

18、的绝对值的几何意义 ba 表示在数轴上，数a和数b之间的距离 【例1】 化简代数式24xx+ 【变式】化简代数式122yxx=+ 夯实基础夯实基础 模块一 零点分段法去绝对值 知识导航知识导航 单绝对值 1.yxa=的图象为开口向上的“V”型曲线，我们有两种方法作出图象： 1.找到yxa=的零点xa=， 画出零点右侧 （xa） 的直线图像， 然后根据直线xa=作出左侧的对称图形，即得到函数的完整图象. 2.画出yxa=的完整图象，然后把x轴下方的图像翻折上去，得到yxa=的完整图像. 双绝对值： 1.yxaxb=+型，图像为开口向上的“U”型曲线，当x位于, a b之间时，y取得最小值ab；

19、2.yxaxb=+型， 图像为形似“Z”的曲线， 当ab时， 图像左高右低； 当ab时，图像左低右高；值域为,ab ab 3.ym xan xb=+，ab型，图像是以() (),( ) ,( )a f ab f b为折点的折线. 【例2】 画出1yx=的图像 【变式】 画出122yxx=+的图象 夯实基础夯实基础 知识导航知识导航 模块二 绝对值函数 【变式】 画出函数223yxx= +的图像 【例3】 画出函数232yxx=+的图像 单绝对值和定值 （1）(0)axbc ccaxbc+ + （2）(0)axbc caxbc+或axbc+ 双绝对值和变量 转化或者零点分段法 （1）( )( )

20、( )axbf xf xaxbf x+ + （2）( )( )axbf xaxbf x+或( )axbf x+ 【例4】 解不等式 21x 夯实基础夯实基础 模块三 绝对值不等式 思路思路导航导航 【变式】 解不等式： （1）103x； （2）252x； （3）325x； 【变式】 解不等式组24051 32xx + 【变式】 解不等式1215x 【例5】 解不等式：4321xx+ 【变式】 不等式：431xx+ 【例6】 解不等式：215xx+ 【变式】 解不等式：13xx +4 1化简12xx+，并画出12yxx=+的图象 2.画出23yx=+的图像 3.画出223yxx= +的图像 4.

21、解不等式329x 5.解不等式124xx+ + 6.解下列关于x的不等式：1235x 7.解不等式341 2xx + 8.解不等式：122xxx + 知识互联网知识互联网 5 5 5 分分式式方方程程和和无无理理式式方方程程 分式方程分式方程 分式方程是方程中的一种，是指分母里含有未知数或含有未知数整式的有理方程 归纳总结：(1) 去分母解分式方程的步骤： 把各分式的分母因式分解； 在方程两边同乘以各分式的最简公分母； 去括号，把所有项都移到左边，合并同类项； 解一元二次方程； 验根 (2) 验根的基本方法是代入原方程进行检验 【例1】 解方程 21421224xxxx+=+ 思路导航思路导航

22、 经典例题经典例题 模块一 分式方程 知识导航知识导航 【变式】 解分式方程 （1）231122xxx=； （2）2216124xxx+ = 【例2】 解方程 22228(2 )3(1)1112xxxxxx+=+ 【变式】 22114xxxx+=； 能力提升能力提升 含未知数的二次根式恰有一个的无理方程的一般步骤： 移项，使方程的左边只保留含未知数的二次根式，其余各项均移到方程的右边； 两边同时平方，得到一个整式方程； 解整式方程； 验根 【例3】 解方程 71xx+= 【变式】 解方程 3233xx+= 【例4】 解方程 223152512xxxx+= 能力提升能力提升 思路导航思路导航 经

23、典例题经典例题 模块二 无理方程的解法 【变式】 “通过等价变换，化复杂为简单，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决 问题的基本思维方式例如：解方程0 xx=，就可利用该思维方式，设xy=，将原方程转化为：20yy=这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y，再求x这种方法又叫“换元法” 请你用这种思维方式和换元法解决下列问题： （1）填空：若222222()()0 xyxy+=，则22xy+的值为 0 ； （2）直接写出方程23| 20 xx+ =的根； （3）解方程：22280 xxxx+= 1用换元法解方程组411235xyxyxyyx=+= +，如果设1uxy=+，1vxy=，那么

24、原方程组可化为关于u，v的方程组是 2解方程： （1）2223()4011xxxx=； （2）22228(2 )3(1)1112xxxxxx+=+； （3）223152512xxxx+ = 3解方程： （1）57xx+= （2）22112xx+=+ （3）22101xxxx = 4 （1）解方程：351322xxxx+=+ （2）请运用解分式方程的思想解方程：23xx+= 5解分式方程： （1）153xx=+； （2）32122xxx=+ 6用换元法解无理方程：3332431xx+= 【提示：3322()()abab aabb+=+】 7解方程：31323xxx+= 8解方程：5221xx+=

25、 9若关于x的分式方程3111mxx+=有非负数解，求m的取值范围 10若关于x的方程212(1)1232aaxxxx+=+无解，求a的值 11解方程：244xx+= 12解方程：3631xx+= 13解方程：21xx+= 14 对于两个不相等的实数a、b， 我们规定符号axMa，b表示a、b中的较大值， 例如：2axM，44=，按照这个规定，求方程axMx，21xxx+=的解 15若关于x的方程3221xnx+=+，解为负数，求n的取值范围 16若关于x的分式方程52axx=有解，求a的取值范围 知识互联网知识互联网 6 6 6 分分式式不不等等式式和和特特殊殊高高次次不不等等式式 归纳总结

26、归纳总结： （1）0()()0axbaxb cxdcxd+；0()()0axbaxb cxdcxd+ （2）()()000axb cxdaxbcxdcxd+；()()000axb cxdaxbcxdcxd+ 【例1】 简单的分式不等式的解法 （1）2103xx+ （2）2103xx+ （3）2113xx+ 【变式】 解下列分式不等式，并把解集在数轴上表示 （1）52085xx+ （2）34112xx 思路导航思路导航 经典例题经典例题 模块一 分式不等式 【例2】 若01a，则不等式20 xaxa的解集为 【变式】 求下列关于实数x的不等式的解集： （1）256 0 xx+ （2）22220(

27、)1xaaRxa 归纳总结归纳总结：叫穿根法，解题步骤是： 将不等式化为12()()()0( 0)nxxxxxx)形式，并将各因式x的系数化“+”； 求根，并在数轴上表示出来； 由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点 若不等式（x的系数化“+”后）是“0”，则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“0”，则找“线”在x轴下方的区间 注意：奇穿偶不穿 思路导航思路导航 能力提升能力提升 模块二 特殊高次不等式 【例3】 解不等式：(1)(2)(3)0 xxx+； 【变式】 解不等式：23(2) (3) (1)0 xxx+ 【变式】 解不等式：2(3)(1)(44)0 xxxx+ 【变式】 解不等式

28、（1）32xx （2）22(712)(6)0 xxxx+ （3）310(2)(3)xxx+ 【例4】 232(1)(1) (3) (5)0(2)(4)xxxxxxx+的解集为 能力提升能力提升 经典例题经典例题 【变式】 解不等式：3410 xxx+ 【变式】 解下列不等式：2(12)()0 xxxa+ 1若高次不等式322(2 )(1) 0 xxx x+，则x的取值范围为( ) A(,0) B(，0 C(，01，2 D1，2 2不等式2232023xxxx+的解集是( ) A(，1)(1，2)(3，)+ B( 1，1)(2，3) C( 1，1)(1，2) D(1，2)(2，3) 3不等式21

29、04xx的解集为( ) A | 21xx B | 21xx 或2x C |2x x D |12xx或2x 4不等式2(1)(2) (3)01xxxx+的解集为 5不等式24302xxx+的解集为 6关于x的不等式|2112xxxx的解集是 7不等式2111xx+的解集为 8不等式28223xxx+的解集是 9不等式222306xxxx+的解集为 10不等式22067xxx的解集是 12不等式11xx的解集为 11不等式237223xxx+的解集是 12不等式2|(1)0 xx的解集是 13若不等式11axx的解集为(1,2)，则实数a的值是 14解不等式：234(1)(2) (3) (4)0

30、xxxx+ 15解不等式：23(2)(3) (6) (8) 0 xxxx+ 16简单的分式不等式的解法 （1）2103xx+ （2）2103xx+ （3）2113xx+ 知识互联网知识互联网 7 7 7 集集合合的的概概念念 1.元素与集合的概念： (1)把研究对象统称为元素，通常用小写拉丁字母, , ,a b c表示. (2)把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，通常用大写拉丁字母A,B,C,表示. 2.元素与集合的关系： 元素与集合的关系有且只有两种，分别为属于、不属于，数学符号分别为,. 定义 不含任何元素的集合叫做空集 符号 用符号表示为 规定 空集是任何集合的子集，是任何非空集合

31、的真子集 1.元素与集合的概念： (1)把研究对象统称为元素，通常用小写拉丁字母, , ,a b c表示. (2)把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，通常用大写拉丁字母A,B,C,表示. 【例1】 考察下列每组对象哪几组能构成集合？( ) （1）比较小的数； （2）不大于 10 的非负偶数； （3）所有三角形； （4）直角坐标平面内横坐标为零的点； 知识导航知识导航 知识导航知识导航 经典例题经典例题 模块一 集合的概念 （5）高个子男生； （6）某班 17岁以下的学生 A （1） （5） B （2） （3） （4） （6） C （2） （4） （6） D （3） （4） （6） 【变式

32、】 下列各组对象能构成集合的有( ) （1）所有的正方体 （2）湛江市所有的大酒店 （3）所有的高中数学难题 （4）湛江一中所有的优秀学生 （5）一中印刷厂 2012年生产的所有产品 （6）直角坐标平面坐标轴上所有的点 A （1） （2） （4） B （2） （3） （4） C （1） （5） （6） D （2） （4） （5） 元素的三个特性： 元素的三个特性是指确定性、互异性、无序性. 【例2】 已知集合2A=，21a +，2aa，0B =，7，25aa，2a，且5A，求集 合B 【变式】 若a，bR，集合1，ab+，0a =，, bba， 求： （1）ab+； （2）20222019ab

33、+ 知识导航知识导航 经典例题经典例题 模块二 元素的三个特性 【变式】 已知集合A中有三个元素 1，0，x，若2xA，求实数x的值 【例3】 已知集合A中有三个元素：3a ，21a ，21a +，集合B中也有三个元素：0，1，x （1）若3A ，求a的值； （2）若2xB，求实数x的值； （3）是否存在实数a，x，使AB=？ 【变式】 已知集合M中含有三个元素 2、a、b，集合N中含有三个元素2a、2、2b， 且MN=，求a、b的值 【变式】 含有三个实数的集合可表示为,1baa，也可表示为2a，ab+，0，求20162017ab+的值 能力提升能力提升 常用数集及表示符号 名称 自然数集

34、正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N *N或N Z Q R 【例4】 给出下列关系： 12R； 2Q； | 3| N ； |3 | Z； 0N， 其中正确的个数为( ) A1 B2 C3 D4 【变式】 给出下列四个关系式：7R；ZQ；0；0，其中正确的 个数是( ) A1 B2 C3 D4 集合的表示 （1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“ ”括起来表示集合的方法叫做列举法.适用于元素较少的集合. （2）描述法：描述法常用以表示无限集或元素个数较多的有限集.表示方法是在花括号内画一模块三 常用数集及符号 知识导航知识导航 模块三 集合的表示 竖线，竖线前写元素的一般符

35、号及取值(或变化)范围，竖线后写元素所具有的共同特征. 【例5】 若 集 合| 22AxZx=，2 |1By yx=+，xA， 则 用列举 法 表示 集合B = 【变式】 用列举法表示方程2212xyxy+=+=的解集 【例6】 集合3，52，73，94，用描述法可表示为( ) A21 |2nnx x+=，*nN B23 |nx xn+=，*nN C21 |nx xn=，*nN D21 |nx xn+=，*nN 【变式】 集合1，2，3，2，5，用描述法可表示为( ) A |1x x B |5x x C |x xn=，nN D |x xn=，nN+ 【例7】 设a，b，c为非零实数，|abca

36、bcmabcabc=+，则m的所有值组成的集合为 能力提升能力提升 经典例题经典例题 【变式】 设a，b，c均为非零实数，则|abcabcxabcabc=+的所有值为元素组成集合是 1下列各组对象中不能形成集合的是( ) A高一年级全体女生 B高一（1）班学生全体家长 C高一年级开设的所有课程 D高一（2）班个子较高的学生 2已知集合2 |210Ax axx=+ =，aR只有一个元素，则a的取值集合为( ) A l B0 C0，1，1 D0，1 3已知集合0A=，1，2， |Bz zxy=+，xA，yA，则(B = ) A0，1，2，3，4B0，1，2 C0，2，4 D1，2 4设a，b，c为

37、非零实数，则|abcabcxabcabc=+的所有值所组成的集合为( ) A0，4 B 4，0 C 4，0，4 D0 5对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，mnmn=+；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，mnmn=则在此定义下，集合( , )|Ma ba=16b =中的元素个数是( ) A18 B17 C16 D15 6定义集合运算：* |A Bz zxy=，xA，yB，设1A=，2，1B =，2，3，则集合*A B的所有元素之和为( ) A16 B18 C14 D8 7下列各组中的M，P表示同一集合的是( ) A3M =，1，(3, 1)P

38、= B(3,1)M =，(1,3)P = C2 |1My yx=，2 |1Pt tx= D2 |1My yx=，2( , )|1Px yyx= 8下列各组中的M、P表示同一集合的是( ) 3M =，1，(3, 1)P =； (3,1)M =，(1,3)P =； 2 |1My yx=，2 |1Pt tx=； 2 |1My yx=，2( , )|1Px yyx= A B C D 9下列各组集合中，表示同一集合的是( ) A(3,2)M =，(2,3)N = B2M =，3，3N =，2 C( , )|1Mx yxy=+=， |1Ny xy=+= D1M =，2，(1,2)N = 10设所有被 4

39、除余数为(0k k =，1，2，3)的整数组成的集合为kA，即 |4kAx xnk=+，nZ，则下列结论中错误的是( ) A02016A B31A CkaA，kbA，则0abA D3abA+，则1aA，2bA 11用C（A）表示非空集合A中的元素个数，定义( )( )( )( )( )( )( )( ),*,C AC BC AC BA BC BC AC AC B=当当，若2 |20Ax xax=，aR，2 |2| 2Bx xbx=+=，bR，且*2A B =，则b的取值范围( ) A2 2b或2 2b B2 2b 或2 2b C4b或4b D4b 或4b 12给出下列关系： （1）13R； （

40、2）5Q； （3）3Z ； （4）3N，其中正确的个数为 13用符号“”或“”填空 （1）0 *N； （2）1 N； （3）1.5 Z； （4）2 2 Q； （5）23+ R 15集合1Aa=，2a，na，任取1 ijk n，ijaaA+，jkaaA+，kiaaA+，这三个式子中至少有一个成立，则n的最大值为 15下面给出四个论断： 0是空集； 若aN，则aN ； 集合2|210AxR xx=+ =有两个元素； 集合6|BxQNx=是有限集 其中正确的个数为 16求数集1，x，2x中x的取值集合 17用适当的方法表示下列集合，并指出它是有限集还是无限集 （1）由方程220 xx+=的根组成的集

41、合； （2）由直线4yx= +上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合； （3）不等式34xx+的解集 18用适当的方法表示下列集合： （1）方程组2314328xyxy=+=的解集； （2）由所有小于 13 的既是奇数又是素数的自然数组成的集合； （3）方程2210 xx+ =的实数根组成的集合； （4）平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合； （5）二次函数2210yxx=+的图象上所有的点组成的集合； （6）二次函数2210yxx=+的图象上所有点的纵坐标组成的集合 （6） ：二次函数2210yxx=+，故图象上所有点的纵坐标组成的集合为2 |210y yxx=+ 19口袋中有标号

42、1 3的球各 1 个，为以下的试验写出全集 （1）从中任取 1个； （2）从中一次随机地取出 2个 20用描述法表示下列集合 （1）方程340 xx+=的所有实数根组成的集合； （2）所有奇数组成的集合 21用适当的方法表示下列集合： （1）由 1，2，3三个数字中的两个数字（没有重复数字）所组成的自然数的集合； （2）方程21 |2| 0 xy+ +=的解集 22用描述法表示下列各集合 （1）大于4且小于 8 的所有整数组成的集合； （2）绝对值小于 4 的所有实数组成的集合； （3）y轴上的所有点组成的集合 23用描述法表示下列集合： （1）由适合220 xx的所有解组成的集合： （2）到

43、定点距离等于定长的点的集合； （3）抛物线2yx=上点的横坐标； （4）抛物线2yx=上点的纵坐标； 知识互联网知识互联网 8 8 8 集集合合间间的的基基本本关关系系 1.子集概念： 对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作AB (或BA)，读作“A包含于B”(或“B包含A”). 2.子集的有关性质： (1)任何一个集合是它本身的子集，即AA. (2)对于集合A，B，C，如果AB，且BC，那么AC. (3)若AB，BA，则AB=. 3.真子集： 如果集合AB，但存在元素xB，且xA，称集合A是集合B的真子集，记

44、作：BA (或BA)， 4.空集： 定义 不含任何元素的集合叫做空集 符号 用符号表示为 规定 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 【例1】 写出集合 , , , a b c d的所有子集； (2)若一个集合有()n nN个元素，则它有多少个子集？多少个真子集？验证你的结论. 知识导航知识导航 经典例题经典例题 模块一 求集合的子集 【变式】 已知集合2|20AxZxx=+，则集合A的真子集个数为( ) A3 B4 C7 D8 【例2】 适合条件1，21A，2，3，4，5的集合A的个数是( ) A5 B6 C7 D8 【变式】 适合条件0，1，20A，1，2，3，4，5的集合A的个数

45、是( ) A7 B8 C9 D10 【变式】 已知集合1A=，2，3，( , )|Bx yxA=，yA，xyA+，则集合B的子 集的个数为( ) A4 B7 C8 D16 【变式】 若1A=，2，( , )|Bx yxA=，yA，则集合B的子集个数为( ) A4 B8 C16 D32 【例3】 设M =菱形，N =平行四边形，P =四边形，Q =正方形，则这些集合之间的关系为( ) APNMQ BQMNP CPMNQ DQNMP 【变式】 若集合0A=，1， |Bx xA=，则A，B之间的关系是( ) AAB BAB CAB= DAB 经典例题经典例题 模块二 集合间关系的判断 【例4】 设集

46、合1 |36kMx x=+，kZ，1 |63kNx x=+，kZ，则M、N的关系为 ( ) AMN BMN= CMN DMN 【变式】 集合 |12nMx x=+，nZ，1 |2Ny ym=+，mZ，则两集合M，N的关系为( ) AMN = BMN= CMN DNM 【例5】 若集合2 |60Px xx=+=， |10Sx ax=+ =，且SP，则实数a的可能取值组成 的集合是 【变式】 已知集合 |29Bxx=， |21Cx axa=+，若CB，则实数a的取值范围为 【例6】 已知集合2 |514 0Ax xx=，集合 |121Bx mxm=+ ，若BA，则实数m的取值范围为 【变式】 若

47、|2132Axaxa=+，2 |11100Bx xx=+，且AB，则实数a的取值范围是 经典例题经典例题 模块三 根集合间关系求参数范围 能力提升能力提升 1适合条件1，21M ，2，3，4的集合M的个数为( ) A2 B3 C4 D5 2已知集合 1M = ，0，1， |Nx xab=，a，bM，且ab，则集合N的真子集个数为( ) A8 B7 C4 D3 3设(Ax=，2)|1| (2)0yxy+=， 1B = ，0，1，2，则A、B两个集合的关系 是( ) AAB BAB CAB D以上都不对 4已知集合 | 14Axx= ， |5Bx x=，则( ) AAB BAB CBA DBA 5

48、已知集合2 |32 0Ax xx=+， |3Bx xa=若AB，则实数a的取值范围是 知识互联网知识互联网 9 9 9 集集合合的的基基本本运运算算 交集的概念 一般地， 由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（Intersection） 记作：AB，读作：“A交B”，即： |,ABx xA=且xB. 【例1】 已知集合 | 2Ax x=，2 |30Bx xx=，则(AB = ) A(0,2) B(0,3) C(2,3) D( 2,3) 【变式】 已知集合2|230AxZ xx=， |24xBx=，则(AB = ) A( 1,2) B(2,3) C0，1 D0，1，2

49、 【变式】 已知集合2 |3440Mxxx=， |1| 1Nyy=，则(MN = ) A0，2) B2(3，0) C1，2 D 【例2】 已知集合( , )|1Ax yxy=+=，集合( , )|24Bx yxy=，求AB，说明其几何意义，并在平面直角坐标系中表示出来 能力提升能力提升 知识导航知识导航 经典例题经典例题 模块一 交集 AB 【变式】 已知集合( , )|20Ax yxy=，( , )|30Bx yxy=+=，( , )|23Cx yxy=，求AB，AC，并解释它们的几何意义 1.并集的概念 一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Unio

50、n） 记作：AB，读作：“A并B”，即： |ABx xA=或xB. 2并集的性质 =AB BA； AA =; AAB,BAB; 若ABB，则AB，反之，若AB，则ABB即ABABB=. 【例3】 已知集合3A=，4，5，1B =，3，6，则集合AB是( ) A1，3，4，5，6 B3 C3，4，5，6 D1，2，3，4，5，6 【变式】 已知集合1A=，3，m，2Bm=，1，若ABA=，则m的值为( ) A0 B3 C3 D0 或3 【例4】 设集合2 |(3)30Ax xaxa=+=，2 |540Bx xx=+=，集合AB中所有元素之和为 8，则实数a的取值集合为： 【变式】 设 集合 |2